《动态应变测量》PPT课件.ppt

第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 随时间而变化的应变称为动应变。动应变测随时间而变化的应变称为动应变。动应变测 量的特点是必须把应变随时间变化的过程记录量的特点是必须把应变随时间变化的过程记录 下来，然后再用适当的方法进行分析。本章介下来，然后再用适当的方法进行分析。本章介 绍动应变测量中要特别考虑的问题以及动应变绍动应变测量中要特别考虑的问题以及动应变 测量结果的分析内容与方法。测量结果的分析内容与方法。 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 1 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 本章内容：本章内容： 学习要求：学习要求： 熟悉动态信号类别、应变计的频响特性、动态测量仪器系统及其熟悉动态信号类别、应变计的频响特性、动态测量仪器系统及其 动态特性检测，掌握周期信号、动态特性检测，掌握周期信号、 瞬变信号、随机信号等的统计计瞬变信号、随机信号等的统计计 算处理方法。算处理方法。 5-1 5-1 动应变的分类；动应变的分类； 5-2 5-2 应变计的频响特性；应变计的频响特性； 5-3 5-3 动态测量仪器系统；动态测量仪器系统； 5-4 5-4 仪器系统的动态特性检测；仪器系统的动态特性检测； 5-5 5-5 周期信号的计算处理；周期信号的计算处理； 5-6 5-6 瞬变信号的计算处理；瞬变信号的计算处理； 5-7 5-7 随机信号的统计计算随机信号的统计计算 （计划使用（计划使用2 2学时）学时） 2 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 5-1 5-1 动应变的分类动应变的分类 动应变动应变 非确定性非确定性 应变应变 确定性应确定性应 变变 周期性应周期性应 变变 非周期性非周期性 应变应变 确定性应变变化规律可明确地用数学关系式来表述； 非确定性应变变化规律不可明确地用数学关系式来表述。又称为随机应 变。 3 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 在实际实际 分析中，相位角常不予考虑虑，并 且谐谐波分量也只有有限个。此时时可用图图5- 2所示的振幅频频率图图来表示。这这种图图 也称为为频谱图频谱图 ，它直观观表示复杂杂周期性 应变应变 波中各谐谐波分量的频频率和振幅。由于 谐谐波分量只在分散的特定频频率上出现现，所 以这这种频谱图频谱图 又称为为离散谱谱。 1.1.周期性应变周期性应变 复杂的周期性应变可用富里叶级数 表示为 (5-1) 即把复杂周期形式变函数看作由静态分量和无限多个谐波分量所组成。 0静态分量； n 、nn次谐波分量的振幅和相位角； f1基频，nf1n次谐 波频率。 4 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 2.2.非周期性应变非周期性应变 周期性振动应变的合成振动应变是非周期性的。这样的非周期性应变也称为准 周期性应变。它的功率谱也是离散的，但谐波分布是无规律的。 结构受到非周期性突加载荷、碰撞等， 在结构中所引起的应变都是非周期瞬变性 应变，也称冲击应变。瞬变信号通常含有 从零到无穷大连续分布的频率成分，其时 变函数是用富里叶积分表示的，频谱不再 是离散谱，而是连续谱。 5 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 3. 3.随机性应变随机性应变 应变应变 的时间历时间历 程无法用确定的数学关系来表示，这这种性质质的应变应变 称为为随机性 应变应变 。这这种应变应变 可用概率统计统计 的方法来描述和研究。 关于动应变动应变 的测测量，若是确定性应变应变 ，要注意估计应变变计应变变 化规规律所包含的频频 谱谱内容，选择选择 适用其频频率范围围的测试记录仪测试记录仪 器，力求能真实记录应变变实记录应变变 化规规 律，然后进进行频谱频谱 分析，研究各谐谐波分量的频频率和振幅，以便对结对结 构强度进进行 分析；而对对于随机应变应变 ，频频率范围较围较 广，要选选用频频响范围围足够宽够宽 的测测量记录仪记录仪 器，并进进行必要的大量重复试验试验 ，根据统计统计 分析结结果研究结结构强度问题问题 。 