立体的投影-相贯线.ppt

第十一章 两立体相交 11-1 平面立体与平面立体相贯 11-2 平面立体与曲面立体相贯 11-3 曲面立体与曲面立体相贯 基本要求 一、概述 1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体 表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同; 2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲 形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形 体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各 侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体 同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形 体各侧面的交线。 4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线， 是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。 例题2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 1 2 3 4 5 61 3 24 5 6 解题步骤 1分析 相贯线为左右两组折线；相贯 线的正面投影已知，水平投影未知；相 贯线的投影前后、左右对称 2求出相贯线上的折点、 、 、 、 ； 3顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性； 4整理轮廓线。 一、概述 11-3 曲面立体相贯 一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 四、辅助面的选用原则 五、求相贯线的一般步骤 六、复合相贯线 七、相贯线的特殊情况 八、相贯线的变化趋势 九、例题 相贯线位于两基本体的表面上。 1、相贯线的主要性质 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线 或是封 闭的空间折线。 共有性 相贯线是两基本表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两基本体表 面的若干共有点的投影。 表面性 2、求相贯线常用的三种方法： 利用积聚性求相贯线 辅助平面法 辅助球面法 3、作图过程 先找特殊点 再找一般点 判断可见性 光滑连线 确定投影范围 确定交线拐弯情况 圆柱相贯线的变化趋势（一） 点击图形观看动画 当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势 两圆柱相贯线的变化趋势（二） 点击图形观看动画 当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势 例题 求两圆柱的相贯线 yy yy de d e a c b a“ b“ c“ d“ e“ ba c 解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。 三、回转体与回转体相贯三、回转体与回转体相贯 (a)实心圆柱相交 (b)圆柱与圆孔相交 (c)两个圆孔相交 两圆柱正交的形式 例10：补全正面投影 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯 三、回转体与回转体相贯三、回转体与回转体相贯 外形交线 内形交线 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二） 点击图形观看动画 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 点击图形观看动画 例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 求交线步骤： 求特殊点 用辅助平面法求中间点 光滑连接各点 三、回转体与回转体相贯三、回转体与回转体相贯 例8：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直 线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线 上的点。 P 三、回转体与回转体相贯三、回转体与回转体相贯 用水平面作为辅助平面求共有点 例题 求圆柱与圆锥的相贯线 yy PW1PV1 4“ yy 4 PV2PW2 3“ PV3PW3 5“ 1 11“ 2 2“ 2 4 5 3 3 5 用辅助平面求共有点示意图 解题步骤 1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上的 特殊点 、 、 ； 3 求出若干个一般 点 、； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。 用水平面作为辅助平面求共有点 例 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。 PV2 yy 5“ 5 3 4 3 5 4 3“ 1“ 1 2 1 2“ 2 yy 4“ PH1 PV3 PV4 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆 点击相应图形观看动画 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 曲面立体特殊相贯线的性质图例 三、求曲面立体相贯线的方法 1表面取点法 2辅助平面法 3辅助球面法 四、辅助面的选用原则 五、 求相贯线的一般步骤 2求作相贯线上的特殊点。 3根据需要求出若干个一般点。 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5整理轮廓线。 七、相贯线的特殊情况 （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线。 （2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。 外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆 外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆 当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 3.3.4 组合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组