毕业论文--基于GARCH和VaR的证券投资基金市场风险模型.doc

毕业设计（论文）题 目 基于GARCH和VaR的证券投 资基金市场风险模型 学 院 理 学 院 专 业 信息与计算科学 学 生 杨 川 陵 学 号 09180122 指导教师 鲁 皓 重庆交通大学 2013 年目 录摘 要ABSTRACT第1章 引 言11.1选题背景及意义11.2国内外文献综述21.2.1国外文献综述21.2.2国内文献综述51.3研究方法与全文结构7第2章VaR方法理论及计算方法92.1 VaR基本理论92.1.1 VaR定义92.1.2 VaR的假设及一般表达式92.2 VaR影响因素的选择112.3 VaR的计算方法122.3.1 VaR的计算原理122.3.2计算VaR的方法122.3.3对传统VaR计算方法的评价13第3章 基于GARCH模型的VaR方法153.1金融数据的尖峰厚尾特征153.2 GARCH模型理论基础163.2.1模型形式163.2.2描述厚尾特征的GED分布与t分布密度函数183.3基于GARCH模型的VaR计算183.3.1建立GARCH模型183.3.2 GARCHVaR的计算步骤193.3.3 VaR的返回检验20第4章GARCHVaR实证研究224.1样本及数据选取224.2基金日收益率的数理统计分析224.2.1收益率时序图224.2.2平稳性检验244.2.3基本统计及分析254.2.4相关性检验274.2.5 ARCH效应检验314.2.6 GARCH模型设定314.2.7基金VaR值的计算354.3 VaR模型的返回检验结果及分析35第5章 结论与展望37致 谢38参考文献39附 录42表 21不同VaR计算的优缺点14表 31 VaR模型验证的非拒绝域21表 41 华安创新ADF检验24表 42 博时精选ADF检验24表 43 样本基金日收益率序列ADF检验结果24表 44 样本基金的统计和基本分析结果26表 45 样本基金收益率ARCH LM检验结果31表 46 正态分布下GARCH模型估计结果33表 47 t分布下模型的估计结果34表 48 GED分布下模型的估计结果34表 49 基金VaR计算结果35表 410 各VaR计算模型返回检验的失败个数36图 21 VaR的形象表示10图 31 金融数据实际分布与正态分布的比较15图 32 VaRGARCH计算流程图20图 41 华安创新日净值时序图23图 42 南方稳健成长日净值时序图23图 43 华安创新收益率时序图23图 44 南方稳健成长收益率时序图23图 45 华安创新柱状图及相关统计量25图 46 博时精选柱状图及相关统计量25图 47 易方达策略成长柱状图及相关统计量25图 48 华安创新收益率序列自相关与偏自相关图27图 49 博时精选收益率序列自相关与偏自相关图27图 410 易方达策略成长收益率序列自相关与偏自相关图28图 411 南方高增长收益率序列自相关与偏自相关图28图 412 长城久泰沪深300收益率序列自相关与偏自相关图29图 413 南方稳健成长收益率序列自相关与偏自相关图29图 414 金鹰优选收益率序列自相关与偏自相关图29图 415 德盛精选收益率序列自相关与偏自相关图30图 416 华夏收入收益率序列自相关与偏自相关图30图 417 万家180收益率序列自相关与偏自相关图3032013届信息与计算科学专业毕业设计（论文）摘 要随着证券投资基金种类不断增加和投资规模的迅速扩大，我国证券投资基金市场所面临的风险也日益显露。如何准确地测量证券投资基金风险，不仅是为投资者投资提供依据，而且是提高我国证券投资基金风险管理效果和促进证券投资基金市场健康发展的关键。自1993年JP.Morgan公司提出测量市场风险的VaR方法后，VaR作为一种先进的风险度量方法得到了广泛的运用。本文基于GARCH模型和VaR方法的理论，从定量的角度对证券投资基金的风险进行了实证研究。首先随机选取10只我国股票型开放式基金净值，时间区间从2009年4月15日到2013年4月15日，以对数收益率作为基金的研究对象。通过数据分析软件Eviews6.0对数据进行统计描述分析，分析得出样本基金具有分布非正态性，无自相关、偏自相关性，尖峰厚尾及波动聚集特性。根据证券投资基金收益率序列的尖峰厚尾以及波动聚集等特征建立一个基于GARCH模型的VaR计算方法，在收益率序列服从正态分布、t分布和广义误差分布（GED）三种不同的分布假设下对我国开放式证券投资基金的VaR值进行估计，得出每只基金的VaR值。并运用Kupice失败频率检验法对模型进行返回检验以验证模型的准确性。研究结果表明，相比之下基于GARCHGED模型计算出的VaR结果更能反映样本基金的真实风险。而GARCHt模型则高估了样本基金的风险。