深圳市XX学校2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、单项选择题（每题 3分，共 30分） 1下列根式中不是最简二次根式的是 ( ) A B C D 2下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是 ( ) A B C D 3 的立方根是 ( ) A 4 B 4 C 2 D 2 4下列运算正确的是 ( ) A + = B = C（ 1） 2=3 1 D =5 3 5若线段 a， b， 角三角形，则它们的比为 ( ) A 2： 3： 4 B 3： 4： 6 C 5： 12： 13 D 4： 6： 7 6和数轴上的点成一一对应关系的数是 ( ) A自然数 B有理数 C无理数 D实数 7下列说法错误的是 ( ) A 1的平方根是 1 B 1的立方根是 1 C 是 2的一个平方根 D 3是 的一个平方根 8下列说法错误的是 ( ) A经过平移，对应点所连的线段平行且相等 B经过平移，对应线段平行 C平移中，图形上每个点移动的距离可以不同 D平移不改变图形 的形状和大小 9一个直角三角形的两条直角边分别为 5， 12，则斜边上的高为 ( ) A B C D 10如图，一只蚂蚁从长宽都是 3，高是 8的长方体纸箱的 点，那么它所行的最短路线的长是 ( ) A（ 3 +8） 10 14无法确定 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11立方根等于它本身的数为 _ 12现有一长 5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是 3米，则梯子可以到达建筑物的高度是 _米 13若一个正数的两个平方根分别为 a+2与 3a 1，则 _ 14若 ，则 y=_ 15若 a、 满足 |a 2|+ =0，则 b _ 16我们把符合等式 a2+b2= a、 b、 请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你能发现其中规律吗？请完成下列空格 3， 4， 5； 5， 12， 13； 7， 24， 25； 9， 40， 41； 11， _， _； 三、解答题（共 52分） 17（ 16分）计算题 （ 1）（ x 2） 3=64 （ 2）（ ） （ 3） + （ ） 2 （ 4）（ 3 2 + ） 2 18（ 1）图 1，平移方格纸中的图形，使点 处，画出移后的图形 （ 2）在图 2方格纸中画出三角形绕 0后的图形 19已知：一个正方体的棱长是 5再做一个正方体，它的体积是原正方体积的 8倍，求新的正方体的棱长 20如图四边形 得四边长 m， m， 2m， 3m， B=90，求这块草坪的面积 21已知 x 2的平方根是 2， 2x+y+7的立方根是 3，求 x2+ 22一架梯子长 25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7米， （ 1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 23 = = = = 2 = = = 请回答下列问题： （ 1）观察上面的解题过程请直接写出结果 = _ （ 2）利用上面提供的信息请化简： + + + 的值 2015）期中数学试卷 一、单项选择题（每题 3分，共 30分） 1下列根式中不是最简二次根式的是 ( ) A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可 【解答】 解：各选项中只有选项 C、 =2 ，不是最简二次根式， 故选： C 【点评】 最简二次根式必须满足两个条件： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2下列各组图形，可以经过平移变换由一个图 形得到 另一个图形的是 ( ) A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案 【解答】 解： A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； D、图形由轴对称得到，不属于平移得到 故选 A 【点评】 本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向注意结合图形解题的思想 3 的立方根 是 ( ) A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 立方根；算术平方根 【专题】 常规题型 【分析】 如果一个数 a，那么 x是 据此定义求解即可根据算术平方根的定义可知 64的算术平方根是 8，而 8的立方根是 2，由此就求出了这个数的立方根 【解答】 解： 64的算术平方根是 8， 8的立方根是 2， 这个数的立方根是 2 故选 C 【点评】 本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数 a，即 a（ x3=a），那么这个数 叫做三次方根 读作 “三次根号 a”其中，3叫做根指数 4下列运算正确的是 ( ) A + = B = C（ 1） 2=3 1 D =5 3 【考点】 实数的运算 【分析】 A、 B、 C、 式等计算即可求解 【解答】 解： A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B、 = ，故选项正确； C、是完全平方公式，应等于 4 2 ，故选项错误； D、应该等于 ， 故选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查的是二次根式的运算能力注意：要正确掌握运算顺序及 运算法则、公式等 5若线段 a， b， 它们的比为 ( ) A 2： 3： 4 B 3： 4： 6 C 5： 12： 13 D 4： 6： 7 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+3242，不能构成直角三角形，故错误； B、 32+4262，不能构成直角三角形，故错误； C、 52+122=132，能构成直角三角形，故正确； D、 42+6272，不能构成直角三角形，故错误 故选 C 【点评】 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知 a2+b2= 6和数轴上的点成一一对应关系的数是 ( ) A自然数 B有理数 C无理数 D实数 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示 【解答】 解： 任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数， 和数轴上的点成一一对应关系的数是实数 故选： D 【点评】 此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一 对应关系 7下列说法错误的是 ( ) A 1的平方根是 1 B 1的立方根是 1 C 是 2的一个平方根 D 3是 的一个平方根 【考点】 平方根；立方根 【分析】 根据平方根，立方根的定义，即可解答 【解答】 解 ： 1，正确； B 1的立方根是 1，正确； C 是 2的一个平方根，正确； D ， 3的平方根是 ，故错误； 故选： D 【点评】 本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义 8下列说法错误的是 ( ) A经过平移，对应 点所连的线段平行且相等 B经过平移，对应线段平行 C平移中，图形上每个点移动的距离可以不同 D平移不改变图形的形状和大小 【考点】 平移的性质 【分析】 直接利用平移的性质分别分析得出答案 【解答】 