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第六讲 科学认识方法论续 4、数学方法 经验或实验和数学的结合是现代科学的一个本 质特征，也是古代没有产生经验科学的一个重 要原因。 古代，亚里士多德重逻辑，柏拉图重数学，但 都没有实现它们和经验的结合，作为用来分析 经验，获取知识的工具。他们的思路是综合的 。 近代，哥白尼、开普勒（天上）和伽利略（地 下）：宇宙是数学的，世界只是量的世界，是 处于空间和时间中的数学上可以测量的运动的 世界数学的和谐是宇宙如此存在的理由。他们 的思路是分析的。 数学方法的功能 A 数学方法为科学研究提供形式化的语言，即 可以把材料事实翻译成数学符号语言。 B 为科学研究提供数量分析和计算工具；一旦 把事实翻译为数学语言就可以进行精确的计算 。 C 为科学研究提供可靠的逻辑推理和证明的工 具。数学证明具有必然性和可靠性。 数学模型方法 数学模型是用数学语言对对象、过程的刻画， 它是一种和对象、过程相似的数学结构。 有四种类型：确定型，随机型，模糊型和突变 型。 建立数学模型的三个步骤：对问题进行分析， 找出基本量、主要量，确定其关系，并对之进 行简化形成数学问题，建立模型；进行数学运 算，对数学模型求解；对数学解作出评估，对 实际问题进行判断和预见。 数学实验 就是应用数值分析的方法，借助于计算机求解 数学模型，以达到对对象规律的认识。 数学实验实质是在计算机上实现求解的数学模 型方法；它先是把客体翻译成数学语言，进行 数学描述，然后撇开客体考察这些数学描述。 和科学实验不同，属于思想实验，需要检验。 特点是，可以观察现象、客体的多种变化轨迹 。 四 科学假说和理论的形成 假说的作用。 假说即对问题和事实的假设、推测和说明 。它属于知识形态，但也是阶段性成果； 它有一个完善的过程。 假说是应用多种方法得到的结果，有两个 特征： 科学性，要有事实和理论依据，需要接受 逻辑和实践检验； 猜测性，尚未证实。 提出假说的意义。 是科学认识发展的必经环节。现象和本 质的不一致需要通过假说一步步真实。 是充分发挥思维能动性的有效方法。 假说的争论有助于学术繁荣。 牛顿对假说的攻击：强调科学的实验性 质，从现象中推导出数学定律，不超出 经验外做假设。 假说的建立及其原则 假说形成的三个阶段：孕育阶段；形成阶段 ；检验阶段。 原则：解释性原则：和事实不冲突，能予以 解释；对应性原则，和已有理论不冲突，若 冲突应修改或放弃；合理性原则，保持理论 的自恰性和简单性；可检验性原则。 假说的检验和理论的形成 假说的逻辑分析，检查它的逻辑的合理性。 假说的实践检验。直接检验是用观察和实验的 方法判断其真伪；间接检验，用观察实验检验 假说的推论。 逻辑分析和实践检验的关系：在实践检验中涉 及逻辑分析；实践的检验往往只是确证而非证 实
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