关键词：VaR；证券投资基金；GARCH模型；GED分布；失败频率检验法I杨川陵：基于GARCH和VaR的证券投资基金市场风险模型ABSTRACTIncreasing with the types of financial and securities investment funds and the rapid expansion of the scale of investment, securities investment fund market in China are facing the risk of becoming increasingly evident. How to accurately measure the risk of securities investment funds, not only to provide a basis for investors to invest in and improve risk management effectiveness of Chinas securities investment funds and promote the key to healthy development of the securities investment fund market. Since 1993 JP.Morgan measure the market risk VaR, VaR has been widely used as an advanced risk measurement methods.This article is based on the theory of GARCH model and VaR method, an empirical study on the risk of the securities investment fund from a quantitative point of view. The first randomly selected 10 Chinas equity open-end fund net, the time interval from April 15 2009 to 2013, the number of yield as the object of study of the Fund. By data analysis software Eviews6.0 on data descriptive statistics analysis, analysis of samples Fund has a distribution of non-normality, no autocorrelation, partial autocorrelation, fat tail and volatility clustering characteristics. According to the results of the analysis to establish a GARCH model based on the VaR calculation methods, in the return series follow a normal distribution, t distribution and generalized error distribution (GED) under three different distributional assumptions to estimate the risk of Chinas open-end securities investment funds, come to the VaR value of each Fund. Finally, we use the failure frequency test method to model back-testing to validate the model.Returned by analyzing the results of the survey found that the GARCH-GED-based model to calculate the VaR results better reflect the real risk of sample funds. GARCH-t model seriously overestimated the Funds risk.KEYWORDS：VaR；Securities Investment Fund；GARCH model；GED distribution；Failure frequency test method2013届信息与计算科学专业毕业设计（论文）第1章 引 言1.1 选题背景及意义随着国际社会的经济飞速发展，尤其是在布雷顿森林体系瓦解之后，国际市场变得越来越不稳定。在没有出现股票、基金和其它的金融衍生品之前，市场相对来说比较稳定，经济往来往往也只局限于个体或小部分群体之间，还远远没有形成完整的金融体系，市场的风险最主要的是人为的信用风险。但是近些年来，随着世界经济的迅猛发展，经济往来范围通常更广，不仅仅局限于某个国家内部而是国与国之间的直接对话。因此，无形当中增加了市场的不稳定因素，假如一个国家发生经济危机势必对其它国家经济带来严重的影响。