紫外／可见光谱的定量分析方法.ppt

5-3 定量分析方法 一、最小二乘法 A= ac + b a.b为常数 测定值 理论值 C1 A1 ac1+b X1=A1 (ac1+b) C2 A2 ac2 +b X2=A2 (ac2 +b) C3 A3 ac3+b X3=A3 (ac3+b) Cn An acn+b Xn=An (acn+b) s有最小值，可解得a和b 回归分析 用直尺在坐标纸上画一直线，使其 尽量接近各实验点，往往带有主观 性。对于同一组数据，不同的人往 往会画出不同的直线。要客观地找 出“最佳”直线，就要应用回归分析 。 (regression analysis)它是一种处理 变量之间关系的数学方法。变量间 线性关系是最简单的回归问题，所 采用的方法为最小二乘法（method of least squares） 若变量间成线性关系，则符合方 程式 y = a + b x 式中 a为截距 b为斜率 x为可准确测量的自变量 ， y是由方程式确定的因变量。 对于给定的xi，对应的实验观测值 为yi， yi与由方程式确定的值的偏 差的平方和为Q。 Q = yi -(a+b xi)2 选择适当的a和b值，使Q值为最小 值，就可得最佳直线，称为回归直 线。这种方法称为最小二乘法。 通过计算可求得回归直线的a和b值， 结果为 a = y - b x 例如：用分光光度法测定的Fe2+含 量，经显色后测吸光度yi得到下列 数据，求回归直线 浓度 吸光度 yi xi 2 xi yi 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.114 1.000 0.114 2.000 0.212 4.000 0.424 4.000 0.434 16.000 1.736 8.000 0.868 64.000 6.944 xi xi =15.000 yi =1.628 xi = 85.00 xi yi =9. 218 得到回归直线方程式 y=0.0006+0.1084x 即 A= 0.0006+0.1084c 此回归直线就是由上述测量数据求 得的最佳校正曲线。在相同的条件 下，测量试液的吸光度A，就可由 此方程式求得Fe2+的含量。 回归分析只有在准确测量的基础上 ，才能达到提高分析结果准确度的 目的。在不存在系统误差的情况下 ，精密度高的测量数据应与回归直 线十分接近。 理论上成线性关系的两个变量，由 于实验误差的存在，测量数据有时 会有所分散，不能都与回归直线吻 合，为确定两个变量之间实际的线 性相关程度，可以计算相关系数r (Correlation coefficient) 式中n为测量次数，通常 0.950.99 表示线性关系极好；当r=1时 ，所有测量数据都在回归直线上， 当线性关系较差时，应分析原因， 改进实验方法和技术。 二.差示法 T A = -lg T A = bc A= b c /得 A = -lg T dA= 代入中， 0.434+lgT=0 lgT= 0.434=A 所以，当A=0.434时 测定结果误差最小 对应 T=0.368 T%为15-65间或A=0.2-0.8间读数误差对 测定结果影响较小，均为0.03（即为 3%）。 调整浓度c 改变液层厚度 使读数A在0.2-0.8间 差示法 高吸光度法（A0.8） 差示法 低吸光度法（A0.2） 下面以高吸光度法为例加以说明： 标准溶液（cs）,Ts,As=bcs 样品溶液（cx）,Tx,Ax=bcx （ cs cx ） 普通方法:I0, Is, Ix, As=lg I0/ Is ; Ax=lg I0/ Ix 差示法 差示法的基本公式 上式表明在符合比耳定律的浓度范围 内，示差法测得的相对吸光度Ax与被测 溶液和参比溶液的浓度差c=cx-cs成正 比，如果用上述浓度为cs的标准溶液作 参比，测得一系列c已知的标准溶液 的相对吸光度Ax 。 绘制Ax-c工作曲线，则由测得的试液 的相对吸光度Ax ，即可从工作曲线上查 得c，再根据公式c = cx-cs， 这样 cx = cs + c 计算试样浓度。 图5-5差示法标尺扩大原理 用标准水溶液作参比液，调T=100% 在示差法中用浓度cs的标准溶液 作参比，调节Ts=100%相当于将仪 器的透光度读数标尺扩大了10倍, 此时试液Tx=50%，此读数落入适 宜的读数范围内，从而提高了测量 准确度。 应用示差法时，要求仪器光源有足 够的发射强度或能增大光电流放大倍数 ，以便能调节参比溶液透光率为100% ，这就要求仪器单色器的质量高，电子 学系统稳定性好。 例：欲测定某样品中高含量苯酚， 以蒸馏水为空白 (=210nm，b=1cm)， 测得吸光度为1.35，另一浓度为 10g/ml的苯酚水溶液，同法测得吸光 度为0.63，如用示差法测定: 吸光度的读数为多少？ 样品中苯酚的浓度？ 解：吸光度值Ax必须在0.2-0.8之间。 Ax = Ax As=1.35-0.63 = 0.72 Ax = b(cx-cs) 0.72 = 1 (cx-cs) = 1 (cx-10) 0.63 = 1 cs = 1 10 0.72/0.63 = cx-10 /10 所以 cx= 21.43g/ml 吸光度的读数为0.72（ Ax ）。 三