1对数函数及其性质基础训练题.doc

全科目个性化课外辅导学校2.2.2对数函数及其性质基础训练题知识点1对数函数的定义域、值域1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. R6. 函数，当时，则a的取值范围是（ ）A.B. C. D. 7. 求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）8. 已知函数，求它的定义域和值域，其中。9. 已知函数（，且为常数）。（1）求这个函数的定义域；（2）函数的图象有无平行于y轴的对称轴？（3）函数的定义域与值域能否同时为实数集R？证明你的结论。知识点2比较大小10. 若，那么满足（ ）A. B. C. D. 11. 比较大小：（1） （2）（3） （4）12. 三个数的大小关系是（ ）A. ； B. ；C. ； D. 13. 比较下列各组数中两个值的大小：（1） （2）（3） （4） 14. 已知为正数，且。求使的值。知识点3对数函数的奇偶性15. 设偶函数在上单调递减，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定 16. 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）知识点4对数函数的单调性17. 函数（ ）A. 是偶函数，在区间上单调递增 B. 是偶函数，在区间上单调递减C. 是奇函数，在区间上单调递增 D. 是奇函数，在区间上单调递减18. 函数的递增区间是（ ）A.B. C. D. 19. 已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 20. 试判断的单调性并加以证明。21. 已知函数。当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围。知识点5对数函数的图象22. 已知，且，函数与的图象只能是图中的（ ）23. 图2-2-2中的曲线是对数函数的图象。已知a取四个值。则相应的a值依次为（ ）A. B. C. D. 24. 函数的图象关于（ ）A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 直线25. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）26. 已知，则的图象（ ）27. 若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 试题答案1. D解析：令，即，故选D。2. C3. B4. C5. C6. C7. 解：（1）函数中的x必须满足：，即，定义域是。（2）该函数是奇次根式，要使函数有意义，对数的真数是正数即可，定义域是。（3）由，得故所求函数定义域为。（4）要使函数y有意义，必须同时成立，解得函数y的定义域为。8. 解：，又，是增函数，。，且，函数的定义域和值域分别是，。9. 解：（1）此函数的定义域满足不等式，因为，所以当，即时，。当，即时，。当，即时，。综上所述，当时，的定义域为R；当时，的定义域为；当时，的定义域为。（2）由可知，。故的图象有平行于y轴的对称轴。（3）当的定义域是R时，须有。此时，所以。即的值域为，显然是R的真子集。故当的定义域为R时，其值域不可能为R，即定义域与值域不能同时为R。10. C11. （1）（2） （4） 12. A解析：，故，所以选A。13.（1）考查对数函数，因为它的底数，所以它在上是增函数，于是。（2）当时，在上是增函数，于是；当时，在上是减函数，于是。（3），。（4）；，。14. 解：设，则，由得。15. C解析：为偶函数，故有，又在单调递减，故选C。16. 解：（1）由可得，所以函数的定义域为关于原点对称，即，所以函数为奇函数。（2）由可得，所以函数的定义域R关于原点对称，又即，所以函数是奇函数。17. 解：（1）的定义域为，关于原点对称，下面只要化简。因为故是偶函数。（2）证明：当时，所以。当时，所以。又是偶函数，所以，所以。综上所述，均有。18. B19. A20. B解析：解法1 由题意，得，有。又，为函数的定义域。又函数的递减区间必须在函数的定义域内。，从而。若，当在上增大时，减小，从而减小，即函数在上单调递减；若，当x在上增大时，减小，从而增大，即函数在上单调递增。因此，a的取值范围是，故选B。解法2，故排除C；当时，取，得，排除D。即在区间上，是减函数。故y是增函数，排除A。故选B。解法3当时，若，则，故，即在上是增函数，排除A、C。当时，函数y在处无定义，排除D，故选B。解法4取特殊值，则。由题意可排除A、C，取，则，又y在处有意义，故排除D，应选B。 21. 解：欲使函数有意义，则得，故函数的定义域是。设，则，。，。，即。故是减函数。22. 解：（1）由对一切恒成立，且，在单调递减，从而，得。（2）假设存在值，则，即，此时，当时，函数没有意义，故这样的a值不存在。23. B解析：解法1：首先，曲线只可能在上半平面，只可能在左半平面上，从而排除A、C。其次，从单调性着眼，与的增减性正好相反，又可排除D。选B。解法2：若，则曲线下降且过点，而曲线上升且过，以上图象均不符合这些条件。若，则曲线上升且过，而曲线下降且过，只有B满足条件。解法3：如果注意到的图象关于y轴的对称图象为，又与互为反函数（图象关于直线对称），则可直接选定B。 24. D解析：因为对数的底越大函数图象越远离y轴正方向，所以的a值依次由大到小，即a值依次为，另过作平行于x轴的直线与的交点的横坐标，即为各对数底的值。25. C解析：证明函数为奇函数。26. A解析：由，得，故的减函数，选A或D；而为增函数，选A或B。选A。27. A解析：解法1：，显