基金业作为一种金融风险投资业，其同样面临着巨大的金融风险。在经济高速发展和资本运作全球化的今天，金融风险不仅仅会影响个别金融投资机构的正常运营和生存，甚至还可能对一个国家乃至整个世界的经济和金融的稳定和发展造成严重威胁。比如1998年的亚洲金融风暴，由美国次贷危机而进一步引发的2008年的世界金融危机，美国雷曼兄弟的倒闭，以及美国加州奥兰治县破产，日本大和银行事件等等一系列的重大金融风险事件的发生。如何有效地防范和控制金融风险，尽可能地降低潜在的损失，是每个投资者和机构都非常关注的问题，国内外众多的专家学者都对这个问题做出了许多的研究并为解决这个问题做出了许多的努力。对金融资产的风险管理，首先就要对其进行有效的风险度量和预测。我国基金行业经过短短几年的快速发展，目前已经初具规模，成为名符其实的朝阳产业，是我国证券市场上重要的机构投资者。但伴随而来的是，基金的投资风险也逐步增加。在资本市场中，刻画风险的重要工具是收益波动性。已有研究表明，收益波动性有如下特征：尖峰厚尾、波动群聚、杠杆效应、长期记忆和失败效应等。随着我国加入WTO，世界经济的波动对我国经济的影响渐渐加大，如何保持经济持续健康发展是我们的重要任务。我国引进VaR方法的历史虽然很短，还只是在一个起步阶段，但是无论是政府还是企业都给予了充分的重视，在我国一些大型企业、银行、或其它的金融机构都有自己的风险管理部门，并且开发和改进了利用VaR进行风险管理的软件。我国由于种种原因，证券投资的风险度量到目前为止还主要停留在非定量的主观判断上，对资产组合的风险控制主要在投资前的调研和投资中的仓位控制两个环节，对市场风险的规避主要靠投资经理对市场的主观预测。至于资产组合在面对市场价格波动时，潜在损失的程度及概率的数量估计则基本没有。面对快速增长的资产管理规模和愈发复杂多变的金融市场，研究如何将国外通用的风险管理手段运用于国内的证券投资风险管理具有较强的实际意义。VaR方法作为作为一种先进的风险度量方法得到了广泛的运用，该方法最突出的优点就在于它的综合型，概括性，充分借鉴世界先进的风险管理模式，探索我国金融市场资产价格的波动特征，建立适合我国金融市场特点的模型，对于证券投资领域来说也是十分必要的。GARCH模型则能比较好的描述收益率波动的动态变化特征。采用GARCHVaR模型度量风险较符合我国证券投资基金的现状，并且可得到一个随时间变化的VaR序列，从而便于研究VaR的变化趋势和对未来的VaR的进行预测。因此基于国内外文献研究的基础上，本文试图应用GARCH-VaR模型，对我国开放式股票型基金市场风险进行测量和分析，对比不同分布下各模型计算出的VaR值的准确程度，从而为风险管理中计算VaR时模型的采用以及分布的假定提供一个更好的借鉴。对于提高金融风险管理的有效性与合理性有一定参考价值，对于促进GARCH模型下的VaR方法的理论基础与实证技术的有机结合有实际意义。为投资者有效规避和测量证券投资基金风险有一定的指导意义。1.2 国内外文献综述随着证券投资基金规模的迅速扩大和基金类型的不断增加，我国证券投资基金市场面临的风险日渐显露。准确地测量证券投资基金风险是提高我国证券投资基金风险管理效果和促进证券投资基金市场健康发展的关键。1.2.1 国外文献综述最近几十年来，风险管理理论在整个金融理论中所处的地位不断提高。20世纪50 年代以前，风险的度量方法一直停留在非定量的主观判断上。Markowitz1于1952年首次把资产收益的标准差作为风险因素考虑进来，从而提出了证券组合投资的均值方差模型，定量分析了投资组合中风险与收益之间的内在关系。在Markowitz创立的证券投资组合理论中，他以期望收益率度量投资收益，以收益率的方差衡量风险，将收益与风险这两个原本有点主观色彩的概念明确为客观、具体的数学概念，将效用作为收益和风险的函数。从而可以解决投资组合中的最优化问题，它标志着现代证券投资理论的开端。之后，许多学者从不同方面对投资风险的度量进行了定量的研究。但是，用方差作为风险的计量指标却受到很多的质疑。首先，用方差计量风险有一些严格假设：要求证券市场是有效的，信息完全，证券的收益率服从正态分布，投资者具有凸形的效用函数等等。但根据Fama2等人的研究证明，证券投资的收益率不服从正态分布，同时凸性效用函数的假设也不符合实际。其次，方差要求正负偏差之间对称，这与投资者的真实心理感受不一致。方差只是揭示了实际收益水平对期望水平的平均偏离程度，不能区分出这种偏离在方向上的差别。为克服方差计量风险的不足，Markowitz在这些质疑的基础上，排除可能收益率高于期望收益率的情况，提出了下方风险（Down side risk）的概念3，即实现的收益率低于期望收益率的风险，并用半方差( Semi-variance)来计量下方风险。虽然半方差计量法反映了投资风险的特征和投资者的真实心理感受，但由于半方差统计量计算的复杂性超过了概念上的适用性，Markowitz没有用半方差指标来计量风险。