绪言怎样学好高等数学.ppt

各位同学：你们好！ 相识是一种缘分。愿在今后一 年的学习中，我们能 结下深厚 的友谊，我希望我们 珍惜这份 友谊. 希望你们都是我的好朋 友！ 2 为什么要学习高等数学 高等数学是高等院校许多专业学生必修 的一门重要基础理论课程. 数学主要是研究 现实世界中数量关系与空间形式. 现实世界中，一切事物都在发生变化， 并遵循从量变到质变的规律，凡是研究量的 大小，量的变化，量与量之间关系以及这些 关系的变化，就少不了高等数学. 3 数学不但研究数量关系与空间形式，还 研究现实世界的任何关系和形式. 因此，数 学的研究对象是抽象的关系与形式；数学研 究的是各种抽象“数”和“形”的模式结构. 恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自 然，就必须掌握数学”. 英国著名哲学家培 根说：“数学是打开科学大门的钥匙”. 4 数学如今已经越来越被人们认为是在科 学发展中需要高度重视的课程. 它不仅是各 专业后继课程所必需的；而且它本身就是科 学逻辑思维、分析的素质训练. 通俗地说数 学是思维方法的体操. 自然科学各学科数学化的趋势，社会科 学各部门定量化的要求，使许多学科都在直 接间接地，或先或后地经历着一场数学化的 进程. 5 联合国教科文组织在一份调查报告中强 调指出：“目前科学研究工作的特点之一是 各门学科的数学化”. “反过来科学技术的 发展，又成为数学产生和发展的源泉与动力.” 数学有一特殊的位置，它是一个专门领 域，但又是为其他科学领域提供思维的工具. 6 在常量数学时期, 即“初等数学”时期， 在这个时期里，数学已由具体的阶段过渡到 抽象的阶段，并逐渐形成一门独立的、演绎 的科学. 数学发展的几个主要阶段 算术、初等几何、初等代数、三角学等 都已成为独立的分支这个时期的基本成果 就构成现在中学课程的主要内容. 7 在变量数学时期，即“高等数学”时期. 这个时期以17世纪中叶笛卡儿的解析几何的 诞生为起点，在这一时期用运动和变化的观 点来探究事物变化和发展的规律. 变量与函数的概念进入了数学，随后产 生了微积分. 这个时期基本成果是解析几何、 微积分、线性代数、微分方程等，就是现今 高等院校中的基础课程. 8 在现代数学时期，这个时期始于19世纪 中叶直到现在. 在这个阶段，数学研究的对 象被推广，这相应地引起了数量关系和空间 形式在概念本身上的重大突破. 现代数学不仅研究各种变化着的量的关 系，而且研究各种量之间的可能关系和形式. 9 数学基础学科之间、数学和物理等其他 学科之间相互交叉与渗透，形成了许多边缘 学科和综合性学科. 集合论、计算数学、电子计算机等的出 现和发展构成了现在丰富多彩、渗透到各个 科学技术部门的现代数学. 10 高等数学课教学的特点 (1) 课堂大. 高等数学一般都是一个系 同年级的几个小班合班上课. 教师授课的基 点，只能照顾大多数，不可能给跟不上、不 全听懂的少数同学细讲、重复讲. (2) 时间长，连贯性强. 高等数学每上 一次课，一般都是讲授一节. 而且各章的内 容有很强的连贯性. 11 (3) 概念多，进度快. 由于高等数学的 内容极为丰富，而学时又有限，因此平均每 一大节课要讲授教材的5至7页（有时还更多）, 老师的讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲 思路. 讲的概念多，推理多，举例相对较少. 12 高等数学的主要学习内容 高等数学的内容为三部分，即微积分学 、线性代数、空间解析几何. 我们主要学习 微积分学和空间解析几何. 微积分学研究的对象是函数，而极限则 是微积分学的基础，也是最主要的推理方法. 与微积分创立密切相关的科学技术问题，从 数学角度归纳起来有四类： 13 第一类是，在已知变速运动的路程为时间 的函数时，求瞬时速度和加速度； 第二类是，求已知曲线的切线； 第三类是，求给定函数的最大值与最小值； 第四类是，求给定曲线长；求已知平面 曲线围成的面积；求已知曲面围成的体积； 求物体的重心；已知变速运动物体的速度、 加速度，求物体运动的路程与时间的关系等. 14 第一类、第二类问题为微分学的基本内 容，属于求函数的导数问题. 第三类问题为 导数的应用，也是微分学的主要内容. 第四 类问题属于积分学的中心问题. 15 怎样才能学好高等数学 要学好高等数学，首先要了解高等数学 的特点，高等数学具有三个显著的特点：高 度的抽象性，严谨的逻辑性，广泛的应用性. (1) 高度的抽象性. 数学的抽象性在高 等数学中非常突出. 我们运用抽象的数字、 概念来表达客观变化的事物和规律，却并不 打算每次都把它同具体的对象联系起来. 16 (2) 严谨的逻辑性. 数学的每一个定义、 定理，只有当它已经从逻辑的推论上严格地 被证明了的时候，才能在数学中成立. 而且 每门课的各章节之间又有很强的连贯性. (3) 广泛的应用性. 高等数学广泛的应 用性是很明显的. 17 注意抓好七个环节的学习 (1) 预习 为了提高听课效率，在每次 上高等数学课前一天，对第二天教师要讲的 内容先作预习，即用少量的时间（例如，用 讲课时间的10一20左右）自学教材. (2) 听课 课堂上听教师讲授是同学们 进大学学习获得知识的一个主要环节因此， 应带着充沛的精力、带着获取新知识的浓厚 兴趣. 18 带着预习中的疑点和难点，专心致志聆 听教师是如何提出问题的？是如何分析问题 的？是如何解决问题的？要紧跟老师的思路， 听问题、听方法、听思路、听关键. (3) 笔记 由于高等数学老师讲课不是 “照本宣科”. 教师主要是讲重点、讲难点、 讲疑点、讲思路，还要结合有关问题讲一些 治学方法，和提出一些同学应注意的问题； 19 而且有些内容、例子是教材上没有的. 因此 记好课堂笔记是学好高等数学的一个重要的 学习环节. (4) 复习 学习包括“学”与“习”两 方面. “学”是为了获取知识，“习”是为 了消化、掌握知识. 学而不习，知识不易消 化和掌握；习而不学，知识不易丰富孔子 说：“学而时习之”、“温故而知新”. 20 (5) 作业 要把高等数学学到手，认真、 及时完成老师布置的作业，也是一个十分重 要的学习环节. (6) 答疑 答疑也是大学学习的一个重 要环节. 同学