关于GIS中的几何变换及使用的探讨.doc

毕业论文（设计） 题 目： 关于gis中的几何变换及使用的探讨 完 成 人： 班 级： 2008-03 学 制： 四年 专 业： 地理信息系统 指导教师： 完成日期： 2012-03-29 在数字化过程中，由于地图的定向，即数字化仪坐标系与地图投影坐标系不一致所产生的误差，可以通过坐标旋转得到校正. 也就是用户根据获得或设计的原始图像，按照需要产生大小、形状和位置的变化。对于输入计算机中的图形数据，有时因为比例尺不符，或为了实现地图的合成与排版，需要对这些图形数据进行几何变换（线性变换），以满足地理信息系统应用的要求。此外，地理信息系统所要表达、管理及分析的对象是空间实体，为了能在二维空间（屏幕或绘图仪）上表示三维物体，就需进行三维空间到二维空间的变换，这种变换称为图影变换。 几何变换分为二维几何变换和三维几何变换。1二维几何变换二维几何变换包括平移、比例和旋转变换。我们假设变换前和变换后的图形坐标分别用（x,y）和（x,y）表示。（1）平移、比例和旋转变换平移变换：如图5.13（a）所示，它使图形移动位置。新图p的每一图元点是原图形p中每个图元点在x和y方向分别移动tx和ty产生，所以对应点之间的坐标值满足x=x.sx和y=y.sy （5.8） x=x+tx 和 y=y+ty （5.6）可利用矩阵形式表示为 x y =x y+tx ty (5.7)歼击为p=p+t,t=tx ty是平移变换矩阵（行矢量）。 比例变换：图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍， 在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。如图5.13(b)所示，它改变显示图形的比例。新图形p的每个图元点的坐标值是原图形p中每个图元点的坐标值分别乘以比例常数sx和sy，所以对应点之间的坐标值满足x y= x y. sx 0 0 sy （5.9）简记成p=p.s，其中s是比例变换矩阵。 (1). 图像的比例缩小变换 从数码技术的角度来说，图像的缩小是将通过减少像素个数来实现的，因此，需要根据所期望缩小的尺寸数据，从原图像中选择合适的像素点，使图像缩小之后可以尽可能保持原有图像的概貌特征不丢失。 (2) 图像的比例放大变换 图像在缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。而在图像的放大操作中，则需要对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的像素值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。由于图像的相邻像素之间的相关性很强，可以利用这个相关性来实现图像的放大。与图像缩小相同，按比例放大不会引起图像的畸变，而不按比例放大则会产生图像的畸变，图像放大一般采用最近邻域法和线性插值法。 最近邻域法一般地，按比例将原图像放大k倍时，如果按照最近邻域法则需要将一个像素值添在新图像的kk的子块中. 线性插值法为了提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值法。该方法的原理是，当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率， 由四个邻域的像素灰度值进行线性插值旋转变换：图形相对坐标原点的旋转如图5.13（c）所示，他产生图形位置和方向的变动。新图形p的每个提远点是原图形p每个图元点保持距离坐标原点距离不变并绕原点旋转q角产生的，以逆时针方向旋转为正角度。对应图远点的坐标值满足x=xcos-ysin和y=xsin+ycos (5.10)用矩阵形式表示为x y=x y. cos sin -sin cos （5.11）简记为p=p.r，其中r是旋转变换矩阵。（2）齐次坐标系在上述三种变换中，比例和旋转变换都是做矩阵乘法。如果这样的变换进行组合，例如旋转变换后做比例变换，我们可得p=p.s=(p .r)s。按照矩阵乘法的性质，我们可得(p .r).s=p (r s)，其中(r. s)构成组合变换矩阵。若许多图形进行相同的变换，则利用组合变换可减少运算量。但是平移变换却有形式p=p+t,如果也能够采用矩阵的相乘形式，则三种变换便能利用矩阵乘法任意组合了。采用几何学中的其次坐标系可达到此目的。即n维空间中的物体可用n+1维齐次坐标空间表示。例如二维空间直线ax+by+c=0，在齐次空间成为ax+by+cw=0,以x、y和w为三维变量，构成没有常数项的三维平面（固此得名齐次空间）。点p（x,y）在齐次坐标系中用p（wx,wy,w）表示，其中w是不为零的比例系数。所以从n维的通常空间到n+1维的齐次空间变换是一到多的变换，而其反变换是多到一的变换，例如齐次空间点p（x,y,w)对应的笛卡尔坐标是x=x/w和y=y/w。通常将笛卡尔坐标用齐次坐标表示时，w的值取1,。其次坐标系中的基本二维几何变换可表示如下。平移变换：x y 1=x y 1. 1 0 0 =p.t(tx,ty) (5.12) 0 1 0 tx ty 1比例变换： x y 1=x y 1. sx 0 0 =p.s(sx,sy) (5.13) 0 sy 0 0 0 1绕坐标原点旋转变换： x y 1=x y 1. cos sin 0 =p.r() (5.14) -sin cos 0 0 0 1（3）变换的组合在齐次坐标中三种基本变换都用矩阵乘法表示，从而可以通过基本变换矩阵的连乘来实现变换组合，以达到特殊变换的目的。