Markowitz的学生William.Sharpe4进一步在一般经济均衡的框架下，提出夏普测度，夏普测度是收益波动性比率，该指标是用资产组合的长期平均超额收益除以这个时期的收益标准差；假定所有投资者都以Markowitz的风险收益效用函数来决策，进而导出市场上所有证券的组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）。CAPM 第一次将收益和风险之间的关系以量化的形式表现出来：一个组合的收益率与全市场有效组合收益率之间的相关系数 被作为该组合的风险度量，这种资产分析方法及其衍生指标得到了广泛应用。但该模型也有其明显不足之处：一是模型的有效性验证涉及到市场组合是否有效地验证，这点在Roll5的文献中有提及；二是将风险仅仅限制与市场风险，不考虑其它风险；三是将收益与风险的关系简化为线性关系。Jensen于1968提出了特雷纳测度：用资产组合的值除以其非系统性风险，它测算的是每单位非系统性风险所带来的非常规收益。Myron S.Scholes（1974）认为股票价格指数的变化率满足对数正态分布，在套利定价理论（APT）上提出了著名的 Black-Scholes的模型。该公式不再依赖于投资者不同的风险偏好，也不依赖于将来的股票价格的概率分布，而是依赖于可观察到的或可估计出的变量，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益。他认为期权价格仅依赖于股票时价、无风险利率、股票价格的波动量、期权到期时间、执行价格。Stephen A. Ross6于1976年针对针对单因素的CAPM模型提出套利定价理论（APT），从无风险套利的角度来说明风险的来源。组合理论、资本资产定价模型与套利定价理论是现代金融风险管理的三大理论基石，为风险分析提供了理论基础。Berkowitz7给出了一种依赖投资组合收益分布的左边尾部的形状等信息的检验方法。但是这种信息一般难以得到，限制了这种方法的使用。Sheedy8等在满足目标收益率的约束下，运用二次规划求解资产组合风险的最小化，建立了当风险变化时资产分配决策模型。20世纪80 年代后，随着金融全球化的不断加快和金融产品的不断创新，金融机构面临的风险也变得越来越复杂，标准差、系数等传统的风险计量方法己经难以对新的金融产品的风险进行计量，也难以综合反映金融机构风险承担情况，因此，金融界越来越需要一种能全面反映金融机构或投资组合所承担风险的技术方法，VaR模型就是为了适应这种需要而产生的风险计量方法。国外早在九十年代就开始了对VaR的研究，世界上第一次用VaR值来度量风险的是J.P.Morgan9银行，该公司在1994年首次推出了Risk Metries首次介绍该方法，自从该方法问世以来国外大量学者对VaR进行了研究和完善，现今被各大机构广泛采用。VaR继承和发展了Markowitz证券投资组合理论中以收益率的方差衡量风险的思想。VaR模型依然是在方差的基础上描述风险；在VaR模型中，收益率被看作一个随机变量，随机变量的方差用于描述风险的大小，随机变量取值的概率被用来描述不同程度风险发生的可能性，把一定时期的风险表示为在一定概率下，可能发生损失的最大金额；这样就把全部资产组合风险概括为一个以货币计量单位来表示的简单数字，具有综合性和概括性的优点。Hamilton10对VaR的几种常见的计算方法进行了探讨，标志着VaR思想方法得到进一步的发展，Risk.J11对2000年以前的VaR方法进行了总结和一些改进，David12提出了一种新的方法对组合VaR进行计算。但是，传统VAR 的计算中假定金融资产的收益率呈正态分布，这与金融时间序列通常表现出的尖峰肥尾特性和波动集聚性明显不符。此外，假定所涉及的金融资产的期望收益率和收益率的方差在一个时期内都是常数也限制了VaR的适用范围；当市场非常平稳的时期计算出的VaR是有效的，而当市场变化很激烈的时候，不同时间段的收益率的方差相差很大，这样用单一的一个时期收益率的方差去预测每天收益率的方差就会产生很大的误差，VaR 的有效性就大大降低。针对金融时间序列波动的集聚性和收益率分布的尖峰厚尾特性，Engle（R.F.Engle）在1983年提出的自回归条件异方差（autoregressive conditional heteroskedasticity, ARCH）13方法，该模型是线性单变量方程。将条件异方差定义为滞后的内生变量、外生变量、时间、参数以及前期残差的函数。ARCH模型刻画了预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性，可以较好的反映的金融时间序列的特性，具有持续的处理异方差和厚尾的能力，能较好地描述金融资产价格波动的特征。这样VAR 与ARCH的结合就能较有效的适用于变换激烈的金融市场。Engle（1986）提出了 IGARCH 模型，但在对数据厚尾性特征仍然拟合的不理想。在ARCH的基础上Bollerslec提出了广义的ARCH模型，使得长记忆过程的估计变得可行，该模型能够反映金融数据的大部分特征，此后得到了广泛应用。针对资本市场中冲击常常表现出一种非对称效应的特性，Zakoian14和Glosten，JagannathanRunkle15提出了TARCH模型。