2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(一)含答案

（ 2017 最新 版）八年级下期末 第 1 页（共 21 页） 八年级下期末 模拟试卷一 （ 本试卷 共 五大题 ， 26小题 ， 满分 150分 ） 一、选择题（ 本题 共 8小题；每小题 3分，共 24分） 1. 顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是 ( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 、 ，现将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 处，则点 表示的数是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图，将 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 ），点 ， ，恰好在网格图中的格点上，那么 中 边上的高是 ( ) A. B. C. D. 5. 关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论： 这两个方程的根都是负根； ( ) ( ) ； 其中正确结论的个数是 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 ( ) （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 2 页（共 21 页） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以，乙可以 D. 甲可以，乙不可以 7. 已知直线 ( ) （ 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 8. 如图，菱形 中， ， ，点 是 的中点，点 由点 出发，沿 作匀速运动，到达点 停止，则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 二、填空 题（ 本题 共 8小题；每小题 3分，共 24分） 9. 已知 ( ) 是一次函数，则 10. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 11. 如图，在平行四边形 中， ， ， 请直接写出与 相等的线段 （两对即可），写出满足勾股定理的等式 （一组即可） （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 3 页（共 21 页） 12. 如图，小红站在水平面上的点 处，测得旗杆 顶点 的仰角为 ，点 到旗杆的水平距离为 米若小红的水平视线与地面的距离为 米，则旗杆 的长为 米（用含有 、 的式子表示） 13. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为 ，整点 从原点 出发，作向上或向右运动，速度为 当整点 从原点出发 秒时，可到达整点 ( ) 或 ( )；当整点 从原点出发 秒时，可到达整点 ( ) 、 ( ) 或 ；当整点 从原点出发 秒时，可以得到的整点的个数为 个当整点 从原点出发 秒时，可到达整点 ( )，则 、 和 的关系为 14. 如图，菱形 的边长为 ， ，点 是 的中点，点 是 上的一动点，则 的最小值是 15. 如图，已知直线 与 ，过直线 与 轴的交点 作 轴的垂线交 于 ，过 作 轴的平行线交 于 ，再过 作 轴的垂线交 于 ，过 作 轴的平行线 交 于， ，这样一直作下去，可在直线 上继续得到点 ， ， ， ， 设点 的横坐标为 ，则 ， 与 的数量关系是 ，则 （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 4 页（共 21 页） 三、解答题（ 本大题 共 4小题； 其中 17、 18题、 19各 9分， 20题 12分， 共 39分） 17. 已知：关于 的一元二次方程 ( ) 有两个实数根 （ 1） 求 的取值范围； （ 2） 如果 为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求 的值 18. 已知：如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 的中点， 、 分别是线段 、 的中点 ， 设 （ 1） 求证： ； （ 2） 当 为何值 时，四边形 是正方形 ？ 19. 某商场统计了今年 1 5 月 ， 两种品牌冰箱 的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 5 页（共 21 页） （ 1） 分别求该商场这段时间内 ， 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （ 2） 根据计算结果，比较该商场 1 5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 20. 如图，在四边形 中， ， ，点 在边 上 （ 1） 判断四边形 的形状并加以证明； （ 2） 若 ，以过点 的直线为轴，将四边形 折叠，使点 、 分别落在点 、 上，且 经过点 ，折痕与四边形的另一交点为 在图 2 中作出四边形 （保留作图痕迹，不必说明做法和理由）； 如果 ，那么 为何值时， ？ （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 6 页（共 21 页） 四 、解答题（本大题共 3小题； 其中 21、 22题各 10分， 23题 8分， 共 28分） 21. 甲乙两车从 市去往 市，甲比乙早出发了 个小时，甲到达 市后停留一段时间返回，乙到达 市后立即返回甲车往返的速度都为 千米 时 ，乙车往返的速度都为 千米 时 ，下图是两车距 市的路程 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题： （ 1） ， 两市的距离是 千米，甲到 市后， 小时乙到达 市； （ 2） 求甲车返回时的路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （ 3） 请直接 写出甲车从 市往回返后再经过几小时两车相距 千米 22. 如图，矩形 中，点 是边 的中点，点 、 是分别边 、 上任意一点，且 ， （ 1） 如图，若 ，则 与 的数量关系为 ， ； （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 7 页（共 21 页） （ 2） 在（ 1）的条件下，若点 为边 上一点，连接 ，将线段 以点 为旋转中心，逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，在图 2 中补全图形，请猜想 与 的数量关系，并证明你的结论； （ 3） 在（ 2）的条件下，若 ， ，求 （用含 的代数式表示） 23. 已知： ， 是关于的方程 ( ) 的两个实数根，其中 为正整数，且 （ 1）填空： 的值为 ； （ 2） 当 分别取 ， ， ， 时，相对应的有 个方程，将这些方程的所有实 数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为 ( ) 的值，求 的值 （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 8 页（共 21 页） 五 、解答题（本大题共 3小题； 其中 24题 11分， 25、 26题各 12分， 共 35分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ( ) 、 ( )，连接 如果对于平面内一点 ，线段 上都存在点 ，使得 ，那么称点 是线段 的 “附近点 ” （ 1） 请判断点 ( ) 是否是线段 的 “附近点 ”； （ 2） 如果点 ( ) 在一次函数 的图象上，且是线段 的 “附近点 ”，求 的取值范围； （ 3） 如果一次函数 的图象上至少存在一个 “附近点 ”，探求 的取值范围 （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 9 页（共 21 页） 25. 已知一个矩形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 ( )，点 ( )，点 为 边上的动点（点 不与点 ， 重合），经过点 ， 折叠该纸片，得点 和折痕 设 （ 1） 如图 1，当 时，求点 的坐标； （ 2） 如图 2，经过点 再次折叠纸片，使点 落在直线 上，得点 和折痕 ，若 ，试用含有 的式子表示 ； （ 3） 在（ 2）的条件下，当点 恰好落在边 上时，求点 的坐标 （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 10 页（共 21 页） 26. 如图，四边形 是矩形，点 ， 在坐标轴上， 是由 绕点 顺时针旋转 得到的，点 在 轴上，直线 交 轴于点 ，交 于点 ，线段 ， 的长是方程 的两个根，且 （ 1） 求直线 的解析式 （ 2） 求 的面积 （ 3） 点 在坐标轴上，平面内是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是矩形 ?若存在，请 直接写出 点 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 11 页（共 21 页） 答案 第一部分 1. C 【解析】提示： 由中位线的性质可得 ， 又 ， 可得四边形 为菱形 2. B 【解析】 ， ， 由 翻折所得， 3. D 【解析】数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知 和 之间的距离为 点 表示的数是 4. A 【解析】提示：利用勾股定理可知 是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形斜边的高线等于斜边的一半即可求出 5. C 【解析】 一元二次方程有两个整数根且积为正，两根同号 ， ， ， ， 这个两个方程的根都为负根 ， ， ( ) ( ) ， ， 与 都是负整数， 不妨设 ， ， 则： ，不在 与 之间， 错误 6. A 【解析】可拼接成如图： 7. D 【解析】令 ，则 . 令 ，则 ( ) . 解得 . ( ) . （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 12 页（共 21 页） ( )( )8. B 【解析】由 点运动的方向可知， 点从 运动到 时， 的面积在增大， 当 从 到 的过程中， 的面积在不变， 当 从 到 的过程中， 的面积在减小， C、 D 不符合要求， 而当 在 上时， 菱形 ， ， ， 过 点作 边的高，可知此高为 ， ， 选择 B 第二部分 9. 【解析】由题意可得 ， ， 解得 10. 且 【解析】 方程是二次方程， 二次方程有实数根， ( ) 解得 11. 