电路基本概念与分析方法.ppt

第1章 上页下页 US1 US2 R3 R1 R2 1.5 支路电流法 要点： 以支路电流为未知量。 列写结点电流方程和回路电压方程。 例 如图所示的直流电路，求各支路电 流 I1、I2 和 I3 。 I3 I1I2 a b 解：(1) KCL 方程 结点a： I1I2I3 = 0 结点b： I3I1I2 = 0 第1章 上页下页 US1 US2 R3 R1 R2 I3 I1I2 a b 结论： 有n 个结点的电路， 只有 (n1) 个独立的 结点电流方程。 (2) KVL 方程 R1I1R3I3Us1 = 0 R2I2R3I3Us2 = 0 R1I1R2I2Us1Us2 = 0 显然有关系 = 第1章 上页下页 结论： 所有网孔的回路电 压方程式是一组线 性无关的方程组。 (3) 联立独立的 KCL 方程 和 KVL 方程为 I1I2I3 = 0 R1I1R3I3Us1 = 0 R2I2R3I3Us2 = 0 （线性无关的方程组） 求解可得各支路电流。 US1 US2 R3 R1 R2 I3 I1I2 a b 第1章 上页下页 根据计算结果的正负号与参考方向相 比较，即可得到各支路电流的实际方向。 第1章 上页下页 例1.5-1 如图1.5-1所示电路，已知 求各支路电流。 US1 US2 R3 R1 R2 I3 I1I2 a b 第1章 上页下页 解： 应用KCL、KVL列出式子，并代入，得 其中I2为负号，表示其实际方向与图中所 示方向相反，电源US2被充电。 解得 US1 US2 R3 R1 R2 I3 I1I2 a b 第1章 上页下页 1.应用支路电流法解题步骤： 小结 设定支路电流的参考方向。 根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。 设各回路的循行方向。 应用KVL可列 b-(n-1)个独立的回路 电压方程。 解联立方程组求解。 2. 支路电流法是电路分析的基本方法,适 用于任何电路。缺点是当支路较多时，需 列的方程数多，求解繁琐。 返回 第1章 上页下页 1.6 叠加原理 将一个多电源共同作用的电路，转化为 单电源分别作用的电路。 思路 : 对于一个线性电路来说，由几个独立电 源共同作用所产生的某一支路的电压或电流， 等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生 的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单 独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予 以短路，电流源予以开路）。 内容: 返回 第1章 上页下页 R1R2 A US2 R3 + _ I2I1 I3 I1 B I2 R1 US1 R2 A I3 R3 + _ US2 + _ = R1 US1 R2 A B R3 + _ I2I1 I3 返回 第1章 上页下页 应用说明 返回 叠加原理只适用于线性电路。 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（ 包括电源的内阻）不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US =0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0 。 = US Is Is + US III 第1章 上页下页 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 最后结果是各部分电压或电流的代数和。 少 返回 叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于 求功率。 I3 R3 U3 + _ US1US2 第1章 上页下页 I1 US R1 R2 U2 IS I2 I1 US R1 R2 U2 I2 IS R1 R2 U2 IS I2 US I1 (1) IS = 0 (2) US = 0 = + 例1.6-2 如图所示，电路有两个电源作用。试 求 I1、I2、U2。 第1章 上页下页 (1) 当 US 单独作用时 U2 = R2 I2 I1 = I2 = US R1+ R2 (2) 当 Is 单独作用时 U2 = R2 I2 I1 = IS R2 R1+ R2 I2 = IS R1 R1+ R2 I1 US R1 R2 U2 I2 R1 R2 U2 IS I2 I1 IS = 0 US = 0 第1章 上页下页 (3) I1 = I1 I1 I2 = I2 I2 U2 = U2 U2 。 如： 则： U2 = U2 U2 =7.5+5=12.5V 第1章 上页下页 1.7 等效电源定理 有源二端网络 无源二端网络 Two-terminals 返回 无源二端网络 a b NP a b b 有源二端网络 a NA 第1章 上页下页 等效电源定理思路：当求解对象为某一 支路的电压或电流时，可将所求支路以外 的电路，用一个有源二端网络等效代替。 返回 R1 R2 R3 R4 +- US IR I a b RNA R1 R2 R3 R4 +- US I a b R 第1章 上页下页 I a b RNA 返回 戴维南 定理 + - US R0 a b 诺顿 定理 b a IS R0 第1章 上页下页 R0 Us Uoc 一、戴维南定理 内容： 等效电压源的 Us Us = Uoc（端口开路电压） 等效电源的内阻0 R0 除源 Uoc R0 无源二端网络 RL 有源二端网络 I U RL I U 第1章 上页下页 如 R3 a b R1 R2 US1 + _ US2 + _ IS U0 + a b R0 U0 返回 第1章 上页下页 例 求R支路的电流。 