解： A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，正确，不合题意； B、经过平移，对应线段平行，正确，不合题意； C、平移中，图形上每个点移动的距离一定相同，故此选项错误，符合题意 ； D、平移不改变图形的形状和大小，正确，不合题意 故选： C 【点评】 此题主要考查了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题关键 9一个直角三角形的两条直角边分别为 5， 12，则斜边上的高为 ( ) A B C D 【考点】 勾股定理 【分析】 先利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积（即 ab=一性质可求 【解答】 解：斜边长是： =13， 2S =512=13h， h= ， 故选 C 【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质及勾股定理 10如图，一只蚂蚁从长宽都是 3，高是 8的长方体纸箱的 点，那么它所行的最短路线的长是 ( ) A（ 3 +8） 10 14无法确定 【考点】 平面展开 【分析】 根据 ”两点之间线段最短 ”，将点 所在的两个面进行展开，展开为矩形，则 蚂蚁所行的最短路线为 【解答】 解：将点 所在的两个面展开， 则矩形的长和宽分别为 6和 8， 故矩形对角线 长 =10， 即蚂蚁所行的最短路线长是 10 故选 B 【点评】 本题的关键是将点 所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11立方根等 于它本身的数为 1， 1， 0 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的意义得出即可 【解答】 解：立方根等于它本身的本身的数为 1， 1， 0， 故答案为： 1， 1， 0 【点评】 本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 12现有一长 5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是 3米，则梯子可以到达建筑物的高度是 4米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 将梯子靠在墙上，就会构成一个直角三角形，然后利用勾股定理解答 【解答】 解：根据勾股定理即可求得： =4 【点评】 考查了勾 股定理在实际生活中的应用 13若一个正数的两个平方根分别为 a+2与 3a 1，则 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于 0求出 求出一个平方根，平方就可以得到这个正数 【解答】 解：根据题意，（ a+2） +（ 3a 1） =0， 解得 a= ， 故答案为 【点评】 本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意利用正数的两个平方根互为 相反数的性质求解 14若 ，则 y= 8 【考点】 立方根 【分析】 根据开立方运算即可 【解答】 解： = 2， y= 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了开立方运算，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 就是说，如果 x3=a，那么 15若 a、 满足 |a 2|+ =0，则 b 2 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分 析】 根据非负数的性质列式求出 a、 后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a 2=0， ， 解得 a=2， b=0， 所以， b a=0 2= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 16我们把符合等式 a2+b2= a、 b、 请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你能发现其中规律吗？请完成下列空格 3， 4， 5； 5， 12， 13； 7， 24， 25； 9， 40， 41； 11， 60， 61； 【考点】 勾股数 【专题】 规律型 【分析】 通过观察，得这组勾股数用 2n+1， 2n， 2n+1，据此求解 【解答】 解：先用计算机验证是勾股数； 通过观察得到：这组 勾股数用 2n+1， 2n， 2n+1， 11 是第 5组勾股数的第一个小数， 所以其它 2个数为： 252+25=60， 252+25+1=61， 故答案为： 60、 61 【点评】 此题考查的知识点是勾股数，关键是首先通过计算得是勾股数，再观察得出规律，据规律求解 三、解答题（共 52分） 17（ 16分）计算题 （ 1）（ x 2） 3=64 （ 2）（ ） （ 3） + （ ） 2 （ 4）（ 3 2 + ） 2 【考点】 实数的运算；立方根 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程 开立方即可求出 （ 2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 3）原式利用二次根式的性质，立方根及平方根定义计算即可得到结果； （ 4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）开立方得： x 2=4， 解得： x=6； （ 2）原式 = =9 12= 3； （ 3）原式 =6+3 5=4； （ 4）原式 = 2 1+ 4=3 1+2=4 【点评】 此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 1）图 1，平移方格纸中的图形，使点 处，画出移后 的图形 （ 2）在图 2方格纸中画出三角形绕 0后的图形 【考点】 作图 用平移设计图案 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用网格特点和平移的性质画图； （ 2）利用网格特点和旋转的性质画图 【解答】 解：（ 1）如图 1： （ 2）如图 2： 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 19已知：一个正方体 的棱长是 5再做一个正方体，它的体积是原正方体积的 8倍，求新的正方体的棱长 【考点】 立方根 【专题】 应用题 【分析】 由于新正方体的体积等于原正方体积的 8倍，设新正方形的棱长为 据体积公式列关系式求解即可 【解答】 解：设新正方形的棱长为 x 新正方体体积为 依题意得： 53=（ 25） 3， x=10（ 答：新正方体的棱长为 10 【点评】 本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力 20如图四边形 得四边长 m， m， 2m， 3m， B=90，求这块草坪的面积 【考点】 勾股定理的应用；三角形的面积 【专题】 应用题 【分析】 连接 B=90， C=5 长可判断出 据两三角形的面积可求出草坪的面积 【解答】 解：在 m， m， B=90 由勾股定理得 m 在 m， 2m， 3m 69， 69 0 四边形的面积 = = =36（ 答：这块草坪的面积是 36 【点评】 本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单 21已知 x 2的平方根是 2， 2x+y+7的立方根是 3，求 x2+ 【考点】 立方根；平方根 【分析】 先运用立方根和平方根的定义求出 x与 求出 x2+ 【解答】 解：