Nelson16发展出了EGARCH模型，该模型放宽了对残差项条件分布的限制，这一模型能较好地解决股指期货收益率序列的有偏性和尖峰厚尾特性，因此该模型能够很好的拟合金融数据，但它同样比其他模型更预测波动性。EGARCH 模型用其他分布误差过程取代正态分布处理峰度问题，合理的解释了收益率序列的非对称性特征；Lau(1990)等学者还陆续指出收益率序列概率分布的特征：第一是有偏性，而且偏度往往大于0，即概率分布是非对称的,且通常是右偏，另一特点是尖峰厚尾性，峰度往往远大于 3，这说明收益率波动幅度较大，在尖峰厚尾特性下，出现极端事件的概率高于正态分布假设下的可能性，这也体现出收益率服从传统的正态分布的假定容易低估风险。Ding Zhuangxin17等对模型的方差方程的形式作了拓展，提出了非对称指数自回归条件异方差模型(PGARCH)，很多 GARCH 模型也因此成为其中的特例,这些模型统称为GARCH模型族。James.D.Hamilton针对金融数据的分布特性指出，条件分布与无条件分布的金融数据都是厚尾分布。此后，人们又根据这一特征，以符合这一特点的广义误差分布、混合正态分布或学生 t 分布等厚尾分布为基础，提出了改进的ARCH 和 GARCH 模型，从而更好的处理了金融数据的后尾特征。1.2.2 国内文献综述我国对VaR的研究较晚，且大部分都是对VaR计算方法的介绍和改进。张金清18通过对 Markowitz 型有效集中的资产组合选择问题进行了全面分析、评价，建立单位收益风险测量模型，得到了单位收益风险最小的资产组合。张萍19在均值-方差投资组合模型的基础上提出均值一方差一峰度资产组合模型，对传统的组合模型进行改进。这类模型的特点是其并不反映追求银行股东财富最大化的商业银行经营目的。郑文通20全面介绍了国内外先进VaR计算方法，并比较了各自的优缺点，他指出VaR计算可分参数法和非参数法，非参数最具代表性的就是历史模拟法，但是必须能够获得足够多的历史数据，随着科技高速发展，历史模拟法被广泛应用。参数法必须假定收益率满足一定的条件分布。王春峰21提出了许多金融风险测量模型，对传统的风险测量方法进行了改进，大大提高了模型的精度和适用性。刘宇飞22列出了几种VaR方法的优缺点，进一步说明了VaR在金融监管中的基本运用与意义。VaR模型的预测准确与否主要体现在它能否刻画金融资产收益分布的“尖峰厚尾”特征。近年来，许多学者对VaR进行了改进和完善。刘晓23利用广义自回归条件异方差模型对深圳成分指数波动性进行了深刻分析，在对多个模型和几种分布对比后指出，基于GARCH模型的低阶t分布模型能更好的反映深圳成分指数波动性的特征。此外还有学者利用GARCH对称模型，探讨了股票市场的杠杆效应和不对称性，吴长凤24采用该模型对深市各行业的市场风险进行研究，结果表明此模型能较好的刻画收益率的尖峰后尾性。2001年，王春峰在文献21中全面系统地介绍了以VaR为核心的风险计量方法，指出了用Monte Carlo模拟法计算VaR所存在的缺陷，并提出了用马尔科夫链来计算VaR值，对推动国内VaR的研究起到了很大的作用。陈权宝，连娟252008年研究认为基于GED分布的GARCH模型可以更好地模拟基金收益率波动性特征，基于此计算得出的VAR值也更真实反映了其风险。李杨，罗剑朝26通过VaRGARCH模型研究了不同类型开放式基金的风险比较，得出不同风格的基金风险差别并不很大，并分析了其原因。田新时（2002）27采用新的分位点估计法估计Johnson分布的四个参数计算VaR，并且在实证上通过与局部 Monte-Carlo 模拟的比较取得了较好的计算结果。汪飞星（2002）28将 Pearson 分布应用到 VaR模型的计算中，较好的处理了金融市场风险分布的“厚尾”现象。潘志斌（2006）29根据 g-h 分布的统计特性，提出了g-h VaR 法，这是基于金融资产损失的 VaR 计算方法，结合了极值理论方法、分析方法和历史模拟方法的优点，实证结果表明，该方法在处理组合回报的不对称现象和厚尾现象的效果方面优于现有的 Delta-正态方法。通过比较发现，以后尾分布为假设测算金融时间序列通常能取得更优的 VaR 预测值。王喜报，刘文奇（2009）30根据我国股市市场收益的基本特征，首先运用AR- EGARCH 模型来捕获上海证综合指数收益序列的自相关性、波动集聚性和杠杆效应；然后利用广义误差分布估计其厚尾分布，建立了能准确度量时变风险价值的AR- EGARCH - GED模型，并与基于正态分布和学生t分布的AR- EGARCH 模型所计算的风险价值效果进行比较。最后，通过实证分析，并利用后验测试，表明基于AR- EGARCH- GED模型的风险价值能更好地刻画我国股市的市场风险。邹正方，李健成（2010）认为参数法中基于 GED 分布的 GARCH（1，1）模型是最优的度量人民币汇率风险的内部模型之一，具有良好的预测准确性和精度。古佳31（2011）对残差基于正态分布的GARCH(1,1)模型通过构造 M-H 算法对其参数进行了估计，并给出了基于沪市股指收益率数据的实证分析。