a b I R +- +- E I R I a b R + R0 US NA 解 5 15 5 10 10 10v R2 R1 R3 R4 1. 求开路电压Uab Uab= 10v 10 10 15 5 15 10 5+15 10 10 10+10 = 2.5V 2. 求R 0 R0 =5/15+5 =8.75 3. 求I I = 2.5 5+8.75 =0.18A 返回 第1章 上页下页 诺顿定理 内容：任意一个有源线性二端网络，就其对 外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效 代替。 RU 有源 二端 网络 I a b 诺顿 定理 IsR0 a b 返回 + _ 第1章 上页下页返回 电流源模型的IS，为有源二端网络输出端 的短路电流。 电流源模型的等效内阻R0 ，仍为相应无源 二端网络的等效电阻（同戴维宁定理）。 b a 有源 二端 网络 ISC b a 无源 二端 网络 R0 第1章 上页下页返回 小结 等效电源定理适用于求解对象为某一支路的情况 ；被化简的电路应是线性电路，外电路任意。 求有源二端网络开端电压UO或短路电流ISC ， 采用电路求解的方法：支路电流法、叠加原理等 。 R0 R1 R2 R3R4 a b 串/并联方法 求解等效电阻的方法： 实验测量法 加压求流法 第1章 上页下页 1.8 受控源 受控源有两对端钮。一对为输出端，对外输 出电压或电流；另一对为输入端，用以输入控制 量。控制量可以是电压也可以是电流。根据控制 量和受控量的特征，受控源有四种，它们是：电 压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源 （VCCS）、电流控制电压源（CCVS）和电流控制 电流源（CCCS）。四种受控源的图形符号如下图 所示。 第1章 上页下页 Ui Ui RiU0 UiRi gUi Ii U0 Ri rIi Ii I0 Ri Ii （a）VCVS（b）VCCS （c）CCVS I0 （d）CCCS 图1.8-1 四种受控源的电路图形符号 第1章 上页下页 例: 图示电路，已知独立电压源 求输出电压 解： Us IB IB Uo RC rbe 第1章 上页下页 1.9 一阶电路的过渡过程 1.9.1 换路定律 1.9.2 RC电路的瞬态分析 1.9.3 RL电路的瞬态分析 概述 返回 第1章 上页下页 过渡过程(暂态) ：当电路含有储能元件，电路 的结构发生变化，如开关通断、电路参数改变等(换路 )，电路将从一种稳定状态变化到另一种稳定状态。这 种变化也需经历一个变化过程，这就是过渡过程。 1.9.1 过渡过程与换路定律 1.过渡过程 电路中的电压和电流均是恒定量或按某种 周期规律变化，电路的这种工作状态称为 稳态。 稳态： 返回 第1章 上页下页 电路产生过渡过程的原因 储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的 时间(一个过程-过渡过程）： 不能突变WC 不能突变!uC 不能突变WL 不能突变! iL 电容C存储电场能量:WC = CuC2 2 1 电感L储存磁场能量: WL= LiL2 2 1 返回 第1章 上页下页 t uC， iL 0 2 换路定律 (1) 换路定律uC、iL 在换路瞬间不能突变。 用数学公式来表示： 设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示， 换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在数值 上 都等于0。 说明： 换路定律仅适用于换 路瞬间，用以确定暂 态过程的初始值。 u C(0+) = u C(0-) iL(0+) = iL(0-) 返回 t=0- t=0+ 第1章 上页下页 (2) 换路初始值的确定 1.由t =0- 时的电路求 uC(0-), iL(0-)； 3.根据 t =0+ 瞬时的电路，求其他物理 量的初始值。 步骤： .根据换路定律求得 iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）; 返回 第1章 上页下页 已知： 开关S长时间处于“1”的位置，t =0 时 S由 “1” 到 “2” 。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、 uL（0+）、uC（0+) 。 解： 1.求换路前各电压、电 流值，即t0-的值。 此时L和C在电路中相 当于什么状态呢 返回 例 uC US + - R2 R 2k 2 1 t =0 i i2 6V S L uL + - + - i1 R1 2k1k 第1章 上页下页 换路前 L 短路,C开路。 uC(0-)=i1(0-)R1=3V 2.依换路定律，得: uC(0+)=uC(0-)=3V iL(0+)=iL(0-)=1.5mA t=(0-)时的等值电路 US + i2 R1 2k1k R2 uC 6V i i1 R 2kiL(0-)=i1(0-)= =1.5mA R+R1 US 返回 t=(0+)时的等值电路 1k R2 3V i2 US + R1 2k + - 6V i i1 1.5mA 第1章 上页下页 1k R2 3V i2 US + - R1 2k + - 6V i i1 1.5mA i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA uL(0+)=US-i1(0+)R1=3V i2(0+)= =3mA US uC(0+) R2 电 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA 1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V 计算结果 3.