[工学]白中英计算机组成原理第2章_运算方法与运算器.ppt

第2章 运算方法和运算器 *2 目录 2.0 数据的类型 2.1 数据与文字的表示方法 （掌握） 2.2 定点加法、减法运算 （掌握） 2.3 定点乘法运算 （理解） 2.4 定点除法运算 （理解） 2.5 定点运算器的组成 （了解） 2.6 浮点运算方法和浮点运算器（掌握） *3 学习要求 l掌握定点和浮点数的表示方法，表示范围； l掌握定点数的补码加减法、常用的乘除法运算方法； l掌握浮点数的加减运算方法； l掌握数据校验的方法； l理解溢出判断方法； l清楚运算器部件的组成结构及设计方法。 *4 2.0 数据的类型（1/2） l按数制分： 十进制：在微机中直接运算困难； 二进制：占存储空间少，硬件上易于实现，易于运算； 十六进制：方便观察和使用； 二-十进制：4位二进制数表示1位十进制数，转换简单。 l按数据格式分： 真值：没有经过编码的直观数据表示方式，其值可带正负号 ，任何数制均可； 机器数：符号化编码后的数值(包括正负号的表示)，一般位数 固定(8、16、32)，不能随便忽略任何位置上的0或1； *5 2.0 数据的类型（2/2） l按数据的表示范围分： 定点数：小数点位置固定，数据表示范围小； 浮点数：小数点位置不固定，数据表示范围较大。 l按能否表示负数分： 无符号数：所有均为表示数值，直接用二进制数表示； 有符号数：有正负之分，最高位为符号位，其余位表示 数值。 u按编码不同又可分为原码、反码、补码、移码 *6 2.1 数据与文字的表示方法 l2.1.1 数据格式 l2.1.2 数的机器码表示 l2.1.1 数据格式 l2.1.3 字符与字符串的表示方法 l2.1.4 汉字的表示方法 l2.1.5 校验码 *7 l定点数：小数点固定在某一位置的数据； 纯小数： u表示形式 有符号数 x=xSx-1x-2x-n 0 |x|1-2-n ;xs为符号位 无符号数 x=x-1x-2x-nx-(n+1) 0x 1-2-n-1 ;无符号位 u数据表示范围 0.00= 0 |x| 1-2-n = 0.11 纯整数： u表示形式 有符号数 x=x s x n-1 x 1 x 0 |x|2n-1 ;xs为符号位 无符号数 x=x n x n-1 x 1 x 0 0x2n+1-1 ;xn为数值位 u注意：小数点的位置是机器约定好的，并没有实际的保存。 x0 x-1x-2x-3 x-n xnxn-1xn-2x1x0 2.1.1 数据格式定点数 设采用n+1位数据 *8 定点机的特点 l所能表示的数据范围小 l使用不方便，运算精度较低 l存储单元利用率低 *9 2.1.2 数的机器码表示（有符号数） l计算机中是不会存储+号的，那么怎么表示符号位 呢，怎么让符号位同数值位一道参加运算呢。这就是 怎么样把真值转换成机器码（原、反、补、移码） l重点： 1、原码、补码、移码的表示形式 2、补码的定义 3、原码、补码、移码的表示范围 *10 1、原码表示法定义 l定义： 定点小数：x原 定点整数：x原 l举例： +0.110 原 0.110 -0.110原 1 - (-0.110) = 1.110 +110原 0110 -110原 23- (-110) 1000 +110 = 1110 x1 x 0 x表示真值 1- x=1+|x| 0x -1 x2n x 0 n表示数值位 2n- x=2n+|x| 0x -2n 实际机器中保存时 并不保存小数点， 等到的就是机器码 中的原码。 xn xn-1xn-2x1x0 Xn是符号位，0表示正，1表示负 *11 1、原码表示法特点 l0有两种表示法 +0原 = 0000 ; -0原 = 1000 l数据表示范围 定点小数：-1 x 0 2+x = 2 - |x| 0x -1 x 2n x 0 2n+1+x = 2n+1-|x| 0x -2n x为n+1位 （mod 2） 模+真值 （mod 2n+1 ） 实际机器中保存时 并不保存小数点 xnxn-1xn-2x1x0 *16 2、补码表示法特点 l0有唯一的表示法 -0补 24+(-0 ) mod 24 0000 +0补 l数据表示范围 定点小数：-1X x -2n l与x补的区别：符号位相反 l优点： 可以比较直观地判断两个数据的大小； u浮点数运算时，容易进行对阶操作； 表示浮点数阶码时，容易判断是否下溢； u当阶码为全0时，浮点数下溢。 真值补 码 移码 -8100 0 000 0 -7100 1 000 1 -6101 0 001 0 0000 0 100 0 +1000 1 100 1 +7011 1 111 1 4位补码与移码 xnxn-1xn-2x1x0 *22 原、补、移码的编码形式 l正数： 原、补码的编码完全相同； 补码和移码的符号位相反，数值位相同； l负数： 原码： 符号位为1 数值部分与真值的绝对值相同 补码： 符号位为1 数值部分与原码各位相反，且末位加1 移码： 符号位与补码相反，数值位与补码相同 *23 课本P22例6 以定点整数为例,用数轴形式说明原码、反码、 补码、移码表示范围和可能的数码组合情况。 *24*24 课本P22例7 将十进制真值(127，1，0，1，127)列表 表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。 