八年级数学下18.2.3正方形课时练习（新人教版附答案和解释）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 29 八年级数学下 方形课时练习（新人教版附答案和解释） 莲 山课件 m 新人教版数学八年级下册 方形课时练习 一选择题（共 15 小题） 1如图， 一个等腰直角三角形， 其内接正方形， H 是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ） A 12B 13c 26D 30 答案： c 知识点：全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质 解析： 解答：解：设 3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为 1 的有 5 个， 它们组成 10 对全等三角形； 斜边长为的有 6 个，它们组成 15 对全等三角形； 斜边长为 2 的有 2 个，它们组成 1 对全等三角形； 共计 26 对 故选 c 分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 29 由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏本题考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性质，解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏 2如图所示， E F 分别是正方形 边 的点，且 交于点 o，下列结论 S S 四边形 ，错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 答案： A 知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 解析： 解答：解：四边形 正方形， S S S S 四边形 90 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 29 90 定成立 错 误的结论是： 故选 A 分析：根据四边形 正方形及 证出 得到： 及 面积相等，得到； S S 四边形 以证出 90，则 定成立错误的结论是： Ao题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质 3如图，在正方形 ， 4， E 为 一动点， F，过 F 作 H，过 H 作 G，下列有四个结论： 45， 2 周长为定值，其中正确的结论有（ ） A B c D 答案： D 知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 解析： 解答：解：（ 1）连接 长 点 L， 正方形 对角线， 45 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 29 90， 90 （ 2） 45 （ 3）连接 点 o，可知： 2 90， 2 2 （ 4）延长 点 m，使 点 c 作 ： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 29 根据 得： 同理，可得： 8 周长为 8，为定值 故（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）结论都正确 故选 D 分析：（ 1）作辅助线，延长 点 L，连接 过证明 得： 需证明 证： （ 2）由 得： 45； （ 3）作辅助线，连接 点 o，证 2需证可，根据 证 可证 2 4）作辅助线，延长 点 m，使 点 c作 证 再根据 证： 周长为边 长，为定值 解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等 4一个围棋盘由 18 18 个边长为 1 的正方形小方格组成，一块边长为 正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有 n 个，则 n 的最大值是（ ） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 29 A 4B 6c 10D 12 答案： D 知识点：正方形的性质 解析： 解答：解：卡片的边长为 卡片的对角线长为 2 3， 且小方格的对角线长 故该卡片可以按照如图 所示放置： 图示为 n 取最大值的时候， n 12 故选 D 分析：要 n 取最大值，就让边长为 正方形卡片边与小方格的边成一定角度本题考查的是已知正方形边长正方形对角线长的计算，旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得n 为最大值，是解题的关键 5如图，四边形 正方形，以 边作等边三角形 交于点 m，则 度数是（ ） A 75 B 60 c 54 D 答案： B 知识点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质 解析： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 29 解答：解：如图，连接 90 60 150， 180 15 45， 180（ 120， 180 60 线段 垂直平分线， m 在 ， 60 故选 B 分析：连接 据 正方形的两条对角线可知 D 的垂直平分线，所以 求 题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得 定 直平分是解题的关键 6在平面直角坐标系中，称横纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ） A 13B 21c 17D 25 答案： D 知识点：正方形的性质；坐标与图形性质 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 29 解析： 解答：解：正方形边上的整点为（ 0， 3）、（ 1， 2）、（ 2， 1）、（ 3， 0）、（ 4， 5）、（ 5， 4）、（ 6， 3）、（ 4， 1）、（ 5， 2）、（ 1，4）、（ 2， 5）、（ 3， 6）； 在其内的整点有（ 1， 3）、（ 2， 2）、（ 2， 3）、 （ 2， 4）、（ 3， 1）、（ 3， 2）、（ 3， 3）、（ 3， 4）、（ 3， 5）、（ 4， 2）、（ 4， 3）、（ 4，4）、（ 5， 3） 故选 D 分析：根据正方形边长的计算，计算出边长上的整点，并且根据边长的坐标找出在正方形范围内的整点本题考查的是正方形四条边上整点的计算，找到每条边上整点变化的规律是解本题的关键 7在同一平面上，正方形 四个顶点到直线 l 的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的 3 倍，这样的直线 l 可以有（ ） A 4 条 B 8 条 c 12 条 D 16 条 答案： D 知识点：正方形的性质；点到 直线的距离 解析： 解答：解：符合题目要求的一共 16 条直线， 下图虚线所示直线均符合题目要求 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 29 分析：根据正方形的性质，一个值为另一个值的 3 