6 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 5-2 5-2 应变计的频响特性应变计的频响特性 应变计对应变相应时间大约为0.2s，可认为是立即相应的。但若应变变化频 率很高，需要考虑应变计对构件应变的响应问题即应变计在某瞬时的响应能否代 表敏感删中点在该瞬时的实际应变值。 设设构件表面A点处贴处贴 一应变计应变计 ，其栅长为栅长为 L，应变应变 按正弦规规律变变化，且沿应应 变计变计 的纵纵向传传播，波长为长为 。设设曲线线表达式为为 (a) 则应变计栅长中点A的真实应变为 (b) 而A点应变的测量值A等于在应变计栅长范围内的平均应变，即 7 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 令=L/，则 比较式（b）与（c） ，得相对误差 (d) (c) v应变波在构件材料中的传播速度；T 应变变化周期；f应变变化频率。 由物理学 当L0, cn=(an-ibn)/2；n0, cn=(an+ibn)/2。 16 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 由式（5-4）(注意这里n为任意整数)，得 (5-8) cn信号(t)的复数频谱分量。 将cn除以，注意=1=2/T，由式（5-8），可得 当T时，=10，相邻谐波频率无限接近，信号的频谱将由离散的线谱 变为无限密集的连续谱。用连续变量代替上式中的离散n，并用符号Y()表示 这一结果，即 (5-9) Y()瞬态应变信号y(t)的频谱密度。 17 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 另一方面，当T时，1=可用d代替，式（5-7）右端 即由式（5-7）所表达的求和运算将变为积分运算。因此，可将瞬态应变表示为 即瞬态信号的时间历程可用富里叶积分形式来表示。 (5-10) y(t)和Y()称为富里叶变换对。Y()称为y(t)的富里叶积分变换，y(t)称为Y() 的富里叶积分逆变换。 由于=2f，同理可得与式（5-9）和（5-10）类似的富里叶变换对 (5-11) F(f)为y(t)的频率谱密度函数，它们完全为一种对偶关系。 (5-12) 18 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 式（5-9）和（5-11）为时间范围从-到的无限富里叶变换。而对于实测记录 曲线，计算只是在有限的时间区间0到T内进行，此时的富里叶变换为有限富里叶变 换。有限富里叶变换的定义为 F(f,T)有限富里叶变换的频率谱密度函数。T为瞬变信号所在的时间范围。进 行数值计算时，先用与上节相同的方法将信号的时间历程离散化,获得采样数据 yk=y(tk)（k=0、1、2、N-1）。设采样时间间隔为t，则通过计算能够得到相 应离散频率为 (5-13) N=T/t离散数据个数。这样，信号在频率fj处的频谱密度可用有限富里叶积分 的离散化公式计算 (5-14) 它与频率间隔f=1/（Nt）的乘积称为为频率fj处的频谱分量 (h) 注： 19 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 (5-15) 即频谱分量Y(fj)为离散数据yk的有限离散富里叶变换。同样可知数据yk=y(tk)为频谱 分量Y(fj)的有限离散富里叶变换，并且有 (5-16) 它与周期信号的富里叶级数（5-7）在形式上一致，尽管周期信号与瞬变信号在理 论上是不同的，然而用离散方法进行频谱计算时，却有着相同的形式。 用离散方法进进行计计算时时，为为了确定一个简谐简谐 信号的频频率，至少应应在它的一个周 期内取两个离散值值。设设要求通过计过计 算能够够分辨的最高频频率为为fN，则则采样样的时间间时间间 隔应该应该 取为为t=1/（2f N ）。这时这时 N为为偶数，并且由式（h）知，能正确反映信号频频 率成分的离散频频率值值最多有N/2个，按式（5-14）或（5-15）计算信号的频谱时， 只能取j=0,1,2,（N2）-1。 注意：对于瞬变信号，所谓的频谱分量或谐波分量，只有计算上的意义。 