例如，将图形绕任意点a（xr,yr)进行旋转变换。该变换可分为三个步骤来实现：利用平移变换t1（-xr,-yr）移动图形，使点（xr,yr）移至坐标原点；利用旋转变换r（）产生绕在坐标原点的a点的旋转；再利用平移变换t2(xr,yr)移动旋转后的图形，使a点回到（xr,yr）处。完成全部变换的图形坐标可以表示为 x y 1=x y 1. t1(-xr,-yr).r().t2(xr,yr) =x y 1. t1(-xr,-yr).r().t2(xr,yr) =x y 1. 1 0 0 cos sin 0 0 0 0 0 1 0 . -sin cos 0 . 0 1 0 (5.15) -xr yr 1 0 0 1 xr yr 1所以绕点（xr,yr）旋转q角的复合变换矩阵为t1(-xr,-yr).r().t2(xr,yr)= cos sin 0 -sin cos 0 (5.16) (1-cos)xr+yrsin (1-cos)yx+xrsin 1任意矩阵的乘法满足结合律不满足交换律，在进行连续变换时一定要按变换次序对变换矩阵求积后才得总的变换矩阵。这和在图形变换中不同次序的变换会产生不同的变换结果一致。2.三维几何变换基本的三维几何变换也是平移，比例和旋转。平移和比例变换是二维情况的直接推广。平移变换公式为 x y z 1=x y z 1.t(tx,ty,tz),其中 1 0 0 0 0 1 0 0 t(tx,ty,tz)= 0 0 1 0 (5.17) tx ty tz 1比例变换公式为 x y z 1=x y z 1.s（sx,sy,sz）,其中 sx 0 0 0 0 sy 0 0 s(sx,sy,sz)= 0 0 sz 0 （5.18） 0 0 0 1旋转变换：三维坐标系中绕原点坐标原点的任意方向直线的旋转可由绕三个坐标轴的旋转组合构成。我们规定旋转正方向与坐标轴矢量复合右手法则，即从坐标轴正值点向坐标原点观察，逆时针方向转动的角度为正。旋转方向的定义如图5.14所示.绕z轴的旋转不改变原空间点的z坐标值，它类似在二维情况中讨论过的旋转变换，因此绕z轴旋转的坐标变换关系为 x y z 1=x y z 1.rz() (5.19)由坐标轴的对称性，绕x轴的旋转不改变空间点的x坐标值，绕y轴的旋转不改变y坐标值。因此绕x轴旋转的坐标变换关系和绕y轴旋转的坐标变换关系如下： x y z 1=x y z 1.rx() (5.20) x y z 1=x y z 1.ry() （5.21）其中， cos 0 -sin 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 cosq sinq 0ry()= sin 0 cos 0 , r(q)= 0 -sinq cosq 0 0 0 0 1 0 0 0 1 cos sin 0 0 -sin cos 0 0 rz()= 0 0 1 0 0 0 0 1三.图像配准和空间校正在实际工程中的应用及注意事项。空间校正方法arcgis空间校正是个常用的工具，但许多新手不太明白如何使用它，下面简单说一下它的使用方法。下图中，青色的是已经有坐标系的要素（基准要素），黄色的是需要校正的要素（被校正要素）。1、将已经具有坐标系的要素类和需要校正的要素类加进arcmap中，调出spatial adjustment工具条，开始编辑。2、在spatial adjustment工具条菜单里设置要校正的数据，把要校正的要素类打钩。3、设置校正方法每种校正方法的适用范围和区别可看帮助文件。仿射变换是最常用的方法，建议新手使用。4、设置结合环境，以便准确地建立校正连接。5、点置换连接工具。6、点击被校正要素上的某点，然后点基准要素上的对应点，这样就建立了一个置换链接，起点是被校正要素上的某点，终点是基准要素上的对应点。用同样的方法建立足够的链接。理论上有三个置换链接就能做仿射变换，但实际上一般是是不够用的。实际使用中要尽量多建几个链接，尤其是在拐点等特殊点上，而且要均匀分布。下图是建立好链接的情形。7、点spatial adjustment工具条菜单下的adjust当熟悉整个过程后，可以试试其他几种变换（相似、投影、橡皮拉伸等）。上面的方法是将一个没有坐标系的要素类校正到一个有坐标系的要素类，简单说是图对图校正。如果只有一个没有坐标系的要素类，但知道它上面关键点的真实坐标，上面的4、5、6步用下面方法代替：4、读出原图上关键点的屏幕坐标，找到和它对应的真实坐标5、建立连接链接文件，格式为文本文件，第一列是关键点的屏幕x坐标，第二列是关键点的屏幕y坐标，第三列是关键点真实的x坐标，第四列是关键点真实的y坐标，中间用空格分开，每个关键点一行。如下图所示6、在spatial adjustment菜单中打开链接文件，选刚才建立好的链接文件其它步骤与前面的相同。在遥感影像处理中影像预处理是最基础的工作但同时也是最重要的工作。其中影像的几何纠正更是重中之重。影像配准是一向很繁重的工作且经验和技巧也很重要。影像配准第一步要设置出能够突出显示影像信息的波段组合并将影像显示出来，采用假彩色（植被为红色）显示。在进行配准中遇到的第一个问题就是影像