任选两个； 或者 【解析】 ， ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形， ， ， ， 12. 【解析】如图 （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 13 页（共 21 页） ， ， 13. ( )； ； 【解析】由题意可知：当整点 从原点出发 秒时，可到达的整点有 ( )， ( )， ( )； 当整点 从原点出发 秒时，可以得到的整点有： ( )， ( )， ( )； ( )， ( )； 以此类推：我们发现整点 从原点出发可以得到的整点的特征是，横纵坐标的和等于出发的时间， 14. 【解析】连接 ， ，设 交 于 ，连接 ， ，延长 ， 于 ， ， 互相垂直平分，点 关于 的对称点为 ，可得 ， 只有当点 运动到点 时，取等号（两点之间线段最短）， 中， ， ， ， ， 由题可得 ， ， ， ， 在 中， ( ) 15. ； 【解析】令 ，则 ， 解得 ， ( ) 轴， 点 与 的横坐标相同， 点 的纵坐标为 ， 点 的坐标为 ( ) 轴， （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 14 页（共 21 页） 点 与 的纵坐标相同， ， 解得 ， ( ) 轴， 点 与 的横坐标相同， 点 的纵坐标为 ， 点 的坐标为 ( ) 轴， 点 与 的纵坐标相同， ， 解得 ， ( ) ( )， ( )， ( )， ， 由 ， ， 以此类推，可知 16. 【解析】设： ， ，则 ； 由条件可得到 结合等式还可以得到 ， 其中 ， 挑出其中一条等式还原以后解方程： ， 两边平方后化简得到 ， 所以 ( )( ) 因为 ，所以 第三部分 17. （ 1） 关于 的一元二次方程 ( ) 有两个实根， 且 ( ) . 且 （ 2） 为正整数， 或 又 方程 ( ) 的两个实根都为整数， 当 时， ，不是完全平方数， 不符合题意，舍去； 当 时， ，原方程为 . 解得 18. （ 1） 四边形 是矩形， （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 15 页（共 21 页） ， 为 的中点， 在 和 中， ( ) （ 2） 【解析】 ， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， 、 、 分别是 、 、 的中点， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形 ， ， 四边形 是正方形， 即当 时，四边形 是正方形 19. （ 1） 月销售量中位数： 品牌 ， 品牌 ； 月销售量方差： 品牌 ， 品牌 【解析】 品牌的平均数为 ， 方差为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 同理得 品牌的方差为 （ 2） 品牌冰箱的月销售量更稳定 20. （ 1） ， . ， . . 四边形 是平行四边形 . （ 2） 如图四边形 即为所作 . （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 16 页（共 21 页） 如图，过点 作 于 ，设 与 相较于点 . 若 ， ，则 ， . ， . . . 设 ， ，则 . 在 中， ， ， . . 在 中， ( ) . ( ) . ( ) ， ，即 . 当 时， . 21. （ 1） ； 【解析】由题意，得 （千米）， （小时） （ 2） 两地的距离是 千米， ( )， ( )， ( ) 设线段 的解析式为 由题意，得 解得 ， 的取值范围为 （ 3） 小时或 小时或 小时 【解析】设 的解析式为 由题意，得 （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 17 页（共 21 页） 解得 当 ( ) 时， ； （小时）； 当 ( ) 时， ， （小时）； 当 ( ) 时， ， （小时） 22. （ 1） ； 【解析】 矩形 ， ， ， 为 中点， ， ， ， （ 2） 如图，补全图形： 可得 由（ 1）知 ， 由题意得 ， ， ， ， ， （ 3） ( ) 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， ( ) 23. （ 1） 【解析】当 时，将 代入方程得： ， 解得： ， ， 则 ； （ 2） 和 （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 18 页（共 21 页） 【解析】由求根公式得： ， 据 ，得到 ， 当 时， ， ； 当 时， ， ， 当 时， ， ， 依此类推， 当 时， ， ， 当 时， ， ， 根由小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ，共 项， 等差且 ， ( ) 24. （ 1） 是； （ 2） 点 ( ) 是线段 的 “附近点 ”，点 ( ) 在直线 上， ； 方法一： 直线 与线段 交于 ( ) 当 时，有 ， 又 轴， 此时点 ( ) 到线段 的距离是 ， ， . 当 时，有 ， 又 轴， 此时点 ( ) 到线段 的距离是 ， ， ， 综上所述， 【解析】方法二： 线段 的 “附近点 ”所在的区域是图中虚线及其内部， 由图可知，当 时， ，即 ( )； 当 时， ，即 ( ) （ 3） . 【解析】 如图，在 中， ， ，则点 坐标（ ）， 在 中， ， ，则点 坐标（ ） （ 2017 最新 版）八年级下期末 第 19 页（共 21 页） 当直线 经过点 时， ，