倍，所以本题需要分类讨论，该直线切割正方形，确定直线的位置；该直线在正方形外，确定直线的位置本题考查了分类讨论计算点到直线的距离，找到直线的位置是解题的关键 8如图，正方形 边长为 1， E 为 点， P 为点， F 为 点，则 F 到 距离等于（ ） A B c D 答案： D 知识点：正方形的性质；三角形的面积 解析： 解答：解：连接 S S S S 1 1 ， F 为 中点， P 到 距离为 F 到 距离的 2 倍 S 2S S 设 F 到 距离为 h， 根据三角形面积计算公式， S h， 计算得： h 故选 D 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 29 分析：图中， F 为 中点，所以 S 2S 以要求 F 到 距离，求出 P 到 距离即可本题考查的是转化思想，先求三角形的面积，再根据三角形面积计算公式，计算三角形的高，即 F 到 距离 9搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品 线 正方形 成六部分，其中 m 是 中点， N 是 中点， 于 o 点已知正方形 面积为 576被分隔开的 面积为（ ） A 964824上都不对 答案： B 知识点：正方形的性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质 解析： 解答：解：找到 中点 E，找到 中点 F，连接 E， 则 ， 同理可证：， 故 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 29 面积和为正方形 面积， 面积为 面积和， 面积为 48 故选 B 分析：先证明 正方形 对角线 ，再求证 面积相等，即 面积为正方形面积的本题考查了正方形内中位线的应用，考查了正方形四边均相等的性质，解本题的关键是求证 面积为 面积和 10如图，正方形 对角线 交于 o 点，在 截取 接 P 是 任意一点， m， N，若正方形 边长为 1，则 ） A 1B c D 1 答案： c 知识点：正方形的性质，三角形的面积 解析： 解答：解：连接 别为 高，且底边长均为 1， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 29 S 1 S 上的高为（ 1）， S 1）； S 1 S 又 S S S N） 故选 c 分析：连接 别为 高，且底边长均为 1，因此根据面积计算方法可以求 题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想，考查正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键 11顶点为 A（ 6， 6）， B（ 4， 3）， c（ 1， 7）， D（ 9， 4）的正方形在第一象限的面积是（ ） A 25B 36c 49D 30 答案： B 知识点：正方形的性质；坐标与图形性质；三角形的面积 解析： 解答：解：连接 过 A D 两点的直线方程是，即 y 16，解得它与 x 轴的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 29 交点 E 的横坐标是 x 同理求得过 A B 两点的直线方程是 y 得它与y 轴的交点 E 的纵坐标是 y S 6 S 6 S S 36，即顶点为 A（ 6， 6），B（ 4， 3）， c（ 1， 7）， D（ 9， 4）的正方形在第一象限的 面积是 36 分析：根据正方形的顶点坐标，求出直线 方程，由方程式知 x 轴的交点 E 的坐标，同理求得 y 轴的交点 F 的坐标，连接 去求两个三角形的面积，从而求得正方形在第一象限的面积解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用直角三角形求面积，在本题中，借助直线方程求的点 E F 在坐标轴上的坐标，据此解得所求三角形的边长，代入面积公式求得结果 12 边长为 1 的正方形， 等边三角形，则 面积为（ ） A B c D 答 案： B 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 29 知识点：正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质 解析： 解答：解： 面积等于 积和减去 因此本题求解 积和 面积即可， S S S 1 1， S 故选 B 分析：根据三角形面积计算公式，找到 面积等于 积和减去 面积的等量关系，并进行求解本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为 2 个全等的等腰直角三角形解决本题的关键是找到 面积等于 积和减去 面积的等量关系 13如图，正方形 面积为 16， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使和最小，则这个最小值为（ ） A 4B 2 c 2D 2 答案： A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 29 知识点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质 解析： 解答：解： 正方形 c A 关于 称， 即 c 关于 对称点是 A， 连接 P， 则此时 值最小， c A 关于 称， 等边三角形 正方形 面积为 16， 4， 4， 故选 A 分析：根据正方形的性质，推出 c A 关于 称，推出 出 据等边三角形性质推出 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 29 据正方形面积公式求出 可本题考查了正方形的性质，轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定 P 的位置和求出 E，题目比较典型，但有一定的难度， 主要培养学生分析问题和解决问题的能力 10将纸片沿叠，使 在 ，点 c 的对应点为点 F，若 6 ( ) 案： A 知识点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 解析： 解答：解：四边形 正方形， 10 10 6 4( 分析：根据正方形的性质，即可轻松解答 形 ， B 60， 4，则以 周长为 ( ) 案： c 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 29 知识点：正方形的性质；菱形的性质 解析： 解答：解：四边形 菱形， B 60， 等边三角形， 4，正方形 周长是 4 4 16. 