邱关源电路第2章(已改).ppt

第2章 电阻电路的等效变换 引言2.1 首 页 本章重点 电路的等效变换2.2 电阻的串联和并联2.3 电阻的Y形连接和形连接的等效变换2.4 电压源、电流源的串联和并联2.5 实际电源的两种模型及其等效变换2.6 输入电阻2.7 2. 电阻的串、并联； 4. 电压源和电流源的等效变换； 3. 电阻的Y 变换; l 重点： 1. 电路等效的概念； 返 回 l电阻电路仅由电源和电阻构成的电路。 l分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据； 可用等效变换的方法,该方法 也称为化简的方法。 下 页上 页返 回 2.1 引言 具有两个引出端的电路（网络）为二端网络， 也可称为一端口网络。 1.两端电路（网络） 无 源 无 源 一 端 口 i i 下 页上 页 2.2 电路的等效变换 返 回 B + - u i等效 下 页上 页 2.两端电路等效的概念 若两个两端电路，端口具有相同的电压与电 流关系,则称它们是等效的电路。 C + - u i 返 回 u=M i + N (VCR: Voltage Current Relationship) 电路等效变换的条件： 电路等效变换的目的： 两电路具有相同的VCR； 化简电路，方便计算。 下 页上 页 明确 返 回 2.3 电阻的串联和并联 电路特点 1.电阻串联 (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 下 页上 页 + _ R1R n + _ u k i + _ u1 + _ un u Rk 返 回 由欧姆定律 等效 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻 下 页上 页 结论 + _ R1Rn + _ u k i + _ u1 + _ un u Rk u + _ Re q i 返 回 串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路 可作分压电路。 例 两个电阻的分压： 下 页上 页 表明 + _ u R1 R2 + - u1 + - u2 i 返 回 功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn 总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。 下 页上 页 表明 返 回 2. 电阻并联 电路特点 (a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。 i = i1+ i2+ + ik+ +in 下 页上 页 in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 返 回 由KCL: i = i1+ i2+ + I k+ +in =u/R1 +u/R2 + +u / R n =u(1/R1+1/R2+1/Rn)=u G e q 等效电阻 下 页上 页 in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 等效 + u _ i Req 返 回 等效电导等于并联的各电导之和。 下 页上 页 结论 并联电阻的分流 电流分配与 电导成正比 返 回 下 页上 页 例两电阻的分流： R1R2 i1 i2 i 返 回 功率 p1=G1u2， p2=G2u2， p n=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :G n 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +G n ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ p n 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗 功率的总和 下 页上 页 表明 返 回 3.电阻的串并联 例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连 接方式称电阻的串并联。 计算图示电路中的电流 i1 下 页上 页 i1 + - i2 i3 i4 i518 6 5 412 165V i1 + - i2 i3 18 9 5 165V 6 返 回 例2 解 用分流方法做 用分压方法做 求：I1 ,I4 ,U4 下 页上 页 + _ 2R2R2R2R RR I1I2I3I4 12V _ U4 + _ U2 + _ U1 + 返 回 电路求解的关键在于正确识别各电阻的串联 、并联关系！ 例3 求: 等效电阻 R a b , R c d 等效电阻针对端口而言 下 页上 页 6 15 5 5 dc b a 注意 返 回 例4求: R a b R a b70 下 页上 页 60 100 50 10 ba 40 80 20 60 100 60 ba 120 20 40 100 60 ba 20 100 100 ba 20 返 回 例5求: R a b R a b10 缩短无 电阻支路 下 页上 页 15 20 b a 5 6 6 7 15 20 b a 5 6 6 7 15 b a 4 3 7 15 b a 4 10 返 回 断路 例6求: R a b 对称电路 c、d等电位 i i1 i i2 短路 根据电流分配 下 页上 页 b a c d R R R R b a c R R R R b a c d R R R R 返 回 2.4 电阻的Y形连接和形连 接的等效变换 1. 电阻的 、Y形连接 Y形网络 形网络 包含 三端 网络 下 页上 页 b a R1 R R4 R3 R2 R12R31 R23 1 2 3 R1 R2 R3 1 2 3 返 回 ，Y 网络的变形： 型电路 ( 型) T 型电路 (Y、星型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关 系时，能够相互等效 。 