求电路初始值 i1(0-)= 1.5mAiL(0+)= t=(0+)时的等值电路 返回 第1章 上页下页 小结：换路初始值的确定 3.uC、iL 不能突变，iR、uR、 i、uL 有可能突变，视 具体电路而定。 2.换路后 t=0+ 瞬间： 相当于短路 相当于数值为US的理想电压源 电容 uC(0+) = uC(0 -)=US uC(0+)=uC(0 -)=0 相当于开路 相当于数值为IS的理想电流源 电感 iL(0+)= iL(0 -)= Is iL(0+)= iL(0 -)= 0 1. t=0- ：电感相当于短路;电容相当于开路. 返回 第1章 上页下页 1.9.2 RC电路的瞬态分析 分析方法 通过列出和求解电路的 微分方程，从而获得物 理量的时间函数式。 经典法： 在经典法的基础上总结 出来的一种快捷的方法， 只适用于一阶电路。 三要素法： 返回 一阶电路 指换路后用 基尔霍夫定律所 列的方程为一阶 线性常微分方程 的电路。 一般一阶电路只 含有一个储能 元件。 第1章 上页下页 1. 一阶RC 电路瞬态过程的微分方程 图示电路，当 t = 0 时， 开关 S 闭合。列出回路电压 方程： Ri + u = U ,所以 u 方程的特解 u 方程的通解 du RC + u= U dt uC 由于 i =C du dt C 其解的形式是： 返回 C + SR US + t=0 i u( t ) = u + u 第1章 上页下页 是满足上述微分方程的任一个 解， 它具有与已知函数U相同的形式。 特解u 设u =K（常量）， RC + K= U dK dt 则 u( t ) = u + u RC + u= U du dt 所以 K=U ， u( ) =U 稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。即： u = U 返回 uC C + SR US + t=0 i 第1章 上页下页 u= Ae pt,将其 代入 其特征方程为 RCP +1= 0 (2）通解u 是齐次微分方程的通解。 RC u= 0 duC dt + 齐次微分方程中,得出 RC .Ae pt .P + Ae pt =0 P = RC 1 所以 u=Ae RC t 返回 uC C + SR US + t=0 i 第1章 上页下页 定义 = RC u 按指数规律变化，称为暂态分量。 u= Ae RC -t RC电路的时间常数 = Ae-t / 一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为: u( t ) = u + u“ = u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t / 返回 uC C + SR US + t=0 i 第1章 上页下页 利用初始值确定常数 A uC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0 uC(0+)= u( ) + A A = uC(0+)- u( ) 一阶RC电路暂态过 程中电容电压的通式 。 u( t ) = u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t / 返回 uC C + SR US + t=0 i u( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t / 第1章 上页下页 2. 三要素法 uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/ 一般表达式 f(t) = f()+f(0+) f()e-t/ 此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式， 可推广于任意的一阶电路。 只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接 写出暂态过程的解。 返回 。 第1章 上页下页 运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤: S t=0+ uC R + i US 1. 求初始值： 按照换路前的电 路求解: u(0 )=0； 注意： 此时电路尚未 换路 电路处于稳态， 按直流电路求 解 2. 求稳态值: 电路已经换路且达 到 稳态，故： u(） = US 。 此时电路已经换路 电路已达到稳态 C相当于开路 按直流电路求解 注意： 依换路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。 返回 uC + SR US + t=0 i 第1章 上页下页 3.求时间常数 = RC R 多回路电路中,戴维 宁等效电路中的 等效电阻! R R2+ R1/ R3 返回 uC C + SR US + t=0 i S R2 C + uC t=0 R3 R1 + US 例如： + US + uC R3 R2R1 C R1R2 R3 R 第1章 上页下页 = RC uC US t u(t) 的物理意义 RC( )愈大, u上升愈慢, 暂态过程愈长。因为： 结论：时间常数 =RC直接影响 暂态过程的长短。 当电压一定时，C愈大， 储存的能量就愈多。要将其 能量充满需要的时间愈长。 当U、一定时，R 愈大 ，充电电流愈小，这就促使 充电变慢。 