结果表明：基于 M-H 算法估计的 GARCH 模型比基于极大似然估计(ML)方法估计的GARCH 模型具有更好的拟合效果和预测能力。在对我国证券投资领域的研究中，众多文献32-37针对我国基金具体情况，做了实证研究分析，并且从准确性和有效性方面在理论运用上不断加以改进。并且根据实证研究，得出我国基金的一些性质，GARCH模型簇以及VaR方法与我国具体实际相结合得到快速发展。自从Engle 于 1982 年提出 ARCH 模型以来，这种用来测量时间序列异方差性的方法得到广泛应用并处于不断发展中，如今已形成 GARCH 簇模型，包含 GARCH模型、EGARCH 模型、TARCH 模型、CARCH 模型和 PARCH 模型等众多方法，在概率分布的假设上，也有最开始的标准正态分布逐步扩展到基于广义误差分布、混合正态分布或学生t分布等厚尾分布的 ARCH 和 GARCH 模型，完善了GARCH 簇模型在消除金融时间序列异方差性与尖峰后尾特性的功能，现在已成为测评金融时间序列风险与收益率的主流方法。从众多国内外学者的研究文献中，我们可以发现大多数学者都集中在以方差为载体研究证券投资基金市场收益率的波动性，从摩根投资银行于1994 年提出VaR的风险计算方法以来，对于证券投资基金市场风险值的测算研究才开始增多，但绝大部分研究都是单纯以证券投资基金市场收益率为指标进行测算的，此外对影响证券投资基金市场风险因素的研究资料也比较少。1.3 研究方法与全文结构本文采用由理论到实践、抽象到具体的研究方法，通过文献综述研究和实证研究将理论上已经比较成熟的VaRGARCH方法运用到我国证券投资基金市场风险管理实践当中。从全文结构上看，整体而言，主要针对金融证券投资基金数据所呈现的“尖峰厚尾”和波动聚集性等基本特征，探讨证券投资基金市场风险度量的基于GARCH模型的VaR方法的具体运用。全文共五章。第一章是引言，介绍文章的选题背景及现实意义，并对相关关文献进行综述，说明本文的研究方法与逻辑框架。对当前国际、国内的金融风险情况和金融风险管理发展状况进行了简要介绍。在研究意义方面从风险管理是投资管理的核心，VaR 方法作为一个重要的风险管理工具的发展历程方面浅析了研究VaR 方法的重要意义。回顾了自 Markowitz 提出用收益率的方差衡量风险以来，理论界对投资风险的主要研究成果指出VaR 理论是对Markowitz风险衡量思想的继承和发展。总结VaR方法的发展历程，重点介绍了VaR 理论在国内外的理论研究和应用成果。第二章阐述VaR方法的基本原理、一般计算方法及优点，从而明确VaR计算的实质要领，并对传统的VaR计算方法进行简要介绍和评价。第三章针对传统VaR计算方法的不足，紧密结合金融数据的尖峰厚尾和波动集聚性特征，将GARCH模型与既能刻画数据的波动集聚性特征，又能刻画其厚尾特征t分布或GED分布有机结合起来，建立GARCHt模型与GARCHGED模型，为了比较，同时建立了正态分布下的VaRGARCH模型，针对这三种模型给出VaR计算的具体步骤。第四章是实证研究部分，对2009年到2013年间的10只样本基金的日对数收益率数据进行了GARCH模型拟合。利用软件EVIEWS和MATLAB得出模型拟合的各个参数值和对应的分位数值，代入VaR的计算公式，得出结果。最后用失败频率检验法来进行后验测试，分析VaR的值是否与实际相符合，从而判定所选择的模型是否有效地模拟了实际的收益率波动性，是否可以较好地模拟我国开放式基金的市场风险。如果证实了模型的有效性，那么就可以选用这种模型来预测我国开放式基金的市场风险，可以为投资者和投资机构作出一些参考。第五章作为全文结论及展望部分。根据统计分析得出本文的结论，并提出本文的创新点、不足之处和展望。47第2章 VaR方法理论及计算方法2.1 VaR基本理论2.1.1 VaR定义VaR按字面意思通常被解释为“给定置信水平的一个持有期内的最大预期损失”，在市场正常情况下，当基础资产价格发生不利变化时，在一定的置信度下和一定时期（一天、一周或一年等）里，某一金融工具或投资组合在未来资产价格变动下可能产生的最大潜在损失值。根据其定义可以表 一般地，VaR可以通过投资组合未来价值的概率分布函数求出。设是投资组合未来可能价值的概率分布密度函数，在给定置信水平下，该置信水平下组合在持有期间内的最小通过可以求解下式得出： 于是： 即在给定的置信水平下，可以找到，使高于的概率为，或使低于的概率为。举例来说，假设持有期为1天，置信水平为99%的某一投资组合的VaR 是100 万元，那么根据VaR 的定义，其含义是指：该投资组合在未来的24 小时内组合价值的最大损失超过100万元的可能性为1%；或者说，该证券组合在未来的24 小时内组合价值的最大损失低于100 万元的可能性为99%。这个例子可以简单的用图 21来表示，图中阴影部分即是未来的24 小时内组合价值的最大损失超过100万元的可能性。尽管VaR的含义直观易懂，但它的计算却颇为复杂，目前常用的各种VaR模型的本质区别在于其对未来资产组合价格分布特征的估算方法不同。2.1.2 VaR的假设及一般表达式运用VaR方法进行风险度量，必须满足一定的前提假设。