下 页上 页 注意 返 回 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 变换的等效条件 等效条件： 下 页上 页 u23 i3 i2 i1 + + + u12 u31 R12R31 R23 1 2 3 i1Y i2Y i3Y + + + u12Y u23Y u31YR1 R2R3 1 2 3 返 回 Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 (2) (1) 上 页 u23 i3 i2 i1 + + + u12 u31 R12R31 R23 1 2 3 i1Y i2Y i3Y + + + u12Y u23Y u31YR1 R2R3 1 2 3 下 页返 回 由式(2)解得： i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 (1) (3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件： 上 页下 页返 回 或 下 页上 页 类似可得到由Y的变换条件： 或 返 回 简记方法： 变Y Y变 下 页上 页 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY R31 R23 R12 R3 R2 R1 外大内小 返 回 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 等效电路与外部电路无关。 用于简化电路 下 页上 页 注意 返 回 三峡大学吉培荣提出了一种列写电路Y形连 接和形连接等效变换的简便方法，利用该方法 ，可快速列写出相关公式。详见如下论文： “导出星型电路与三角形电路等效变换公式的简 便方法” 电工技术1997年第7期) 桥 T 电路例1 下 页上 页 1k 1k1k 1kR E - + 1/3k1/3k 1k R E 1/3k + - 1k 3k 3k R E 3k + - 返 回 例2计算90电阻吸收的功率 下 页上 页 14 1 + 20V 90 9 9 9 9 - 3 3 3 14 1 + 20V 90 9 - 1 10 + 20V90 - i1 i 返 回 2.5 电压源、电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联 串联 等效电路 注意参考方向 下 页上 页 并联 相同电压源才能并 联,或者说并联的电压源一定 相同。 注意 uS2 + _ + _ uS1 + _ u + _ u uS1 + _ + _ i uS2 + _ u 等效电路 返 回 与其它支路的串、并联 对外等效！ 下 页上 页 uS2 + _ + _ uS1 + _ i u R1 R2 + _ u S + _ i u R u S + _ i 任意 元件 u + _ R u S + _ i u + _ 返 回 2. 理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联, 或者说 串联的电流源一定相同。 串联 并联 注意参考方向 下 页上 页 iS1 iS2iSn i 等效电路 等效电路 i iS2iS1 i 注意 返 回 下 页上 页 3.电流源与支路的串、并联 R2R1 + _ u iS1iS2 i 等效电路 R iS iS 等效电路 对外等效！ iS 任意 元件 u _ + R 返 回 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页 1. 实际电压源的模型 实际电压源不允许短路。因其内阻小，若 短路，电流很大，可能烧毁电源。 us u i0 考虑内阻 伏安特性： 一个好的电压源要求 i + _ u + _ 注意 返 回 实际电流源不允许开路。因其内阻大，若 开路，电压很高，可能烧毁电源。 is u i0 2. 实际电流源的模型 考虑内阻 伏安特性： 一个好的电流源要求 下 页上 页 注意 返 回 u i + _ 3.电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源的两种模型可以进行等 效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流的约束 关系(数学公式)不变。 u=u S RS i =I S G S u i = u S /RS u/RS i S=u S /RS GS=1/RS 实际 电压 源 实际 电流 源 端口特性 下 页上 页 i+ _ u S RS + u _ i GS + u _ i S 比较可得等效条件 返 回 电压源变换为电流源： 转换 电流源变换为电压源： 下 页上 页 i+ _ u S RS + u _ 转换 i+ _ u S RS + u _ 小结 返 回 i GS + u _ i S i GS + u _ i S i GS + u _ i S 理想电压源与理想电流源不能相互转换。 i S 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 i S i 下 页上 页 注意i+ _ u S RS + u _ 返 回 利用电源转换简化电路计算例1 I=0.5A U=20V 下 页上 页 + 15V _ + 8V 7 7 返 回 5A 3 4 7 2A I？ 1. 6A + _ U=？ 5 5 10V 10V + + _ _ 2. + _ U 2.5 2A6A 例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 下 页上 页 10V 10 10V 6A + + _ _ 1. 70V 10 + _ 66V 10 + _ 返 回 2A 6V 10 6A + _ 2. 下 页上 页 10 6A1A 10 7A 10 70V + _ 返 回 10V 10 10V 6A + + _ _ 1. 下 页上 页 66V 10 + _ 6V + _ 60V 10 + _ 返 回 2A 6V 10 6A + _ 2. 6V 10 6A + _ 例3把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 下 页上 页 2k 10V 500I + _ U + _ + - I I 1.5k 10V + _ U + _ 返 回 1k 1k 10V 0.5I + _ U I + _ 2.7 输入电阻 1.定义 无 源 + - u i 输入电阻 2.计算方法 如果一端口内部仅含电阻，则可用电阻的串、并联 和Y变换等方法