[工学]园林工程制图PPt第四章第五节 标高投影.ppt

一、标高投影的概念 二、平面的标高投影 三、曲面的标高投影 四、建筑物与地面的交线 Date1 一、标高投影的概念 p标高投影用水平投影和标注高度来表达形 体形状的投影图。 的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制 地形图 Date2 a5 A 543210 m a5 c0 b-3 012345m b-3 B C c0 基面 高度为零 比例尺 标高 低于基面 加负号 点的标高投影 Date3 1.直线的表示法 bc a d 3 4 3 3 5 432 10 m a)两点连线 直线的标高投影 Date4 b)一点+坡度+方向 012345m a i=1 5 箭头表示下 坡方向 坡度 符号 1.直线的表示法： Date5 H A B 坡度的概念 i=H/L=tga a a i 1单位 A、B两点 的高度差 A、B两点 的水平距 离 H L 即：i 值越大，直线越陡。 2、直线的坡度和平距： Date6 H A B 坡度的概念 i=H/L=tga a i 1单位 H L 即：i 值越大，直线越陡。 H H a l L 平距的概念 1单位 l=L/H=ctga A B 即：l 值越大，直线越缓。 坡度 与 平距 的关系： l l=1/=1/i i 直线的坡度和平距的关系： Date7 543210 3.直线上整数标高点的确定： 3 9 8 7 6 5 4 A B 4 5 6 7 8 ab 33 8.6 解题步骤 45678 作平行于直线标高投影的基 线，基线标高为小于等于直线 最低端点的整数。 利用比例尺，作平行于基线 等间距的一组平行线。 根据直线端点A、B的标高 ，确定其在等高线组中的位 置。 连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。 相邻整数标高点 间的距离为 _ 平距 Date8 A B a3 b8H 543210 a3 b8 B0 543210 实长 直角三 角形法 以两点间的距离差为一直角边， 水平投影为另一直角边。 4.直线实长的求解 Date9 24.3 b12.3 2520151050 C 课堂练习 求下图中所示直线的坡度和平距，并求点C的标高 Date10 二、平面的标高投影 1.平面上的等高线和最大坡度线 2.平面的常用表示方法 3.两平面相交 Date11 A B 1.平面上的等高线和最大坡度线 平面的最大坡度线 等高线 1 2 3 1 2 3 E 平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的坡度与平距 平面内最大坡度最大坡度 线线的坡度与平距 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。 标高 投影 平面倾角 Date12 0 1 2 3 pi 543210 坡度比例 尺 等高线 坡度比例尺：平面上的等高线与最大坡度线关系 坡度比例尺 最大坡度线的水平投影 +整数标高点 +比例尺形式 Date13 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 5 4 3 543210 1 a 2 c 6 b 分 析 相邻 等高线之间 的距离为平 距，最大坡 度线的倾角 为平面倾角 。 平行于a1b6 ，标高为1的 基线。 如何确 定间距 ？ 是否可以直接 利用整数点？ 目的1 目的2 例题 已知A、B 、C三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。 Date14 2 3 4 5 1 l 6 5 4 3 2 1 543210 1 a 2 c 6 b 解题步骤 1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。 2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。 3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。 a a Date15 （1）用几何元素表示平面 不在同一直线上的三点、两条平行或相交直线、一条直 线与不 在此直线上的一点、平面图形来表示平面。 a4 b6 c5 2.