压杆稳定教学课件PPT1.ppt

第9章 压杆稳定 9-1 压杆稳定性的概念 理想中心压杆： 稳定 事物保持常态。 事物无法保持常态。 失稳 1. 直杆（无初曲率）, 3. 压力无偏心。 2. 无残余应力, f 轴压 f（较小） 压弯 f（较小） 恢复 直线平衡 曲线平衡直线平衡 q f（特殊值） 压弯失稳 曲线平衡曲线平衡 f（特殊值） 保持常态、稳定 失去常态、失稳 qq q 压杆失稳的现象： 1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯 一的平衡状态； 稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） （stable） 直线平衡状态； 失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 （unstable） 线平衡状态； 压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值 临界力 （critical force） 9-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 思路： 假设压杆在某个压力fcr作用下在曲线状态 平衡， 1）求得的挠曲函数0， 2）求得不为零的挠曲函数， 然后设法去求挠曲函数。若： 平衡状态； 说明只有直线 确能够在曲线状态下平衡， 说明压杆的 稳现象。 即出现失 x w x y f (a) b a cr l x (b) b y w fcr m(x)=fcrw m(x)=fcrw 当x=0时， w=0。 得：b=0， 令 （+） x w x y f (a) b a cr l x (b) b y w fcr m(x)=fcrw 又当x=l时，w=0。 得 asin kl = 0 要使上式成立， 1）a=0w=0； 代表了压杆的直线平衡状态。 2） sin kl = 0 此时a可以不为零。 失稳! 失稳的条件是： 理想中心压杆的欧拉临界力 (n=1,2,) 在确定的约束条件下，欧拉临界力fcr： 有关， 1）仅与材料（e）、长度(l)和截面尺寸(a) 2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映 承载能力的强弱， 3）与外部轴向压力的大小无关。 材料的e越大，截面越粗， 短 ， 杆件越 临界力fcr越高； 临界力fcr越高， 越好， 稳定性 承载能力越强； 约束越强， 约束越弱， 称为长度因数。 9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式 压杆的长度因数 系数越小， 临界力fcr越高，稳定性越好； 系数越大， 临界力fcr越低，稳定性越差。 9-4 欧拉公式的应用范围 临界应力总 图 欧拉临界应力 称为柔度， 无量纲 。 1. 欧拉公式的应用范围 2) 柔度越大， 1) 柔度中包含了除材料之外压杆的所有信息，是 压杆本身的一个力学性能指标； 压杆越细柔，临界应力fcr越低， 性越差。 稳定 p仅与材料有关。 可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是： 对于q235钢p100。 越是细柔的压杆，柔度越大， 公式计算压杆的临界力。 越可以使用欧拉 例 两端为球形铰支的压杆，长度l=2m，直径d=60mm， 材料为q235钢，e=206gpa，p=200mpa。试求该压杆的 临界力；若在面积不变的条件下，改用外径和内径分别 为d1=68mm和d1=32mm的空心圆截面，问此压杆的临界 力等于多少？ 解：1）实心圆截面压杆 故欧拉公式可用。 2）空心圆截面压杆 i和均发生了变化，故应重新计算。 解：1）求bc杆的轴力 以ab梁为分离体，对a点 取矩，有： 例：托架的撑杆为钢管，外径d=50mm，内径d=40mm， 两端球形铰支，材料为q235钢， e=206gpa。试根据该杆的稳定性 要求，确定横梁上均布载荷集度 1m2m 30 -截面 a b c q q之许可值。 181132 (1.02/cos30103 )2 1m2m 30 a b c q =69 kn fcr=69 得：q=15.3 kn/m =181132mm4。 2）求bc杆的临界力 例 图示矩形截面压杆，h=60mm，b=40mm，杆长l=2m ，材料为q235钢，e=206gpa 。两端用柱形铰与其它构 件相连接，在正视图的平面（xy平面）内两端视为铰支 ；在俯视图的平面（xz平面）内两端为弹性固定，长度 因数y=0.8。试求此压杆的临界应力；又问b与h的比值 等于多少才是合理的。 例：1）求临界应力 在xy平面内： 在xz平面内： 故压杆在xz平面内失稳。 2）b与h的合理比值 当压杆在两个失稳平面内的稳定性相同时最合理： 所以欧拉公式可用。 几个问题： 1) 压杆截面局部微小的削弱不影响压杆的稳定性， 2) 三铰压杆的临界力， f l/2 l/2 3) 稳定安全系数ns。 2. 压杆可能在不同平面内失稳的问题 1）注意压杆在不同平面内失稳时约束的不同。 3）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度的不同。 2）注意压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同， 计算过程中