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等腰三角形性质：三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。【例题讲解】例1 如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。变式练习1-1 如图，在ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。变式练习1-2 已知，如图所示，AD是ABC，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。ABBCED例二：如图ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，DEAB于E，若CD4，且BDC周长为24，求AE的长度。 例三. 等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=_。图1 例四. 已知：如图2，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求证：ACE=B。图2 例五. 已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DMBC于M，求证：M是BE的中点。图38、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；ABE是等边三角形请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上)9、已知：如图2，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求证：ACE=B。10、如图ABC中，AB=AC D为AC上任意一点，延长BA到E 使得AE=AD 连接DE，求证DEBC11、已知：如图，中，是上一点，、分别为、上的点，且，为的中点，求证：12、如图，以ABC的边AB，AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG，DM、FN分别垂直直线BC于M、N.若DM=FN,求证： ABC=ACBACBDE1、 已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。2、 如图，RtABC中，ABC=90，D是AB上一点，且BD=BC。DEAB交AC于E。求证：CDBE。3、 如图，锐角ABC中，B=2C，AD为BC边上的高，求证：DC=AB+BD。4
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