平面的表达法 a3 Date16 （2）用坡度比例尺（即一组等高线）表示平面 5432 10 pi ？图中可以直接量量到是： A 坡度 B平距 平距 l=1/i 0 3 2 1 4 关 键 B 平距 Date17 543210 坡度比例尺与等高线的转换 Pi 43210 A B 平面的最大坡度线 等高线 1 2 3 1 2 3 E 坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距 ？ 转换为 等高线 表达 Date18 关 键 i=1/3 8 8 543210 （3）一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值） Date19 例题：求作下图所示平面上高程为0m的等高线 i=1/2 5 5 543210 解题思路： 0m等高线与5m等高线平行； 通过坡度线上高程为0m的点B； 求AB直线的水平距离L 5 0 a5 b0 L=10m Date20 i=1 b8 a5 b8 a5 543210 5 6 7 8 R=31 （4）一条一般为直线+坡度方向线 Date21 3.两平面相交 p若两平面相交，可用辅助平面法求它们的 交线。 Date22 例：求图中两平面P、Q的交线。 解题步骤 1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交线 上一点a5。 分 析 1、 两平面的交线为两平面上同 等高线交点的连线。 2、P平面已知一条等高线，再 求一条等高线即可求出交线。 Q 5 i 2、求出P平面上的另一等高线 ，并求出其与Q平面上同等高 线的交点。 3、连接a5、b2，得两平面的 交线。 要点要点 求出等高 线之间的距离: L= l *DH l=1/i 如何求标高 为2的另一等高 线？ 2 Date23 解题步骤 求各边对应的标高为0的等高线 。 分 析 与地面的交线即为：标高为0 的等高线。 求出各坡面与地面的交线后， 各交线的交点即为坡面间交线上 的点。 求各坡面间的交线。 i i=2/3=2/3 i i=1/3=1/3 3 3 要点要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i L1= 2/3 * 3L1= 2/3 * 3 =2 =2 例：已知平台顶面标高为3及各坡面的 坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线 。 Date24 课堂训练 平面P由等高线a4b4和平面的坡度i=1：1给出，平面Q 由直线a4c0和平面的坡度i=4：3给出，求两平面的交线及 平面上高程为零的等高线，见下图。 c0 a4 i=1： 1 i=4： 3 b4 Date25 三、曲面和地面的标高投影 1.圆锥曲面 Date26 正圆锥与倒正圆锥标高投影的区别 正圆 锥 倒圆锥 Date27 圆锥坡面的应用 示 坡 线 Date28 特性：运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线即为同坡曲 面的素线。 两曲面相切，则用同一水平面截切两曲面，截得的同坡曲面上等高线 与圆锥面的等高线水平面一定相切，切点在两曲面的切线上。 2.同坡曲面 Date29 a0 b1 c2 d3 a0 b1 c2 d3 例题：过图所示的空间曲线ABCD作坡度为1：1.5的同坡曲 面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高线。 同坡曲面的作图 Date30 3.地形面 15 20 25 30 35 5 10 15 20 25 30 3540 山脊线山谷 鞍地 山脊线 山峰 5 10 15 20 25 30 10 15 20 25 5 计 曲 线 （1）地形图 Date31 （2）地形等高线 BBAA 0 2 4 8 6 0 2 4 6 8 8 0 2 4 6 8 6 4 2 0 地形等高线的特 点观察 地形剖 面图 有何特点？ Date32 用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状称为地形剖面图。 （ 3）地形剖面图 Date33 地形剖面图的画法 过1-1作铅垂面，求出它与地形面各等高线 的交点a、b点； 按图形比例画出一组平行的等高线； 在最低的一条线上，按（a）图的间距画出 a1、b1点；自a1、b1引铅垂线与等 高线相交，得到A、B、C点； 光滑连接得到的曲线即为所求。 