20 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 5-7 5-7 随机信号的统计计算随机信号的统计计算 对于随机信号的研究，采用数理统计的方法。 随机信号的单个时间历程称为样本函数；在有限时间内获得的随机信号称为样本 记录；全部可能的样本函数的总体称为随机过程。研究一个随机过程，需要大量的 样本函数或样本记录。 一个随机过程可用四种主要统计特性来描述，即均方值、概率密度函数、自相关 函数和功率谱密度函数。 如果随机过程的统计特性与时间无关，称之为平稳随机过程；研究平稳随机过程 ，只需要在某一时刻，对总体取平均值。 在计算随机过程统计特性时，如果对整体取平均值和在某一样本中对时间取平均 值的效果相同，则称这种随机过程为各态历经随机过程。各态历经随机过程的统计 特性可从单个样本函数中得到，它可以使试验和分析工作大大简化。 工程实际中的多数随机过程都可认为是平稳的、同时又是各态历经的。统计计算 ，可根据信号的单个样本函数或单个样本记录来进行。 21 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 1. 1.均值、均方值和方差均值、均方值和方差 随机信号的均值用以描述信号的静态分量。定义为 (5-17) y的均值定义为均方值 (5-18) 均方值的算术平方根称为均方根值。 y对的偏差的平方的均值称为方差 方差的算术平方根称为标准差，它用来描述信号的动态分量，反映信号在均值 附近的分散程度。 (5-19) 均值、均方差与方差之间的关系为 (5-23) 22 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 2.2.概率密度函数概率密度函数 随机信号的瞬时值落在某指定区间内的频数与该区间长度之比在区间长度趋于 无穷小时的极限，定义为随机信号的幅值概率密度，即 其计算方法：在时间历程曲线上截取幅值区间(y,y+y)，测量曲线被截在此区间 内各段的时间间隔t，设其总和为Ty=t,则信号瞬时值出现在区间(y,y+y)内的 概率为 因而幅值概率密度为 （5-25） 概率密度函数为实值非负函数。实践 表明，工程中的大量随机信号y(t)服 从或近似服从正态分布，概率密度函 数为 (5-24) 23 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 3. 3.自相关函数自相关函数 自相关函数用来描述信号在一个时刻t的值与另一时刻t+的值之间的相互关系。 其定义为 (5-26) 自相关函数是时间位移的函数，它恒为偶函数。在=0时有最大值，且等于均 方值，即=R(0)；在足够大时，R()趋于0。自相关函数的计算如图所示，给 定一个时间位移，通过采样计算式（5-26）的数值积分。自相关函数的变化曲 线如图5-15所示。 通过计过计 算自相关函数的值值，可检验样检验样 本记录长记录长 度是否适宜，这这只要不断增加 值值来计计算R()，如果随的增大，R()0，就说说明由该样该样 本获获得的数据足以代 表随机信号数据的整体。 24 第第1 1部部 电阻应变测量方法电阻应变测量方法 第第5 5章章 动态应变测量动态应变测量 4. 4.功率谱密度函数功率谱密度函数 在工程实际中，研究信号的能量或功率要比研究信号的幅值更为重要。信号的 能量与幅值的平方成正比，所以在幅值为随机的情况下，应考虑信号的均方值。 随机信号的均方值是对全部“谐波”分量而言的，如果我们仅对在f到f+f范围内的 谐波成分感兴趣，可用具有精确截断特性的带通滤波器对样本记录进行滤波，然 后计算滤波器输出量之平方的平均值即可做到这一点。在记录时间T时，这一 平均值就是在该频率范围内的均方值，记作 yf,f（t）表示y(t)在f到f+f频率范围内的部分。当f0时，上式所表示的均方值与 f之比的极限，定义为随机信号y(t)的功率谱密度函数，用G(f)表示，即 (5-28) (5-27) 功率普密度函数G(f)为实值为实值 非负负函数。以频频率f为为横坐标标，G(f)为纵为纵 坐标标，所得曲 线线称为为功率谱谱密度函数曲线线（或功率谱图谱图 ）。它表示随机信号的能量在频频率域上 的分配情况，如图图5-15所示。 25 式（5-28）所定义的功率普密度函数，其频率变化范围是0+，因此称为单边 功率普密度。相应地，在理论意义上，