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第二部分 动态电路分析 第五章 电容元件与电感元件 动态电路：含有电容、电感元件的电路。 本章主要内容： 1、电容、电感元件定义及伏安关系 4、电路的对偶性 2、电容、电感元件性质 3、电容、电感元件的储能 5 1 电容元件 1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。 + + - - - - +q -q u 若一个二端元件在任一时刻， 其电荷q取决于同一时刻电压u， 关系可用u-q平面上一条曲线确 定，则称此二端元件为电容元件 。 2.定义： a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性 a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性 系数C为常数，称线性电容 单位：F, F, pF 3.定义式： u + + - - - - +q -q i 电容电流等于电容电荷的变化率 2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率； C u(t) + _ i(t) 规律：电压变化 电荷变化 产生电流 5 2 电容的伏安关系 1、电容的伏安关系是微积分关系； 3. 若u和i参考方向不一致， 含义 i(t)-u(t)关系 电压的积分形式： 1、u(t)取决于i(t)从到t的积分， 电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆性。 2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和 t0到t的电压增量。 含义 u(t)- i(t)关系 例1 已知 u(t)如图所示，求 i(t)及波形。 t(s) 1 1 012134 1F u(t) + _ i(t) 0-1： 1-3： 3-4： u(t) t(s) 1 1 02134 i(t) 解：按时间分段计算： 例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。 u(V) 1234 t(s) 0 0.5 1 t(s) i(A) 1 1 02134 解：分段求积分： 0-1： 1-3： u(V) 1234 t(s) 0 0.5 1 t(s) i(A) 1 1 02134 解：分段求积分： 3-4： 以上分析看出电容具有 两个基本的性质： (1)电容电压的连续性； (2)电容电压的记忆性。 例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。 应用 图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电容的 记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形 中的峰值。 峰值检波器输入输出波形 5 3 电容电压的连续性质和记忆性质 电容元件特点： 1、电容电压的连续性质 电流为有限值时，电压是时间的连续 函数，即： 也叫做电容电压不能跃变； 证明如下： 要证明是连续的， 必须证明： 而：且： 所以： 2、电容电压的记忆性： 3、有隔直作用。 电容元件在直流电路中： C 相当于开路 ! u(t)取决于i(t)从到t的积分，电容 电压与电流过去历史有关。 5 4 电容的储能 C u(t) + _ i(t) 1、电容的功率： 意义：P0 吸收；P0 产生 2 、电容的能量： 从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为 2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。 若电容的初始储能为零，即u(t0)=0， 则任意时刻储存在电容中的能量为： 说明 1）电容的储能取决于该时刻电容电压， 与电流无关。电容电压反映了电容的 储能状态，也叫做状态变量。 5 5 电感元件 1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。 i N圈 总磁通称磁链：(t)=N 是磁链与电流相约束的部件。 i o 2. 定义： 一个两端元件，在任意时刻t，其电流i(t)和 磁通链 之间的关系可以用 一条曲线来确 定，则此两端元件称电感元件。 若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则 ，且： 其中L为常数，则该元件称线性非时变电感元件， 简称电感。 电感的韦安特性 (t) u(t)+ _ i(t) 5 6 电感的伏安关系 规律：电流变化 磁链变化 感应电压 (t) u(t)+ _ i(t) 电流的积分形式： 初始值电流增量 5 7 电感电流的连续性质和记忆性质 电感元件特点： 1、电感电流的连续性质: 电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变； 2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。 例1：已知 A，L=0.5H, 求 u(t) L u(t)+ _ i(t)解： t(s) u(V) 1 0213-1 例2：已知 L=1H，求 u(t) i(A) t(s) 1 0213-1 解：= t+1 1 -t+3 -10 02 23 1V 0 -1V -10 02 23 = 5 8 电感的储能 1、电感的功率： p(t) = u(t) i(t)瞬时功率 P0 吸收 P0 产生 2