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异面直线及其夹角 （说课） 山东省泰安第一中学 张乐明 2004年10月 全国中学青年教师 优质课比赛 说课流程图 教材地位学情分析 教学目标重点难点 教法学法 教学过程 板书设计及时间安排 一、教材地位 二、学情分析 三、教学目标 四、重点难点 五、教法学法 一、教材的地位和作用： 学生学习本节教材表现为三个“第一次”： 第一次集中地将概念由平面扩充到空间； 第一次学习空间问题平面化的化归思想； 第一次定量地研究空间位置关系。 学好这一部分，对于学生在已有平面图形知 识基础上，进一步建立空间观念，实现从平面 图形向立体图形的转变，是非常重要的；同时 ，也是后续学习线面垂直、面面垂直的重要基 础。 六、教学过程 一、教材地位 二、学情分析 三、教学目标 四、重点难点 五、教法学法 二、学情分析： 1、知识准备：平面几何知识，及刚刚学 过的平面的基本性质、平行公理等是学习本 节的必要基础.另一方面，平面几何中的一 些结论也可能会形成负迁移，妨碍空间观念 的形成。 2、能力素养：学生已有较丰富的生活阅 历。通过高中阶段的学习，在抽象思维 和元认知能力方面也有一定的基础，因 此可以采用自主建构的学习方式。 六、教学过程 一、教材地位 二、学情分析 三、教学目标 四、重点难点 五、教法学法 三、教学目标： 1、知识与技能：掌握异面直线的 概念及其判定，会求异面直线的夹 角。 2、过程与方法：体会空间问题平 面化的化归思想，通过概念的形成 过程提高元认知能力。 3、情感与态度：养成勇于探索， 严谨求实的个性品质，逐步养成一 个与时俱进的开放心态。 六、教学过程 一、教材地位 二、学情分析 三、教学目标 四、重点难点 五、教法学法 四、重点、难点： 异面直线的概念 及夹角的求法。 六、教学过程 一、教材地位 二、学情分析 三、教学目标 四、重点难点 五、教法学法 五、教法与学法： （一）教法设计： 1、由于学生原有认知结构中没有与异面直 线类似的概念，无法进行概念的同化，因此选择 概念形成的学习方式。 2、给学生提供大量的感性素材，创设一个 民主、和谐的课堂氛围，通过系列问题，引导其 自主探究，合作交流，最终建构起新的知识 结构。 （二）学法指导： 1、学会借助模型，理解及表述空间中的位 置关系。（每个学生自制一个立方体模型） 2、学会提出问题，学会反思学习过程，逐 步提高元认知能力。 六、教学过程 六、 教学 过过程 教学内容师师生活动动设计设计 依据及目的 复 习习 引 入 在同一平面上，两条直线线的 位置关系有哪些？（类类比提出 ）在空间间中呢？ 两相交直线线和平行直线线有何 共同特征？（共面） 刚刚才既不相交也不平行的两 直线线，是否也会共面？即能否 找到一个平面，使得两直线线都 在该该平面内？ 对问题对问题 ：学生 举举例，教师师展示。 学生观观察立方体 模型实验实验 、操作， 发现发现 不能共面;教 师师模型演示并命名 为为异面直线线。 由问题问题：形成认认 知冲突，并作为为新 知识识的生长长点。 六、教 学过过程 教学内容师师生活动动设计设计 依据及目的 概 念 形 成 你能给给异面直线线下个定义吗义吗 ？ 学生可能给给出下列几种定义义： (A)不在一个平面内的直线线叫 异面直线线 (B)既不平行也不相交的直线线叫异 面直线线 (C)没有公共点且不平行的直线线叫 异面直线线 学生发发言，教师师 简简要板书书; 师师生共同讨论讨论 、 交流，检验检验 、修 正，最终终形成概 念， 教师师投影 出示定义义 建构主义义理论认为论认为 ： “学生领领会的信息不都 是教师师希望他们领们领 会的 ，每个学生都有一个意义义 赋赋予的建构过过程，都有 一个价值权值权 衡的选择过选择过 程”。 明确内涵： “不同在任何平面内”是指： (A)永远远不在同一平面内。 (B)不可能在同一平面内。 (C)将经过经过 其中一条直线线的平面 绕该绕该 直线线旋转转一周，旋转转到任何 位置的平面都不可能经过经过 另一条 直线线 使学生对对概念形 成不同的心理表征，使概 念有丰富的经验经验 成份， 在运用时时更加具体而灵活 。 六、 教学 过过程 教学内容师师生活动动 设计设计 依据 及目的 概 念 形 成 你能画出两条异面直线线 吗吗？ 在此基础础上探索出异面直 线线的判定定理。 学生动动手完成，教师师投 影展示学生作品，师师生 共同评评析，教师师投影出 示各种画法 图图形是将考 察对对象第一次抽象后的 产产物，是首先使用的数 学词汇词汇 ，也是形象直观观 的语语言，完成了由对对象 到图图形的飞跃飞跃 ，才有可 能进进入后续续内容学习习。 