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文档简介

读教材填要点 1柱坐标系的概念 建立空间直角坐标系O xyz，设P是空间任意一点，它在Oxy 平面上的射影为Q，用(，)(0,02)来表示点Q在平面Oxy 上的极坐标这时点P的位置可用有序数组 (zR)表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(，z)之 间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系 ，有序数组(，z)叫做点P的柱坐标，记作 ，其中 .柱坐标系又称半极坐标系，它是由 及空间直角坐标系中的一部分建立起来的 (，z) P(，z) 平面极坐标系 0,02，zR sin cos z 小问题大思维 1柱坐标与平面上的极坐标之间有什么关系？ 提示：柱坐标就是平面上的极坐标加上与平面垂直的一个直角 坐标 2在极坐标中，方程0(0为正常数)表示圆心在极点，半 径为0的圆，方程0(0为常数)表示与极轴成0角的 射线，那么，在柱坐标系中，上述方程又分别表示什么图形？ 提示：在空间的柱坐标系中，方程0表示中心轴为z轴，底 半径为0的圆柱面，它是上述圆周沿z轴方向平行移动而成的 方程0表示与zOx坐标面成0角的半平面 研一题 例3 给定一个底面半径为2，高为2的圆柱，建立柱坐标 系，利用柱坐标系描述圆柱侧面以及底面上点的坐标 精讲详析 本题考查柱坐标系的建法以及柱坐标的确定 方法解答本题需要建立恰当的柱坐标系，然后根据柱坐标的 定义解决相关问题 以圆柱底面圆的圆心为原点，取两条互相垂直的直线为x轴 y轴，以向上的中轴线为z轴正方向建立柱坐标系 下底面上的点的柱坐标满足(1，1,0)，其中012，01 2. 上底面上的点的柱坐标满足(2，2,2)，其中022，02 2. 侧面上的点的柱坐标满足(2，3，z)，其中032， 0z2. 悟一法 (1)柱坐标系是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部 分建立起来的 (2)解
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