VaR模型的前提假设：1、 市场有效性假设2、 市场波动具有随机性，不存在自相关图 21 VaR的形象表示一般来说，在利用数学模型来进行来定量分析社会经济现象的过程中，都必须遵循其假设条件。对我国金融业来说，并不能完全满足强有效性和市场波动的随机性，在利用VaR 模型时，只能近似地正态处理。假设资产组合的初始价值为，持有期末的期望收益为，的数学期望和标准差分别为和，在给定的置信水平下，期末资产组合的最低值为，其中为相应的最低收益率，则： VaR也可由资产组合值的概率分布推导而得。由VaR的定义式(2.2)或式(2.3)知组合价值低于的概率为。依假设，资产组合的价值服从正态分布，令为标准正态分布相应的分位数，则有： 其中为收益率分布密度函数，为标准正态分布密度函数。又因为： 所以 将式(2.2)带入式(2.1)可得 这就是正态分布假设下计算VaR值的一般表达式。这种方法可以推广到其它的累积概率函数，唯一在公式中的不确定性都体现在上，其它不同分布会得到不同的分位数值。2.2 VaR影响因素的选择VaR的定义非常简单，然而它所代表的风险值度量却是一个具有挑战性的统计问题。从VaR的定义可以看出，VaR的计算值取决于三个重要因素：金融资产未来收益的分布特征，以及两个参数：资产组合的持有期、置信水平。VaR的计算只有在识别金融资产未来收益分布特征、给定两个参数的前提下才具备可操作性。1、 持有期（）持有期即时间区间，所要表达的是确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值，也就是明确风险管理者关心资产在一天内、一周内还是一个月内的风险价值。它的选择与金融机构的业务种类和金融产品的不同有关，可以根据所考察主要资产交易的周期而定。一般情况下，对于流动性很强的交易头寸如场外衍生工具需以每日为期计算VaR值；对于交易周期比较短而且交易比较活跃的流动性资产，可选取13 天为期计算VaR值；对于计算交易周期长而且交易不活跃的资产，可以月为期计算VaR值。持有期选择太短则监控成本过高；持有期选择太长则不利于及早发现潜在的风险。2、 置信水平（） 置信水平是指决策人员对资产组合发生VaR所表示的最大损失值的把握程度，因此，置信水平的选择与不同的决策主体对风险承担的不同态度或偏好有关。置信水平的选取反映了投资主体对风险的厌恶程度，置信水平越高，厌恶风险的程度越大。由前面所述VaR的定义我们可以看出，置信水平的选取对VaR值有很大影响。同样的资产组合，由于选取的置信水平不同计算出的VaR值也不同。由于国外已将VaR值作为衡量风险的一个指标对外公布，因此各金融机构有选取不同的置信水平以影响VaR值的内在动力。3、 未来收益分布特征收益率分布是指投资组合在既定的持有期限内的回报的概率分布，即概率密度函数。由于正态分布在统计上有诸多优良特性，实际中对市场因子的分布多采用对数正态分布的形式。然而金融市场的大量实证结果表明，对数正态模型并不完全与历史回报数据性质相一致，实际的对数回报具有明显的尖峰厚尾特性，正态分布的假设往往会低估风险。因此，在实际中需要对资产收益的概率分布进行确定。2.3 VaR的计算方法2.3.1 VaR的计算原理VaR为特定时间内市场因子变动引起的潜在损失提供了一种可能性估计，其核心在于构造证券组合价值的概率分布。但VaR各种计算方法所依据的概率分布的假设前提是：所考虑的市场因子（如利率、汇率、商品价格等）变化的概率分布具有稳定性并且可估计。在计算VaR时，首先使用市场因子当前的价格水平，利用定价公式对投资组合进行估值（逐日结算）；然后预测市场因子未来一系列可能价格水平（为一概率分布），并对投资组合重新估值；在此基础上计算投资组合的价值变化，由此得到投资组合的损益分布；最后通过设置持有期和置信水平求出投资组合的VaR值。总之，VaR计算的关键是确定未来损益的概率分布，这一过程由三个基本模块构成：其一，映射模块，即把组合中每一种头寸的回报表示为其市场因子的函数；其二，市场因子的波动性预测模块；其三，估值模块，即根据市场因子的波动性估计组合的价值变化及分布。2.3.2 计算VaR的方法VaR的计算中，未来收益的分布是描述金融资产自身特征的关键因素，是进行VaR计算的前提条件，也是整个VaR风险价值度量方法研究的重点和难点。为了对金融资产未来收益的分布进行讨论和仿真，学术界或多或少地会对金融资产收益的分布做一些假设。例如假设收益数据的历史变化对未来构成直接影响，通过金融资产收益的历史分布特征来估计，提出了VaR计算的历史模拟法。另外，预先假定未来收益数据的变化服从特定的分布，利用该分布来计算VaR，进而提出了VaR计算的Delta正态法和蒙特卡罗模拟法等。1、 历史模拟法应用历史模拟法计算VaR不需要对资产组合收益的分布做出假设。这种方法是借助于过去一段时间内的资产组合收益的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益以及既定置信区间下的最低收益水平来推断VaR的值。该方法的本质是用收益率的历史分布来代替收益率的真实分布，以此来求得资产组合的VaR值。