十进制 真值 二进制 真值 原码表 示 反码表 示 补码表 示 移码表 示 -127-111 1111 1111 1111 1000 0000 1000 0001 0000 0001 -1-000 0001 1000 0001 1111 1110 1111 1111 0111 1111 0+000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 -000 0000 1000 0000 1111 1111 +1+000 0001 0000 0001 0000 0001 0000 0001 1000 0001 +127+111 1111 0111 1111 0111 1111 0111 1111 1111 1111 符号位 +0；- 1 数值位 各位取反 数值位 末位加1 符号位(正负数) 取反 负数时 *25 P22例8 设机器字长16位，定点表示，尾数15位，数符1位，问： (1)定点原码整数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？ (2)定点原码小数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？ 0 111 1111 1111 1111 1 111 1111 1111 1111 0 111 1111 1111 1111 1 111 1111 1111 1111 (215-1) = +32767 -(215-1) = -32767 (1-2-15) = +(1-1/32768) -(1-2-15) = -(1-1/32768) l定点原码整数 最大正数 最小负数 l定点原码小数 最大正数 最小负数 *26 2.1.1 数据格式浮点数 l浮点数：小数点位置可变，形如科学计数法中的数据表示。 l浮点数格式定义： N= Re M M：尾数(mantissa) ，是一个纯小数（整数部分为0的小数） ，表示数据的全部有效数位，决定着数值的精度； R：基数(radix) ，可以取2、8、10、16，表示当前的数制； u微机中，一般默认为2，隐含表示。 e： 阶码(exponent) ，是一个整数，用于指出小数点在该数中 的位置，决定着数据数值的大小。 l机器数的一般表示形式 阶符阶码数符尾数 数符阶符阶码尾数 *27 科学计数法的表示 l一个十进制数可以表示成不同的形式： l同理，一个二进制数也可以有多种表示： *28 浮点数规格化 l浮点数的表示 1.1120=0.11121=11.12-1 l规格化的目的 保证浮点数表示的唯一性； 保留更多地有效数字，提高运算的精度。 l规格化要求 1/R|尾数|0） (c) x、y均为负值（0的证明与此相同) x补=x , y补=2+y x补+ y补= x+2+y =2+ (x+y) 当x+y0时，2+(x+y) 2 ，进位2必丢失； 因(x+y) 0 ，故x补+y补= x+y =x+y补 (mod 2) 当x+y Ey l若要求XY的结果S，则 S =XY =MS2ES 其中 ，ES =Ex，MS =Mx(My SHR (Ex - Ey) l浮点数加减运算的步骤 零操作数检查 两操作数对阶 尾数相加减 结果的规格化 结果的舍入处理 结果的溢出判断 2.6.1 浮点数加减运算 一个操作数为0，则不必运算，节省运算时间 使小数点位置对齐，为加减运算做准备 以双符号位的补码形式进行加减法操作 *177 浮点数加减运算两操作数对阶 l对阶的原则 以较大的阶码为标准，调整阶码较小的数据； u避免阶码较大的浮点数的尾数左移，导致最高有效数位丢失； l具体操作 求阶差E EXEY 调整阶码较小的数据 u若E 0，则MY右移E位，结果的阶码为EX u若E 求阶差并对阶 EE，即E为0，阶码相等，无需对阶。 尾数求和 Ms= 00.0 0 0 1 0 1 1 规格化处理 尾数运算结果的符号位与最高数值位同值，应执行左规处理； Ms=00.1011000，Es=10 110 舍入处理 没有丢失位，不必进行舍入。 判溢出 阶码符号位为10，发生下溢，故需置机器0。 已知浮11 001,11.0111011 ， 浮 11 001,00.1010000 求。 11.0 1 1 1 0 1 1 00.0 0 0 1 0 1 1 *185 求阶差并对阶 EE，即E为0，阶码相等，无需对阶。 尾数求差 My补11.0110000 Ms= 10.1 1 0 1 0 1 1 规格化处理 两位符号位不同，应执行右规1位的处理, Ms= 11.0110101（1）， Es= 11 010。 舍入处理 丢失位高位位1，但结果为负数，故该位真值为0，应舍去。 判溢出 阶码符号位为11，无溢出，故结果为： 0.10010112-6。 已知浮11 001,11.0111011 ， 浮 11 001,00.1010000 求。 11.0 1 1 1 0 1 1 11.0 1 1 0 0 0 0 10.1 1 0 1 0 1 1 0舍1入法 *186 2.6.2 浮点乘法、除法运算 l设两个浮点数：X = Mx2Ex 和 Y = MY2EY 乘法： XY2ExEy（MxMy） 除法： XY2ExEy（MxMy） l浮点数乘除运算的步骤 0 操作数检查； 阶码加/减操作； 尾数乘/除操作； 结果规格化、舍入和溢出处理； l本小节其他内容自学！ 阶码为补码或移码形式，可直接加减运算 可直接得到0结果 尾数为原码或补码形式，采用定点运算器 *187 2.6.3 浮点运算流水线 l流水线原理 把输入的任务分割成一系列子任务，使各个子任务 能在流水线的各个阶段并发地执行。 实际上是在计算机上实现时间并行性的一种非常经 济的方法。 l流水线相关内容在第5章中讲解。 *188 本章小结 l掌握数据的不同表示方法，并能在不同的表示形式间转换； 真值和机器数；原反补移码、BCD码、定点数等表示 浮点数的表示、取值范围、规格化、IEEE754标准 l理解数据校验的原理和方法 奇偶校验、海明校验 l掌握定点数的运算，了解相关运算器的构成 补码加减法运算、溢出的检测和判断方法、加减法电路 了解定点数的串行、并行乘除法运算方法，及运算器构成 l掌握浮点数的加减法运算方法和步骤 *189 考研大纲要求详解 l掌握数据的表示方法，理解各种数制和编码的关联和区别； 二进制、十进制、十