集合与函数概念复习(可用1).ppt

集合与函数概念复习 知识要点 v1、集合的含义； v2、集合间的基本关系； v3、集合的运算； v4、函数的概念； v5、函数的基本性质； v6、映射的概念。 答案:1-3BCC 4. 5.集合中元素的个数及子集的个数 集合中元素的准确识别 已知集合 则（ ） D 【点评与感悟】解集合问题时，对集合元素的 准确识别十分重要，不允许有半点差错，否则 将导致解题的失败。 子集的个数问题的考查 7 3.设U=1,2,x2-2,A=1,x,则CUA=_ 2 知识梳理 5、函数的概念 （1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如 果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那 么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数， 记作y= f (x)，xA. 其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做 , 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 . 知识梳理 （2）函数的三要素： ， ， 。 （3）区间的概念。 （4）函数的表示法： ， ， 。 （5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全 相同 （6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中 都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:AB 为集合A到集合B的一个映射。 （7）从A到B的映射个数有个 例：求下列函数的定义域： 函数定义域是使函数有意义的x的取值范围 负指数次幂也一样 对于实际问题，应实际问题有意义如S=vt,t须大于或等于零 求值域常用的方法 1.观察法如y=2x+1 2.配方法如y=x2+2x+3 3.换元法如y=x+ 4.分离常数法如 5.判别式法如 6.图象法如 1。 设f(x)的定义域是-1,3，值域为0,1, 试求函数f(2x+1)的定义域及值域。 v分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故 应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得 所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数 ，所以值域没有改变。 v解：由已知-12x+13，得-1x1。得函数f(2x+1) 的定义域是-1,1，值域仍为0,1。 v辩：将值域写成y0,1行吗？0y1呢？ 复合函数问题 1. 设A=0,2, B=1,2, 在下列各图 中, 能表示f:AB的函数是( ). xx x x y yy y 00 0 0 22 22 22 22 AB CD D 思考交流 1. 已知函数f (x)= x+2, (x1) x2, (1x2) 2x, ( x2 ) 若f(x)=3, 则x的值是( ) A. 1B. 1或 C. 1, , D. D 思考交流 例1: (1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且有ff(x)=9x+8, 求f(x). 例2:设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数 的定义域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x1/3) 。 知识梳理 6、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2当x1x2时，如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函 数，这个区间D就叫做这个函数的 区 间；如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在 区间D上是 函数，这个区间D就叫做这 个函数的 区间； 三判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2D，且x10,又由x10 所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2) 因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。 取值 定号 变形 作差 结论 理论迁移 5. 已知函数 在区间0， 4上是增函数，求实数 的取值范围. 二次函数型求最值 (1)y=x2-2x+3, x R (2)y=x2-2x+3, x 2,5 (3) y=x2-2x+3,x -2,0 (4) y=x2-2x+3,x -2,4 变式(1)y=x2-3x+1,x t,t+1 (2)y=x2-2ax+5,x -2,3,a R 知识梳理 （3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于 定义域内任意一个x 都有f(x)= ， 那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任 意一个x 都有f(x)= ，那么f(x)就叫做 偶函数。 （4）奇函数的图象是关于 对称；偶函数 的图象关于 对称。反之也成立。 3.用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 函数奇偶性的判断 判断下列各函数的奇偶性： （1） （2） （3） 【思路分析】确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域 是否关于原点对称，若对称，再验证f(x)= f(x)或其等价形式 f(x) f(x)=0 解：（1）由 ，得定义域为 ，关于原点不对称， 为非奇非偶函数. （2）由 得定义域为 （3）函数的定义域为 当 时， ，则 当 时， ，则 综上所述，对任意的 ，都有 , 为奇函数. 理论迁移 4. 已知f(x)是奇函数，且当 时， ,求当 时f(x)的解析 式. 5. 设函数 ，已知 是偶 函数，求实数m的值. m=-4 6. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任 意实数x都有 ，若当 时， ,求 的值. 7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 的解集. 函数奇偶性的运用 8. 已知函数 对一切 ，都有 （1）求证： 是奇函数； （2）若 ，用 a 表示 (3)当 时,f(x)0 恒成立，证明：函数 是上的