正态分布及其性质.ppt

第四章 正态分布 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 第一讲 正态分布及其性质 一、正态分布 二、标准正态分布 三、正态变量的线性组合 四、小结 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 一、正态分布 高斯资料 1、定义 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 2、正态概率密度函数的几何特征 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰 的陡峭程度. 正态分布 的图形特点 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 3、正态分布的分布函数 正态分布分布函数图形演示 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 4、 正态分布的期望与方差 则有 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 5、正态分布的应用与背景 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量 的随机现象都是服从或近似服从正态分布的. 事实上如果一个随 机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定 性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布. 正态分布可以作为许多分布的近似分布. 正态分布有许多其它分布所不具备的良好的性质. 各种测量的误差；人的生理特征指标； 工厂产品的尺寸；农作物的收获量； 海洋波浪的高度；金属线的抗拉强度； 热噪声电流强度；学生们的考试成绩等等. 若随机变量 受到众多相互独立的随机因素的影响，每 则 服从正态分布. 例如： 一个别因素的影响都是微小的，而且这些影响具有加性特征， 正态分布所能刻画的随机现象： 正态分布是概率论中最重要的分布，体现在以下方面： 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 6、正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示) 方法二:转化为标准正态分布查表计算 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 正态分布由它的两个参数和唯一确定， 当和 不同时，是不同的正态分布。 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 标准正态分布的概率密度表示为 二、标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 1、定义 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 标准正态分布的图形 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 2、标准正态分布的概率计算 分布函数 利用查表法可计算标准正态分布的分布函数值，从而解决概 率计算问题。 例1 设随机变量,试求 解 查表知 所以有 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 例 设XN(0, 1)，求P(1X2)，P(X2.5). = 0.9772(10.8413) = 0.8185. P X 2.5 = 1( 2.5 ) 解 P( 1X2 ) = ( 2 )( 1 ) = ( 2 )1( 1 ) = 10.9938 = 0.0062. 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 (3)正态分布的标准化： 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 3、一般正态分布的概率计算 分布函数 在求解一般正态分布的概率计算问题时，先将其转化为标准正 态分布问题，然后利用查表法可计算标准正态分布的分布函数值， 从而解决概率计算问题。 例2 设随机变量，试求 解 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 4、标准正态分布的分位数 双侧分位数：，对于给定的，如果 为标准正态分布关于实数满足，则称 的双侧分位数. 标准正态分布双侧分位数的意义如图1所示 . 双侧分位数的计算方法： 查标准正态分布函数值表便可得 也可直接查依据上式编制的标准正态分布双侧分位数表。 图1 由定义知 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 上侧分位数：，对于给定的, 如果 为标准正态分布关于 实数 满足，则称 的上侧分位数. 标准正态分布上侧分位数的意义如图2所示. 上侧分位数的计算方法： 由定义知 查标准正态分布函数值表便可得 也可由定义利用上侧分位数与双侧分位数之间的关系,借助于标 准正态分布双侧分位数表直接查得，即直接查 的双侧分位数. 图2 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 例3 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 (1) 所求概率为解 例4 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 正态随机变量的重要性质：两个或多个相互独立的 正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量。 三、正态随机变量的线性组合 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 例5 随机变量X和Y相互独立且XN(1,2), YN(0,1). 试 求Z=2X-Y+3的概率密度. 故X和Y的任意线性组合是正态分布. 解: XN(1,2), YN(0,1)，且X与Y独立 D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9 E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5 即 ZN(E(Z), D(Z) ZN(5, 32) 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 四、小结 1、正态分布 2、标准正态分布 3、正态随机变量的线性组合 相互独立正态随机变量线性组合的分布 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度, 炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态 分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最 为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小 的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般 是一个正态随机变量. 4、正态分布是概率论中最重要的分布 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极 限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理 论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布. 二项分布向正态分布的转换 概率论与数理统计课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 Born: 30 Apr. 1777 in Brunswick, Duchy