伯努利方程的应用(例题).ppt

* * 4、柏努利方程的应用 1）确定流体的流量 例：20的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接 一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管 压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽 中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计 读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h? 当地大气压强为101.33103Pa。 * * 分析： 求流量qV 已知d 求u 直管 任取一截面 柏努利方程 气体 判断能否应用？ * * 解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强 ： 截面2-2处压强为 ： 流经截面1-1与2-2的压强变化为： * * 在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线 作基准水平面。 由于两截面无外功加入，所以We=0。 能量损失可忽略不计hf=0。 柏努利方程式可写为： 式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ） * * 化简得： 由连续性方程有： * * 联立(a)、(b)两式 * * 2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送 入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa ，进料量为5m3/h，连接 管直径为382.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？ * * 分析： 解： 取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2, 并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努 利方程式： 高位槽、管道出口两截面 u、p已知 求Z 柏努利方程 * * 式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81103Pa(表压） 由连续性方程 A1A2, 已知：We=0 ， 因为u1u2, 所以：u10 将上列数值代入柏努利方程式，并整理得： 例: 槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料， 高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管 为452.5mm的钢管，要求 送液量为3.6m3/h。设料 液在管内的压头损失为 1.2m（不包括出口能量 损失），试问：高位槽 的液位要高出进料口多 少米？ 答：1.23m * * 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后 流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h， 水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头，管子 进口的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强 高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计， 泵的效率为65%，求泵所需的功率。 3）确定输送设备的有效功率 * * * * 分析：求Ne Ne=WeWs/ 求We 柏努利方程 P2=? 塔内压强 整体流动非连续 截面的选取？ 解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取 地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列柏努利方程： * * 将已知数据代入柏努利方程式得： 计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截 面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。 * * 式中 ： * * 将已知数据代入柏努利方程式: 泵的功率： 例: 如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨 水的质量流量为1104kg/h，密度为1000kg/m3，入 口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴 出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计， 试求喷嘴出口处的压力。 * 解： 如图 所示，取稀氨水入口为1-1截面，喷嘴 出口为2-2截面，管中心线为基准水平面。在1-1 和2-2截面间列柏努利方程 其中： z1=0； p1=147103 Pa（表压）； z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由 连续性方程计算 We = 0； R = 0 将以上各值代入上式： 解得： p2=71.45 kPa （表压） 即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。 喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换 原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷 嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多 ，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压 力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一 种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降 低，压力随之升高，最后将混合流体送出。 例: 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为 1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附 图所示。泵的入口管为1084mm的钢管，管中的 流速为1.2m/s，出口管为763mm的钢管。贮液池 中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂 直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为 30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为 29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需 的功率。 解: 如图 所示，取碱液池中液面为1-1截面，塔顶喷嘴 入口处为2-2截面，并且以1-1截面为基准水平面。 在1-1和2-2截面间列柏努利方程 （a） 或 （b） z1=0； p1=0（表压）； u10 已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据 连续性方程计算泵出口管中碱液的流速： =1100 kg/m3， R=30.8 J/kg p2=29.4103 Pa（表压） z2=20-1.5=18.5m； 其中： 将以上各值代入（b）式，可求得输送碱 液所需的外加能量： 碱液的质量流量： 泵的效率为60%，则泵的轴功率： 泵的有效功率： End * 例：用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部，贮液池 水面保持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直 径为763，排水管出口喷头连接处压强为61500Pa，送水 量为34.5 m3/h，水流经全部管路（不包括喷头）的能量损 失为160 J/kg，试求泵的有效功率。又知在泵入口处安装了 真空表，真空表距水面高2m，从贮液池水面到真空表段管 路的能量损失为50 J/kg，试求真空表的计数。 * 解：以贮液池的水面为上游截面1-1，排水管出口与喷头 连接处为下游截面2-2，并以1-1为基准水平面，在两截面 间列柏努利方程： 式中， 因贮液池的截面远大于管道截面，故 式中， 所以真空表的读数为 * 例：如图所示，有一垂直管道，内径由 300mm渐缩到150mm。水从下而上自粗 管流入小管，测得水在粗管和细管的静 压强分别为0.2 MPa和0.16 MPa（均为 表压），测压点垂直距离为3m 。如两测 压点之间的摩擦阻力为0.1J/kg，试求水 的流量为多少m3/h。 解：沿水流方向在上、下游取截面1-1和2-2。在这两截 面间列柏努利方程： 取1-1面为基准面，则 例 用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进 行浓缩，如附图 所示。泵的进口管为893.5mm的 钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为 76 2.5mm的钢管。贮槽