Date34 例题 已知管线两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管 线AB与地面的交点。 Date35 四、建筑物与地面的交线 1.建筑物与水平地面的交线 建筑物表面可以是平面、圆锥面或同坡曲面等 ，它们与水平面的交线是一条等高线，所以求建 筑物与水平面的交线，实际上就是要求画出建筑 物表面上相应的等高线。 Date36 例题 在高程为零的地面挖一基坑，坑底标高3m，坑底形状和各 棱面坡度如下图示，画出开挖线和坡面交线。 Date37 分析与作图 （1） 建筑物与地面的交线是标高为0的等高线。 （2）求出各坡面的交线 （3）画出各坡面的示坡线。 Date38 例题 ： 在高程为零的地 面修一平台，台顶高 程4m，有一斜坡引道 通到平台顶面，平台 的坡面与引道两侧的 坡面坡度均为1：1， 画出坡脚线和坡面交 线。 Date39 解题步骤： 求坡脚线；本题中坡脚线即为各坡面上高程为零的等高线。平台的坡 脚线与平台边缘平行。引道边坡的坡脚线，分别以a4、d4为圆心，以 L2为半径，自c0、b0作圆弧切线即为所求。 求坡面交线；分别连接平台边坡和引道边坡的共有点a4、d4、d0、f0 。 画出各坡面的示坡线。 Date40 例题：在高程为2m的地面上修一高程为6m的平台，平台 顶的形状及边坡的坡度如下图所示，求坡脚线和坡面交 线。 Date41 分析： 1、坡脚线形状：平台左右边坡是平面，所以坡脚线与台 顶边线平行；中部边界是半圆形，其边坡是圆锥面，坡 脚线是同心圆。 2、坡面交线形状：由于左右平面坡的坡度小于圆锥面坡 度，所以坡面交线是两段椭圆曲线。求解时可以作出交 线上的若干点即可连接而成。 Date42 例题：在高程为零的地面修一段弯道与干道相连，弯 道路面逐渐升高到4m。弯道和干道的边坡的坡度均为 1：1，画出坡脚线和坡面交线。 Date43 分析： 1、求坡脚线：干道边坡是 平面，坡脚线平行于干道边 界线；弯道边坡是同坡曲面 ，在同坡曲面的导线上取整 数标高点，再以各自水平距 离为半径画圆弧，作这些圆 弧的切线，即为所求。 2、坡面交线：坡面交线是 两段曲线。可以通过同高程 等高线的交点来求。 Date44 地面一般是起伏不平的曲面。建筑物与地面 相交时，交线是不规则的曲线，必须求出曲线上 一系列共有点以后才能连线。作图时，先根据地 形等高线的高差，在建筑物坡面上作一系列等高 线。则建筑物坡面上的等高线与同高程地形等高 线的交点，就是交线上的共有点。 2.建筑物与地形面的交线 Date45 求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。 012345 30 31 32 33 34 35 36 k1 k2 m 31 32 33 34 35 36 i=2/3 36 35 35 34 33 33 32 31 35 34 35.535.5 m n b35 d35 c36 a36 B A D C E e 解题步骤 1、求出图形范围内坡 面的等高线。 2、求出地面与坡面同 等高线的交点。 3、用内插法求出标高 为35.5的等高线，并求 出交点。 4、用断面法求出交线 的最高点。 5、平滑连接各交点， 得出坡面范围。（k1、 k2可用延长等高线求得） Date46 例题 ：在坡地上修建一高程为21m的水平场地，已知场地边坡的 坡度为1：1，如下图示。求开挖线与场地边界线。 Date47 分析：场地右端边界为半圆，所以坡面是倒圆锥；场地两 侧边界为两段与半圆相切的直线，所以坡面是两个与倒圆 锥相切的平面，因此没有坡面交线。 作图步骤： 1、场地高程为21m，左边边界应是地面上一段高程为 21m的等高线。 2、作出坡面上与地面同高程的等高线，因此，坡面等高 线间的高差应与地面等高线间高差相同。同高程等高线的 交点，就是开挖线上的点。 3、坡面与地面上高程26m的两条等高线有交点M和N，高 程28m等高线不相交，可在地面和坡面上各插入一条27m 的等高线，求得开挖线上的两交点S、T。 4、用光滑曲线连接各共有点，画出示坡线。 Date48 Date49 如下图示，在山坡上修一 个水平场地，场地高程 25m，填方坡度为1：1.5 ，挖方坡度为1：1，求各 边坡与地面交线及各坡面 交线。 例题： Date50 分析：水平广场的高程为25m，所以地面上高程为25m的 等高线是填方和挖方