u(t) = US (1 e-t/ ) 时间常数 对暂态过程的影响 返回 0 第1章 上页下页 令t = =RC 时： u( ) = US (1 e-1) = US（1 ） 1 2.718 = US（10.368 ) = 0.632 US u( ) = 0.632 US US t u(t) 12 3 0.632US 123 的物理意义u(t) = US (1 e-t/ ) 返回 0 第1章 上页下页 u(t ) = US (1 e-t/) 理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态. 0.998US 0.993US 0.982US 0.950US 0.865US0.632US 0u 6 5 4 3 2 0 t 工程上认为t = 5 暂态过程基本结束。 但实际情况呢? 返回 第1章 上页下页 （2）电容的放电过程u(0+) 0 电路换路后的方程： Ri u 0 RC du dt + u= 0 方程解的形式： u(t) =Aept 运用三要素求解: u(0+ ) u (0)U u() = 0 RC t0时，开关S由“1”“2”, 试分析u(t) ，i(t)，uR(t) 返回 US uC R C + i + （t=0）S 1 2 第1章 上页下页 uC(t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/ 电容放电的函数式 C放电 uC(0+ ) US uC() = 0 RC 返回 US uC R C + i + （t=0）S 1 2 uC(t) = USe-t/ i(t) =C = e-t/ du dt uR(t)= i R= USe-t/ US R 第1章 上页下页 电容放电波形 t US i(t) = e-t/ US R US R i uR(t)= US e-t/ -US u u(t) = US e-t/ u 返回 0 第1章 上页下页 时间常数 对波形的影响 u(t) = USe-t/ u() = USe- / = USe-1 =0.368US 1 23 t US 0 123 0.368US 返回 第1章 上页下页 已知各电路参数，t=0时开关 S闭合。 求：开关闭合后Uc、 uR1 、 i1 、 i2 的变化规律。 例 uC(0+)=uC(0-)= 0 V i1(0 +) = 0 A , i2(0 +) = US R1 uR1 = US 1.求初始值 f (0+) 解： t =0+ 等值电路 运用三要素法求解 uR1 C + - uC S US + - R2 i1 i2 t=0 R1 +- 返回 uR1 i2 US + - R2 i1 R1 + - 第1章 上页下页 2.求稳态值： f () 激励为直流 ,令 C 开路。 i2 () = 0 ,i1() = US R1+R2 uC () = R2US R1+R2 3.求时间常数: R= R1 / R2 = RC uR1() = R1US R1+R2 ， 返回 uR1 i2 US + - R2 i1R1 +- RR2 R1 第1章 上页下页 4.将各量的三要素代入一般表达式 f (t) = f( )+ ( f(0+)- f( )e t / uC ( t ) = R2US R1+R2 ( 1- e t / ) t 0 R2US R1+R2 uC US R1 i2 返回 uR1， uR2， i1 的波形图 t uR1 0 US R1US R1+R2 t 0 uR2 i1 R2US R1+R2 US R1+R2 第1章 上页下页 1.9.3 RL电路的瞬态分析 L uL + - US S R + - iL 1 2 +- u R t =0 返回 电感元件公式： diL dt uL= L 换路定则：iL(0+) = iL(0-) 稳态时： L 相当于短路 根据KVL，列出t0时 电路的微分方程 1.零输入响应 分析图示电路 t=0时，开关S由“1”切换至 “2”后iL,uL,uR 。 第1章 上页下页 返回 iL=iL( )+(iL(0+)-iL( )e-t / = e-t / US R L = R 将初始值代入后可得 于是，其通解为 用三要素法解 其特征方程根为 ； ； iL(0+) = iL(0 -)= US R ；iL( )=0 ； 第1章 上页下页 iL = e-t / US R uR= R iL= US e-t / uL= - uR= - US e-t / t i 0 t u 0 RL电路零输入响应曲线 uL uR - US US 返回 US R R O.368 US 第1章 上页下页 2.零状态响应 当t=0时，S由“1”切换至 “2”。试分析换路后的 iL ,uR ,uL。 分析：iL(0+) = iL(0 -)=0 = L R iL= - e-t / US R US R US R = （1 - e-t / ） uR= US（1 - e-t / ） diL dt uL= L = US e-t / US uR iL US R uL t 0 US R iL()= ， 返回 uL L + US S R + iL 2 1 +u R t =0 第1章 上页下页 3.RL 电路的全响应 解：采用三要素法求 i = L R 1010-3 2103 = =5s i()= 10 2103 =5mA i(0+)=i(0 -)= 10 （3+2）103 =2mA 返回 如图电路 t=0 时 ,S闭合。试求电流 i 以及t=5 s 时的电流值，并画出其波形图。 例2.6.6 2k 10mH US + - 3k S t=0 i 10V 全响应=稳态响应+暂态响应=零输入响应+零状态响应 第1章 上页下页 i = 零输入响应+零状态响应 =5（1 - e t /5 ）+2 e t /5 =5 - 3 e t /5