数学：有理数的乘方课件北师大版.ppt

学 习 目 标 了解乘方的意义并 能正确的读、写； 掌握幂的性质并能 进行乘方的运算。 能 力 目 标 通过乘方运算，培 养运算能力； 培养观察、类比、归纳 、知识迁移的能力。 知 识 目 标 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面，把两头捏在一起拉伸，再 捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很 粗的面条拉成了许多细的面条。 捏合前捏合一次后捏合两次后 捏合三次后 捏合1次后可拉成几根面条？ 捏合2次后可拉成几根面条？ 222捏合3次后可拉成几根面条？ 捏合10次后可拉成几根面条？请用算 式表示. 捏合100次后可拉成几根面条？请 用算式表示.算式中有几个2相乘？ 问题： 22 2 2222222222 捏合100次后拉成的面条数，可用算式 计算，在这个乘积中有100个2相乘。这 么长的算式有简单的记法吗？ 22 2 捏合10次后拉成的面条数用以下算式 计算 2222222222 是一个有10个2相乘的乘积式； 100 个 相乘又可记为： 那么4个 相乘可记为： 棱长为 的正方体的体积可记为： 边长为 的正方形的面积可记为： = ? 个相同的因数 相乘，即 乘方的结果叫做幂。 在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次 幂。 相同因数 n个 这种求 个 的积的运算，叫做乘方。 我们把它记作 ； = n个 即 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓 特殊就是所乘的因数是相同的； 乘方运算是一种乘法运算吗？ 它是一种什么样的乘法运算？ 幂 因数的个数 指数 底数 因数 = n个 口答练习一 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 2） 的底数是 ，指数是 ， 读作 ； 7 的7次方 底 指12的10次方 男女生比赛 3）在 中，-3是 数，16是 数 ，读作 ； 4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ； 底指 -3的16次方 17 的17次方 5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 6） 看成幂的话，底数是 ，指数 是 ，可读作 ； 幂 指数 底数 5 15的一次方 1的一次方 幂 指数 底数 练习二 一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1111111= ； 2、33333= ； 3、（3）（3）（3）（3）= ； 4、 = ； 二、把下列乘方写成乘法的形式： 1、 = ； 2、 = ； 3、 = ； 4、(mn)3 = (mn)(mn)(mn) 练习三 判断下列各题是否正确： （ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） 对 错 错 错 思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？ 例2计算： 解： 思考：例2的两个幂，底数都是负数， 为什么这两个幂一个是正数而另一个 是负数呢？是由什么数来确定它们的 正负呢？ 当底数是负数时，幂的正负由指数 确定，指数是偶数时，幂是正数； 指数是奇数时，幂是负数。 如果幂的底数正数，那么这个幂有可 能是负数吗？ 不可能！正数的任何次幂是都正数 返回下一张上一张退出 正 负 幂的性质：正数的任何次幂都 是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 口答练习二 1） 是 （填“正”或“负”） 数； 2） 是 （填“正”或“负”） 数 3） = ； 4） = ； 1 1 正 负 练习四 计算： 1、 = ； 2、 = ； 3、 = ； 4、 = ； 5、 = ； 6、 = ； 7、 = ； 8、 = . 11 25 -0.001 1 -27 -1 （1）一个有理数的平方是正数，那么 这个有理数的立方是（ ） A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数 （2）已知 b-2 与 ( +1)2 互为相 反数，求 b 的值 C 解： 和 都是非负数 且两者互为相反数 b-2 ( a+1)2 b-2 = ( a +1)2 = 0 b=2, a= -1 ab=1 要注意解题格式！ 你能用绝对值和平方的非负性编 一个类似的题目吗？ 拉面师傅把一根很粗的面条拉成 很细的面条需要很多很多的次数 吗？为什么？由此你能得出什么 结论？ 2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负