椭圆的简单几何性质.ppt

椭圆的简单几何性质(1),知识点回顾：,1.椭圆的定义:,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,一、范围：,观察:椭圆,二、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,三、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0, b,a, 0,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,问题：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),小结二：,例1、求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的 长、离心率、焦点和顶点坐标.,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,P48练习 第3题,2、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意， ,又长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为 或,P48练习 第4题,例6 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线 l: 的距离的比为 ，求点M的轨迹.,例6、,解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得 ：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得 ：,l,椭圆的准线与离心率,离心率：,椭圆的准线 ：,离心率的范围：,相对应焦点F（c,0），准线是：,相对应焦点F（- c,0），准线是：,巩固练习：,1. 若点P（x，y）在椭圆,上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？,3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？,4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标,2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）,练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a=6, e= , 焦点在x轴上,(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8,(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为6,练习2、椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,解：（1）当 为长轴端点时， ， ，,（2）当 为短轴端点时， , ，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,练习3,小结：,1.知识小结： （1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 （2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间