如果把公路抽象成直线线， 图图中的直线线a与c,a与b有何 区别别？ 教师师投影立交桥桥图图 片，学生发发言后，教 师师指出定量研究的必 要性 感受生活中的数学，并 引出异面直线线的夹夹角。 六、 教学 过过程 教学内容师师生活动动设计设计 依据及目的 深 入 探 索 （1）如何定量地研究两异面直 线线的位置关系呢？回忆忆刻画两 相交直线线用夹夹角；两平行直线线 用距离，那么两异面直线线呢？ （2）如何定义义两直线线的夹夹角？ （3）大小与点O的位置有关吗吗 ？ 学生用笔演示，探 索研究之后，教师师 演示两异面直线线， 旋转转：夹夹角变变化 ； 平移：夹夹角不变变 。 学生尝试尝试 ，互相 补补充，形成定义义 。 师师投影演示，学生 用等角定理说说明唯 一性。 让让学生在直观观感 知中发现发现 平移过过程中 夹夹角不变变，因此可 以把异面直线线平移成 相交直线线定量研究。 已知两异面直线 ，经过空间任一点o 作直线 , ，把 , 所 成的锐角（或直角）叫做异面直线 与 所成的角（或夹角）,当夹角为90时称两直 线垂直. 、 o o1 六、 教学 过过 程 教学内容师师生活动动设计设计 依据及目的 应应 用 理 解 例1：下列说说法是否正确 ？你能用模型演示吗吗？ (1)过过空间间一点与已知直 线线垂直的直线线只有一条。 (2)同垂直于第三条直线线的 两直线线平行。 师生共同总结： 垂直 夹角为90 垂直概念将使学生形成激 烈的认认知冲突，通过问题过问题 的 辨析，使学生思维维方式 逐步由平面转转向空间间，同 时时完成垂直概念的顺应顺应 。 例2立方体 中 : （1）哪些棱所在直线线与 直线线BA是异面直线线？ （2）求直线线BA和CC的 夹夹角的度数。 （3）哪些棱所在直线线与 直线线AA垂直？ (1)教师师示范其一，其余 让让学生口头头表达判定过过 程 (2)多种平移方法 通过应过应 用，内化知识识， 形成技能，积积累经验经验 ： 1.立方体中对对面上相应线应线 平行，这这是平移的常用方 法; 2.再次让让学生体会点o的选选 择择方法： 一般取在某条直 线线上。 相交 异面 六、 教学 过过程 教学内容设计设计 目的 应应 用 理 解 巩固与提高： P14 练习练习 3,4 判断正误误: 1.两平行线线中的一条与某直线线垂直，则则另一条也与 该该直线线垂直 2.两平行线线中的一条与某直线线相交，则则另一条也与 该该直线线相交 3.若a和b是异面直线线，b和c是异面直线线,则则a和c是异 面直线线 4.过过空间间四边边形ABCD的顶顶点A引CD的平行线线段AE, 则则 是异面直线线AB,CD的夹夹角. 体会本节节知 识识与原有知识识 的联联系， 形成新的知 识结识结 构。 六、 教学 过过程 教学内容 师师生活 动动 设计设计 依据 及目的 概 括 升 华华 (1)学完本节课后，你的哪些知识发展变化了？ (2)在思想方法方面有哪些收获？ 1、直线按是否共面 2、垂直 3、空间问题平面化的化归思想，与时俱进的开放心态 . 学生发发 言，并互 相补补充 ，教师师 总结总结 提 高并出示 小结结 通过总结过总结 ，形成一个 发发展了的 认认知结结构 ，从三个方 面全面回扣 教学目标标 。 共面 相交:有且只有一个公共点 平行:无公共点 不共面:异面直线无公共点 相交垂直 异面垂直 六、 教学 过过程 教学内容设计设计 依据及目 的 课课 堂 延 伸 (1)作业业：P14练习练习 3 P15练习练习 7 (2)研究性学习习： 过过直线线外一点与该该直线线垂直的直线线 构 成了什么？ 与该该直线线成 角的直线线呢？ 使学生体验验如何提 出问题问题 ，体会研究 性学习习的内涵。 七、几点说明 1、板书设书设 计计 异面直线线及其夹夹角 一、异面直线线的定义义： 不同在任何平面内 二、异面直线线的判定： 三、异面直线线的夹夹角 四、例1 都不对对。 例2 五、知识结识结 构 1、分类类:按是否共面 共面 相交 平行 不共面：异面直线 2、垂直 相交垂直 异面垂直 七、几点说明 2、时间时间 安 排 1、复习习引入约约3分钟钟 2、概念形成约约15分钟钟 3、深入探索约约12分钟钟 4、应应用理解约约10分钟钟 5、概括升华华约约5分钟钟 3、设计说设计说 明： u力图使学生真正成为学习的主体，成为新知识的 探索者，发现者，建构者。 u教师是学习过程的组织者、引导者，合作者。 七、几点说明