全等三角形的判定(二)SAS教学PPT.ppt

11.2.2 全等三角形的判定（二）sas 东山镇初级中学 王锦 三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“sss”）.a bc d ef 在abc和 def中 abc def（sss） ab=de bc=ef ca=fd 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1知识梳理: 画abc,使ab=3cm,ac=4cm ，a=450. 画法： 2. 在射线am上截取ab= 3cm 3. 在射线an上截取ac=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 1. 画man= 45 4. 连接bc abc就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的 三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 探 究 三角形三角形全等判定全等判定方法方法2 2 用符号语言表达为： 在abc与def中 abcdef（sassas） a bc d ef 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等,简写成“边角边”或“ “sas”sas” 例1 分析: abdcbd 边: 角: 边: ab=cb(已知) abd=cbd(已知) ？ d a b c ( sas ) 现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:问ad=cd,bd平分adc吗？ 已知已知: :如图如图, ,ab=cbab=cb, , abd=abd=cbdcbd abdabd和和cbdcbd全等吗？全等吗？ bd=bd(公共边 ) 已知:如图,ab=cb,abd=cbd,问 ad=cd,bd 平分adc 吗？ 例题 推广 d a b c a b c d 1、已知:ad=cd,bd平分adc问a=c吗 ？ 例题 推广 变式1: 如图,ac=bd,bc=ad,求证:1= 2. a b cd 12 变式2: 如图,ac=bd,bc=ad,求证:c=d. ab c d 变式3: 如图,ac=bd,bc=ad 求证:a=b. ab c d ab cd o 2、如图ac与bd相交于点o,已知oa=oc, ob=od,说明aobcod的理由. 3、如图,ac=bd,cab=dba,你能判断 bc=ad吗？说明理由. ab c d 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以 通过从它们所在的两个三角形全等而得到. 猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等,这样的两 个三角形一定全等吗?你能举例说明吗? 如图如图abcabc与与abdabd中中,ab=ab,ac=bd,ab=ab,ac=bd, b b= =b,b,abcabc与与abdabd全等吗？全等吗？ b a c d 注：这个角一定要是这两边所夹的角. 做 一 做 1、已知,如图所示,ab=ac,ae=ad, 1= 2, 求证:bd=ce. a b c de 1 2 思路分析:若证bd=ce,则需证 abd ace,由已知得还缺 条件bad= cae,而已知 1= 2,在等式两边都加上 ead即可得bad= cae 证明:1= 2 1 + ead = 2 + ead bad = cae 在abd与ace中 a b c de 1 2 abd ace （sas） bd ce （全等三角形的对应边相等） 2、如图所示,ae=df,ce=bf, ab=cd, 证明:becf. a b c e f d 1 2 3 4 思路分析:要若证becf,可证明1=2,可 以证明含有1和2的bfc和ceb全等. 由图形和已知条件可知,bc=cb,bf=ce , 只需证明3=4或cf=be,即可利 用“sas”或“sss”证明全等.我们可 以很简单就证明bfd 和cea全等,则有 3=4, 问题即可解决. 证明:ab=cd,ab+bc=cd+bc,即ac=db 。 在bfd与cea中 bfd cea （sss） bd ce （全等三角形的对应角相等） 在bfc与ceb中 bfcceb （sas） 1= 2（全等三角形的对应角相等） becf (内错角相等,两直线平行) 课堂小结 2、用尺规作图：已知