麦克斯韦速率分布.pptx

65 气体分子速率的统计分布规律 平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规 律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向， 则叫麦克斯韦速率分布律。 速率分布：各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百 分比为多大。 一、分子速率分布函数 下面列出了氧气分子在0OC时分子速率的分布情况 100以下1.4 100200 200300 300400 400500 500600 600700 700800 8.1 16.5 21.4 20.6 15.1 9.2 4.8 8009002.0 N在vvv区间内 的分子数 N总分子数 v 速率区间 面积大小代表速率在v 附近dv区间内的分子数 占总分子数的比率 从图中可以看出: 1)每个小长方形面积代 表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比 N/N 3)所有小面积的和恒等于1。 2）当速率区间，小矩形面积的端点 连成一函数曲线-分子速率分布函数。 分布函数 的意义 当 分布函数表示：在温度为T的平衡状态下，在速 率 的附近单位速率间隔内的分子数占总分子数 的百分比；即单位速率间隔内分子的分布几率，- -几率（概率）密度。 麦克斯韦速率分布函数 1859年推导出麦克斯韦速率分布率 二、分布函数的曲线特征及意义 1）分子速率在0内各种可能值， 但所占比率不同，具有中等速率的分 子数所占比率较大，两边的分子数所 占百分比较小。 归一化条件： 2）曲线下所包围的面积为1分布函数归一化。 3）最概然速率（最可几速率）分布曲线的峰值所对应 的速率。 3）最概然速率（最可几速率）分布曲线的峰值所对应 的速率。 物理意义：在温度为T的平衡态下，在 附近的单位速 率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。 （一大堆 分子，即大量分子） 4） 的关系 10 不同温度下的同种气体 与温度T的关系 统计意义：在温度为T的平衡态下，分子速率出现在 附近的单位速率间隔内的概率最大。（一个分子） T越高， 越大，峰值右移； 曲线变平坦（ 要求的）。 例：如图 20 同温度下的不同种气体 与质量m的关系 m越小， 越大，曲线变平坦（ 决定的 ） m越大， 越小，曲线变突起（ 决定的 ） 所以 速率分布是大量分子所遵循的统计规律，分子数 目愈是“大量”，运动愈是“混乱”，得出的规律愈 是可靠，用于少数分子显然是不适宜的。 例：如图 三、三种特殊速率 1）平均速率-所有分子的速率的算术平均值 计算 为在 附近 区间内 分子出现的概率 由分布函数： 同乘 N0 2）方均根速率 同乘 N0 3）最概然速率 4）讨论： 说出下列各式的物理意义 对于给定量的气体，当处于温度为T的平衡状态时，在 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。 对于给定量的气体，当处于温度为T的平衡状态时，分子 速率出现在附近单位速率间隔内的概率。 分子速率在 +d 间隔内的分子数占总分子数的百分 比。 分子速率在 +d 间隔内的概率。 分子速率出现在附近单位速率间隔内的分子数。 分子速率在1 2间隔内的分子数占总分子数的百 分比。 分子速率出现在1 2间隔内的概率。 分子速率出现在12间隔内的分子数。 平均速率 平均速率的倒数 分子速率在附近单位体积内的分子数。 分子速率出现在附近d内的分子数。 出现在0p速率间隔内的分子数占总分子数的百 分比。 分子速率出现在0p间隔内的概率。 物理意义：在温度为T的平衡态下，在 附近的单位速 率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。 （一大堆 分子，即大量分子） 统计意义：在温度为T的平衡态下，分子速率出现在 附近的单位速率间隔内的概率最大。（一个分子） 单位体积中分子速率出现在12速率间隔内的分 子数。 分子速率在12速率间隔内的分子数密度。 表示分子速率出现在0p速率间隔内 的概率 表示分子速率在0p速率间隔 内的平均值； 表示在速率间隔0p内分子的 平均速率与在该区间内概率的乘 积。 6-6玻尔兹曼分布律 引言：理想气体在无外力场作用处于平衡态时， 分子在空间的分布是均匀的，n，P，T处处均匀， 分子速率遵循Maxwell速率分布律；有外力场作用 处于平衡态时，分子不仅具有平均动能 ，还 有势能 ，则n，P不均匀。 一、重力场中气体密度按高度分布规律 假设：1）大气看成理想气体 2）大气处于平衡态，T不变且满足 由于重力作用，只有那些速率 大的分子才能克服重力跑到高空。 故空气分子数将随高度而减少。 今取一垂直于地面的气体圆 柱体。设地面处分子数密度 为高度为h处的分子数密 为度 1、重力场中气体分子受力： （1）分子热运动空间分布均匀 （2）重力作用向低处下沉 平衡时，n(h)，P(h)，在空间形成非均匀的稳定 分布 2、公式推导：流体静力学 hP h+dhP+dPP hP h+dhP+dPP （1） 平衡时，T处处相等， （2） 所以 h=0，n=n0， 所以 （1）m大，重力作用强，n减小得快； （2）T大，热运动剧烈，n减小得慢； （3）h增加，n减小。 分子数密度按高度分布 1、无势场，麦氏分布