2 二阶系统与高阶系统.doc

实验报告课程名称： 控制理论（乙） 指导老师： 韦巍老师的助教 成绩：_实验名称： 典型环节的电路模拟 实验类型： 控制理论实验 同组学生姓名： 第二次课 二阶系统与高阶系统的瞬态响应装 订 线一、实验目的1.1 通过实验了解参数(阻尼比)、(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；1.2 掌握二阶系统动态性能的测试方法。1.3 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；1.4 研究系统的开环增益k或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。二、实验内容2.1 观测二阶系统的阻尼比分别在01三种情况下的单位阶跃响应曲线；2.2 调节二阶系统的开环增益k，使系统的阻尼比，测量此时系统的超调量、调节时间ts(= 0.05)；2.3 为一定时，观测系统在不同时的响应曲线。2.4 观测三阶系统的开环增益k为不同数值时的阶跃响应曲线。3、 实验原理3.1对于二阶系统实验（1）二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为 (2-1)闭环特征方程：，其解 ，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1）01（欠阻尼），此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图3-1的(a)所示。它的数学表达式为：，式中，。2）（临界阻尼）此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图3-1中的(b)所示。3）（过阻尼），此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图3-1的(c)所示。(a) 欠阻尼(01时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.60.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。（2）二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如3-2、3-3所示。图3-2 二阶系统的方框图图3-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：u7、u9、u11、u6）由图3-3可得其开环传递函数为： ，其中：， (，)其闭环传递函数为： ，可得 ， 3.2对于三阶系统实验三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于s平面的左方。应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在s平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-4、图3-5所示。图3-4三阶系统的方框图图3-5 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：u7、u8、u9、u11、u6）系统开环传递函数为：式中=1s，（其中待定电阻rx的单位为k），改变rx的阻值，可改变系统的放大系数k。由开环传递函数得到系统的特征方程为：由劳斯判据得：0k12，系统不稳定其三种状态的不同响应曲线如图3-6的a)、b)、c)所示。a）不稳定 b）临界 c）稳定图3-6三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线4、 实验设备thbdc-2型 控制理论计算机控制技术实验平台；pc机一台(含“thbdc-2”软件)、usb数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、usb接口线。5、 实验步骤5.1对于二阶系统实验（数据记录按顺序请见6.1.16.1.6节） （1）值一定时，取c=1uf，r=100k(此时)，rx阻值可调范围为0470k。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“thbdc-2”软件观测并记录不同值时的实验曲线。1）可调电位器rx=250k时，=0.2，系统处于欠阻尼状态；2）可调电位器rx=70.7k时，=0.707，系统处于欠阻尼状态；3）可调电位器rx=50k时，=1，系统处于临界阻尼状态；4）可调电位器rx=25k时，=2，系统处于过阻尼状态。 （2）值一定时，图2-4中取r=100k，rx=250k(此时=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“thbdc-2”软件观测并记录不同值时的实验曲线。1）取c=10uf时，；2）取c=0.1uf（将u7、u9电路单元改为u10、u13）时，。5.2对于三阶系统实验（数据记录请见6.2.16.2.3节）设计并组建该系统的模拟电路。当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同k值时的实验曲线。（1）若k=5时，系统稳定，此时电路中的rx取100k左右；（2）若k=12时，系统处于临界状态，此时电路中的rx取42.5k左右(实际值为47k左右)；（3）若k=20时，系统不稳定，此时电路中的rx取25k左右。5.3实验报告要求（1）画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；实验电路请见图3-3，闭环传递函数请见6.1节开头，其它请见6.1.16.1.6节；（2）根据测得二阶系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益k和时间常数t对系统的动态性能请见6.1.7节；（3）画出三阶系统线性定常系统的实验电路，并写出其闭环传递函数，表明电路中的各参数；实验电路请见图3-5，闭环传递函数请见6.2节开头，其它请见6.2.16.2.2节；（4）根据测得三阶系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益k对系统动态特性及稳定性的影响；请见6.2.3节。六、数据分析与处理6.1 对于二阶系统实验（6.1.16.1.6为实验数据，6.1.7为动态性能分析）实验电路请见图3-3，另外说明：6.1.16.1.4为只调节，6.1.46.1.5为只调节。闭环传递函数： ，可得 ， ，6.1.1（调节）可调电位器rx=250k时，=0.2，系统处于欠阻尼状态图6-1 单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时，由光标读数，超调量52.24%，调整时间（5%）为1.3247s.6.1.2（调节）可调电位器rx=70.7k时，=0.707，系统处于欠阻尼状态图6-2 单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时，由光标读数，超调量4.35%，调整时间（5%）为0.4239s.6.1.3（调节）可调电位器rx=50k时，=1，系统处于临界阻尼状态图6-3 单位阶跃响应的稳态与调整时间（5%），超调为零实验结果：此时，由光标读数，超调量为0，调整时间（5%）为0.3871s.6.1.4（调节）可调电位器rx=25k时，=2，系统处于过阻尼状态图6-4 单位阶跃响应的稳态与调整时间（5%），超调为零实验结果：此时，由光标读数，超调量为0，调整时间（5%）为0.1197s.6.1.5 （一定，调节）可调电位器rx=250k，取c=10uf时，图6-5 单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时，由光标读数，超调量为65.92%，调整时间（5%）为16.3067s.6.1.6 （一定，调节）可调电位器rx=250k，取c=0.1uf时，图6-6 单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时，由光标读数，超调量为35.01%，调整时间（5%）为0.1297s.6.1.7 分析：分析开环增益k和时间常数t对系统的动态性能影响答：增加开环增益k会增加超调，调整时间不变；增加时间常数t1会增加超调和调整时间；增加时间常数t2会减小超调，调整时间不变。6.2 对于三阶系统实验（6.2.16.2.3为实验数据，6.2.4为动态性能分析）实验电路请见图3-3，另外说明：6.1.16.1.4为只调节，6.1.46.1.5为只调节。闭环传递函数： ，其中开环传递函数6.2.1 k=5时，此时电路中的rx=100k，系统稳定图6-7 三阶系统，稳定实验结果：此时k=5，rx=100k，振幅逐渐衰减，系统趋于稳定6.2.2 k=12时，此时电路中的rx=47.7k，系统处于临界状态图6-8 三阶系统，临界稳定实验结果：此时k=12，rx=47.7k，振幅不变，系统临界稳定6.2.3 k=20时，此时电路中的rx=25k，系统不稳定图6-9 三阶系统，不稳定实验结果：此时k=20，rx=25k，振幅发散，系统不稳定6.2.4分析：根据测得三阶系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益k对系统动态特性及稳定性的影响答：开环增益k较小时，系统稳定；当k临界（本实验中k=12），系统振幅不变，临界稳定；当k较大，振幅发散，系统不稳定。七、实验思考题7.1 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？答：随着阶跃的呼入信号增大，系统动态特性不变，不过若阶跃输入信号幅值过大，则运放进入非线性区，输出达到饱和，波形在幅值超过运放的最大线性输出的部分被“削顶”。7.2 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？答：实现负反馈将运放接为负反馈，即将输出信号通过反馈环节接回运放反相输入端；单位负反馈