2、 Delta正态法Delta正态法又称为局部评价法，假设收益率是风险因子的线性函数，只要求出一阶导Delta。Delta正态法是最容易实现也是现实中用得最多的方法。3、 蒙特卡罗模拟法蒙特卡洛法和历史模拟法理念相同，最大的区别在于其资产收益率或风险因子收益率不是历史观测值，而是用计算机模拟出来的。它利用一个随机过程及相关参数，模拟出成千上万种各个风险因子的可能变化情况及其对应的投资组合价值。将各种情况下投资组合价值形成频数分配图，就可得到任一置信度下的VaR。4、 参数法参数法（又称方差协方差法）是常用的方法之一。参数法假设风险因子（股票、基金或其他金融资产）收益的变化服从一定的分布，然后对该风险因子收益变化的历史数据进行统计学分析，推算出收益分布的参数值，包括方差协方差等等，从而根据VaR计算公式得出证券或证券组合值VaR。利用该方法进行VaR，往往需要估计收益分布的参数值，故此得名参数法。参数法进行VaR计算时，假设收益率序列服从特定分布（通常是正态分布），并且收益率序列同时满足独立同分布，具有相对简单方便的特点，因此在实践中得到了广泛的应用。2.3.3 对传统VaR计算方法的评价在上面一小节已经对VaR主要的几种传统方法概念进行的简单的介绍，这几种传统方法各有优劣，其中蒙特卡罗方法的模拟精度较高，但比较复杂，而且近年来，越来越多的研究发现：一方面，金融资产收益率时间序列的分布并不满足正态假设，具有显著地尖峰厚尾特性；另一方面，其波动具有明显的聚集和时变特征，并且还具有杠杆效应。在正态分布和独立同分布假定下进行VaR风险值计算，往往会低估真实风险。历史模拟法将各种风险因素综合考虑，得到一个统一的指标，相对也比较简单。但是历史模拟法也有其限制，因为未来风险因子的变动会与过去表现相同的假设，不一定可以反映现实状况。另外，仿真取样的个数仍受限于历史资料的天数，若某些风险因子并无市场资料或历史资料的天数太少时，仿真的结果可能不具代表性，容易产生较大误差。下面仅对其中几种常用的方法的优缺点进行比较，具体比较见表 21。虽然VaR具有以随机变量的概率分布来刻画风险，和以货币计量单位来表示风险管理的潜在亏损这些优点，但要准确计量并非易事，因为它与资产收益的概率分布和波动性有关，经多种实证研究表明，金融数据有明显的尖峰厚尾、波动性积聚等特征，产生这类现象的其中一个重要原因是条件方差的时变性。要准确估计VaR必须充分考虑收益的概率分布及其波动性。单纯使用上述传统方法来计算VaR一般存在较大误差，而基于t分布和广义误差分布的GARCH、EGARCH模型取代无条件方差来估计VaR，能够改进VaR的精度，所以本文选取近年来我国基金收益率的大量数据，针对数据本身呈现的统计特征，引入GARCH模型进行VaR计算。由于模型能更好的刻画收益率具有的“尖峰厚尾”特征，故计算出的VaR值更加可信。表 21不同VaR计算的优缺点模 型 优 缺 点VaR计算方法优 点缺 点历史模拟法简洁、直观操作简单，属于非参数全值估计法，能较好处理市波动大和非线性题，不需要对收益率分布做任何假设假设概率密度函数不随时间变化，与实际不符并且需要保存大量数据，灵活性较差，计算量与比较大，同时没有考虑极端的风险问题方差协方差法计算很简单，只需要估计出金融资产标准差和它们之间的相关系数，就可以计算VaR值，大大简化计算量假设收益率的分布为正态分布，但是研究表明收益率分布具有明显的“尖峰厚尾”特征，采用这种方法必然低估风险蒙特卡洛模拟法是一种全值估计法，可以处理非线性问题，可以模拟不同的分布，相对其他两种方法来说比较可靠计算量太大，在计算过程中，均值和协方差不变，明显缺乏时变性，而且维数比较高第3章 基于GARCH模型的VaR方法3.1 金融数据的尖峰厚尾特征分形理论之父Mandelbrot在1963 年首先发现了金融资产收益率的波动存在时间序列上的“波动集聚（clustering）现象”，该现象的出现源于外部冲击对股价波动的持续性影响，在收益率的分布上则表为出尖峰厚尾（fat tails）的特征。这类序列随机扰动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量。所谓尖峰，从统计学角度来讲就是指随机变量在均值附近(即峰顶)的概率密度值尖于正态分布的理论估计值，而正态分布的偏度等于0，峰度等于3。从经济学角度来说这是由于价格波动的聚集性造成的。当市场金融资产价格发生异常剧烈的波动，并使这种波动在一段时间内持续走高或偏低的话，就出现了波动聚集。如果波动聚集在均值附近就出现尖峰现象厚尾，通常也叫肥尾。它是指资产收益率分布的尾部与正态分布的尾部相比更厚。也就是说收益信息是以成堆的方式出现而不是以平滑连续的方式出现的，统计学中，我们认为如果一个随机变量的概率密度函数是以指数函数的速度衰减至零，那么称它为薄尾型分布，如果是以幂函数的速度衰减至零则称其为厚尾分布。正态分布的概率密度函数就是以指数函数衰减至零的。是薄尾的，所以我们一般认为正态分布是薄尾型分布。之所以出现厚尾现象，也是价格的波动聚集性造成的。当大量的价格波动信息成堆聚集，并且都滞留在尾部，就出现了厚尾。尖峰厚尾可以用图 31来表示（图中只对尖峰厚尾做了刻