必修2课件直线与圆的方程课件对称问题的应用.ppt

目录 教学目标 应用【1】例1 复习1复习2 例2 应用【2】例1练习 例2例3 应用【3】例1例2 例3 小结 作业 退出 一、教学目标： 1、使学生熟练掌握点关于特殊直线的对称点的求 法 。 2、培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学 生的数形结合能力。 二、教学重点： 轴对称的应用 三、教学难点： 正确运用轴对称解决实际问题 目录 复习 1求P(a,b)关于下列直线的对称点： 关于 轴的对称点是 关于 轴的对称点是 关于 的对称点是 关于 的对称点是 关于 的对称点是 关于 的对称点是 关于 的对称点是 关于 的对称点是 (a, b) (a, b) ( 2ma, b) (a , 2nb) (b, a) (b, a) 目录 2设直线 则 关于 轴对称的直线是 关于 轴对称的直线是 关于 对称的直线是 关于 对称的直线是 目录 轴对称应用 例：已知ABC的顶点A（4, 1）,B（4, 5）,角B 的内角平分线BE所在直线的方程为 ，求 BC边所在直线方程。 B(-4,-5) A(4,-1) M（0,3 ） x y O E 应用【1】：解决三角形中的角平分线问题 目录 例2：ABC的一个顶点是A（3，-1）， B, C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和 y=x,求顶点B、C坐标。 x y O A（3,-1 ） A1(-3,-1) A2(-1,3) B(0,5) C(-5,-5) y=2x+5 目录 应用【2】：解决物理光学方面的问题 例1：光线沿直线y=3x+3照射到直线y=x+1上 ，再经过直线 y=x+1反射，求反射线所在直 线方程。 x y O M(-1,0) P(0,3) P1(2,1) x-3y+1=0 y=x+1 y=3x+3 目录 练习：光线沿直线ax+by+c=0(abc0)照射到直线 y=x上，再经过直线y=x反射，则反射光线所在 直线方程为( ) (A) bx-ay+c=0 (B) ax-by+c=0 (C) bx+ay+c=0 (D) bx+ay-c=0 C 目录 例例2 2：一条光线经过点P（2，3），射到直线 x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求 光线的入射线和反射线的方程。 x y O x+y+1=0 P(2,3) Q(1,1) R(-4,- 3) 目录 例3：光线从点P（3，4）射出，到达x轴上的点Q后 ，被x轴反射到y轴上的点M ，又被y轴反射，这时反射 光线恰好经过点D（1，6），求QM所在直线方程。 x O P(- 3,4) D(-1,6) y D(1,6) P(-3,-4) M Q 目录 例1：已知x,y满足x+y=0，求 的最小值。 应用【3】解决求最值的有关问题 M(1,-3) x y O M(3,-1) N(-2,3) y=x P 目录 例2：如图，直线 表示地面上两条河道， 于O 点，A、B表示地面上两村庄，A到 的距离分别是2 公里，1公里；B到 的距离分别为4公里和3公里， 现要在河流 上选一地点M建一抽水站，分别铺设 水管到A、B两村，问A、B两村供水 ， 要使所需水管总 造价最低（设水管a元/公里），M应选在距离 O点多少 公里处？ B A O (1,2) (3,4) A1(-1,2) A2(1,-2) M N 目录 例3:已知点A(3,6)，试在y轴及直线 上分别找出P,Q，使APQ的周 长最短. A1(-3,6) A2(7,2) P Q A(3,2) y x o P 目录 小结 本节课主要学习了轴对称的三个应用： 1、已知图形中有角平分线时，常可利 用角平分线的轴对称性质求解较便。 2、由光学原理知，凡是光线入射与反 射问题，都可转化为轴对称问题解决。注 意入射线和反射线都是射线。 3、已知两定点A、B和直线L，如何在 直线L上求一点P使 P A P B 最小（最大） 目录 作业