线性代数考研习题归类汇总-向量.ppt

考研数学基础知识复习 线性代数 第三章 向量组的线性相关性 与向量空间 一、基本概念与基本理论 n1、向量的概念与运算 一、基本概念与基本理论 1、向量的概念与运算 一、基本概念与基本理论 1、向量的概念与运算 一、基本概念与基本理论 2、向量间的线性关系 2、向量间的线性关系 2、向量间的线性关系 2、向量间的线性关系 n几个常用结论： n 单个非零向量是线性无关的； n 含有零向量的向量组一定线性相关； n 基本单位向量组一定线性无关； n 两个向量组成的向量组线性相关的充要 条件是：对应元素成比例. 3、向量组的秩和矩阵的秩 3、向量组的秩和矩阵的秩 3、向量组的秩和矩阵的秩 3、向量组的秩和矩阵的秩 n几个常用结论: n 任一向量组和它的极大线性无关组等价 ; n向量组的任意两个极大线性无关组等价; n 两个等价的线性无关向量组所含的向 量个数相同; n向量组的任意两个极大线性无关组所 含的向量个数相同. 3、向量组的秩和矩阵的秩 3、向量组的秩和矩阵的秩 3、向量组的秩和矩阵的秩 n请注意下面几个常用结论 3、向量组的秩和矩阵的秩 n特别： n掌握用矩阵的行变换求向量组的秩; n求向量组的极大线性无关组; n用极大线性无关组表示其它向量的方法. 一、基本概念与基本理论 4、向量空间 一、基本概念与基本理论 4、向量空间 4、向量空间 一、基本概念与基本理论 4、向量空间 4、向量空间 4、向量空间 4、向量空间 4、向量空间 n(5)施密特正交化方法 4、向量空间 4、向量空间 一、基本概念与基本理论 5、重要定理与公式 5、重要定理与公式 一、基本概念与基本理论 5、重要定理与公式 一、基本概念与基本理论 5、重要定理与公式 5、重要定理与公式 二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.1 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 例3.2 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.3 二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.4 二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.5 二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.6 二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.7 二、典型题型分析及举例 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.8 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.9 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.10 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.11 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.12 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.13 二、典型题型分析及举例 题型II：有关向量组线性表示命题的证明 说明： 一个向量可否由向量组表示的问题 可由下面方法解决. （1）定义法； （2）相关定理 n例3.14 二、典型题型分析及举例 题型II：有关向量组线性表示命题的证明 n例3.15 题型II：有关向量组线性表示命题的证明 n例3.16 题型II：有关向量组线性表示命题的证明 n例3.17 题型II：有关向量组线性表示命题的证明 n例3.18 题型II：有关向量组线性表示命题的证明 n例3.19 题型II：有关向量组线性表示命题的证明 二、典型题型分析及举例 题型III： n求向量组的极大线性无关组； n向量组的秩和矩阵的秩. n例3.20 题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩 n例3.21 题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩 n例3.22 题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩 n例3.23 题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩 n例3.24 题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩 n例3.25 题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩 二、典型题型分析及举例 题型IV:与