分析：根据正方形和菱形的性质，即可轻松解答 二填空题（共 5 小题） 1如图所示，将五个边长都为 1正方形按如图所示摆放，其中点 A、 B、 c、 D 分别是正方形对角线的交点、如果有 n 个这样 大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_ 答案： 知识点：正方形的性质；探索图形规律 解析： 解答：解：点 A、 B、 c、 D 分别是正方形对角线的交点 两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的， 即 1 1， 当有三个三角形时，其面积为 当有四个时，其面积为 所以当 n 个三角形时，其面积为 故答案为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 29 分析：求面积问题，因为点 A、 B、 c、 D 分别是正方形对角线的交点，所以两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的，由此便可求解熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的计算 问题 2如图，以矩形 顶点 o 为原点， 在的直线为 x 轴， 在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系、已知3， 2，点 E 是 中点，在 取一点 D，将 折，使点 A 落在 上的点 F 处，若在 y 轴上存在点 P，且满足 P 点坐标为 答案：（ 0， 4）或（ 0， 0） 知识点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质 解析： 解答：解：连接 3， 2， 2， 点 E 是 中点， 1， 1， 2， P 点坐标为（ 0， 4）或（ 0， 0）， 即图中的点 P 和点 P 故答案为：（ 0， 4），（ 0， 0） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 29 分析：连接 1，若 然 此确定 长本题考查了三角形翻折前后的不变量，利用三角形的全等解决问题 3如图，边长为 a 的正方形 边长为 b 的正方形放在一起， 别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段 长为 答案： 知识点：正方形 的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 解析： 解答：解：做 P， k 点， （ 1） 又 ， 阴影部分的面积 ） ； （ 2） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 29 根据勾股定理 故答案为：； 分析：阴影部分的面积可以看成两个三角形面积之和，所以求 2 个三角形面积即可；线段 长根据勾股定理求解本题考查的相似三角形的证明即对应边比例相等的性质，三角形面 积的计算，考查了根据勾股定理计算直角三角形斜边的应用，解决本题的关键是构建直角三角形 4已知正方形 直角坐标系内，点 A（ 0， 1），点B（ 0， 0），则点 c， D 坐标分别为 和 （只写一组） 答案： （ 1， 0） 和 （ 1， 1） 知识点：正方形的性质；坐标与图形性质 解析： 解答：解：正方形 点 A（ 0， 1），点 B（ 0， 0）， x 轴， x 轴，这样画出正方形，即可得出 c 与 分别为： c（ 1， 0）， D（ 1， 1） 故答案为：（ 1， 0），（ 1， 1） 分析 ：首先根据正方形 点 A（ 0， 1），点 B（ 0， 0），精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 29 在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定 c， D 的坐标本题主要考查了正方形的性质与坐标内图形的性质，确定已知点的坐标，从而根据正方形的性质，确定其它顶点的坐标是解决问题的关键 5如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形，点 A 与点 B 在两个格点上在格点上存在点 c，使 面积为 2，则这样的点 c 有 个 答案： 5 知识点：正方形的性质；三角形的面积 解析： 解答：解：图中标出的 5 个点均为符合题意的点 故答 案为 5 分析：要使得 面积为 2，即 S 使得 a 2、 h 2 或者 a 4、 b 1 即可，在图示方格纸中找出 c 点即可本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了三角形面积的计算公式，本题中正确地找全 c 点是解题的关键，考生容易漏掉一个或者几个答案 三解答题（共 5 小题） 1如图，在正方形 ，对角线 交于点 o，分 点 F 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 29 （ 1）求证：； （ 2）点 别同时从 A、 c 两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图， 分 点 点 足为 E，请猜想 B 与三者之间的数量关系，并证明你的猜想； （ 3）在（ 2）的条件下，当 6， 4 时，则 长为 答案：（ 1）见解析（ 2） 3） 知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 解析： 解答：解： （ 1）过 F 作 G， 分 90， 直角三 角形 ， 45， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 29 （ 2）过 四边形矩形 同（ 1）可得 此四边形 正方形 即： 三角形 内心， 2 2 因此式可写成： （ 2 2， 即 （ 3）由（ 2）得， 三角形 内心，且 1 都是切点 2， 如果设 x， x）（ x） 2（ 10 2x） 2 6， x 1， 在直角三角形 据勾股定理有 即：（ 1） 2（ 1） 2 100， 解得 7， 7 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 29 分析：（ 1）可通过构建全等三角形来求解，过 F 作 ， 那么可通过角平分线上的点到角两边的距离相等得出过全等三角形 得出 么 2此可得证； （ 2）本题作辅助线的方法与（ 1）类似，过 1么可证得四边形 正方形， 么可得出 是三角形 内心，根据直角三角形的内心公式可得出 2，然后根据用 别表示出 后经过化简即可得出 （ 3）求 长，首先要求出 长，本题可借助（ 2）中，三角形 内心来解，那么我们不难看出 E， 1 都应该是切点，根据切线长定理不难得出 1于 1（ 好等于 2此可求出 长，那么可根据勾股定理用 示出两条直角边，求出 长，然后即可得出 本题主要考查了正方形的性质，三角形的内接圆与内心等知识点，要注意的是 后两问中，结合圆的知识来解会使问题更简单 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 29 2已知：如图，点 E 是正方形 边 一点，点 F 是 延长线上一点，且 证： 答案：见解析 知识点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 解析： 解答： 证明： 90， 90， 分析：由同角的余角相等知， 正方形的性质知， 90，则 得 题即考查了实数的运算又考查了正方形的性质学生对学过的知识要系统起来 3如图，点 E、 F 分别在正方形 边 ，足为 G，且 多少度 答案： 45 知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 解析： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 26 / 29 解答：解：在 ， B G 90， 同理易得： 即 45， 故 45 分析：根据角平分线的判定，可得出 有 证明 以可求 45主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定 4如图，正方形 ， 点 E、 F 分别在 Bc、，且 30， 15 度 （ 1）求证