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数学建模过程及其论文的写作 张 森 2011/05 一、模型的主要类型： 1、优化模型 根据已知信息对某一目标进行优化（例如 求最大最小值）而建立的模型 2、微分方程模型 将所研究对象与已知因素用微分方程来描 述其间关系的模型 模型的主要类型： 3、统计分析模型 用统计学中的回归分析、相关分析、判别 分析、方差分析、聚类分析等建立的模型 4、插值与拟合模型 根据已知数据用拟合获得某一事物的一般 描述（多项式拟合、样条函数等）的模型 各种数学方法、软件和计算机技术 二、数学建模的一般过程 模型的建立 与改进： 现实世界形成问题 模型应用 简化问题归结模型 模型评价 模型求解模型检验 模型的求解： 数学建模的全过程 现实对象的信息数学模型 现实对象的解答数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 现 实 世 界 数 学 世 界 理论实践 三、八步建模法 1、问题的提出（问题重述） 2、问题分析与变量说明 3、基本假设 4、模型建立 5、模型求解 6、模型分析与检验 7、模型推广 8、模型评价（优缺点） 四、模型的建立 1、分析问题（弄清建模目的，要完成的工作） 1） 被考虑的问题是否具有其他学科的特性 ？ 2）能否合理对问题作出假设和必要的简化 ？ 3）何时要得到模型的结论？（时间期限） 4）结论以什么形式表示？ 输出结论是否有较大分歧？若是，则要分 别考虑，按不同结论执行的代价？ 模型的建立 2、列出各种与问题有关的因素 数学模型关心的是可量化的因素，即能给出 带有合适量纲的数值。 可量化的因素有： 变量、参数、常数 连续、离散或随机？ 给出数据类型，用符号标识，给出量纲 模型的建立 3、作出假设 1）对问题包括的各种因素作出假设 2）对各种因素所起的作用作出假设 3）对各因素之间的关系作出假设 模型的建立 确定模型假设的原则： 1）目的性原则 2）合理性原则 3）适应性原则 4）全面性原则 模型的建立 4、对问题的表述（给出找到） 分清： 1）哪些是已知的或给定的？ 2）哪些要求解、估算、确定的？ 3）哪些条件是客观存在的或是可以满足的？ 基本形式： 给出（输入、参数、常数）找到符合条件或客 观存在的输出 模型的建立 问题表述时要注意的事项： 1）首先在建模假设的基础上，进一步写出模型 假设的各条款，确定各种变量所处的地位i、 作用和他们之间的关系，并写成代数形式 2）采用何种数学工具建模，要根据问题特征、 建模的目的和要求以及个人的数学特长而定 模型的建立 3）采用什么方法建模要根据实际问题的性质和 建模假设所给出的建模信息而定 大体分为：机理分析法、系统辨识法、仿真 建摸法和相似类比法 模型的建立 4）根据建模的对象、目的，抓住问题的本质， 简化变量之间的关系。 5）建立模型时要有严格的数学推理 五、模型的求解 包括解方程、图解、定理证明、逻辑推理 等各种数学形式 计算机数值计算要注意复杂度和精度 六、模型的分析 对模型的结果进行数学上的分析 合理性分析 依赖关系和稳定性分析 预报 最优决策或控制 无论哪种模型都要还要做误差分析、模型对数 据或参数的稳定性分析或灵敏性分析 七、模型的检验 检验模型是否正确 1）实际检验 2）逻辑检验 3）计算机随机模拟 八、模型的推广 九、几种创造性思维 1、小组集体思维 制定一定的交流原则 忌: 1)武断评价 2）回避责任 3）回避问题 4）对交流失去信心 几种创造性思维 2、发散性思维方法 1）这个问题与哪些问题类似 2）变动问题的某些条件将会怎样？ 3）将问题分解若干部分又怎样？ 4）重新组合又怎样？ 5）还有没有进一步完善的内容？ 6）可否换一种数学工具来解决问题？ 几种创造性思维 3、从整体上把握问题的方法 分解问题法；将问题分解为三要素； 1）初态 2）目标动态 3）过程 十、文章的结构： 1、文章摘要 2、问题的提出（问题重述） 3、问题分析与变量说明 4、基本假设 5、模型建立与模型求解 6、模型分析 7、模型检验、 8、模型评价、改进与推广 9、参考文献和附录 十一、文章的写作 准备好文章的提纲再开始写作 文章的摘要（10分） 包含以下内容： 1）研究什么问题（2） 2）建立了什么模型（2） 3）用什么方法求解（3） 4）有结果（反映出来）（2） 5）对模型评价（1） 特别提醒：摘要中不要写出模型数学表达式 和其他数学公式，可写出关键的重要的数 值 文章的假设（6-12分） 基本假设，重要假设 文章的特色（5分） 主要是看评价和推广 评价2分，推广3分 文字的特色（5分） 看文章整体结构清晰、叙述清楚的程度 十二、检查数学建模论文 1、依据写作提纲作如下检查： 1）层次结构是否分明、清晰简洁？ 2）是否强调了重点内容？ 3）关键性段落是否遗漏？ 4）段落点后顺序是否合适？ 5）标题是否准确？ 6）论文和材料是否完备无缺？多余部分是否 删除？ 7）实例的来源是否清楚？ 8）讨论问题的深度是否恰当？ 检查数学建模论文 2、完成初稿，浏览全文 1）是否已经阐述清楚问题？ 2）内容是否明确、富有建设性？ 3）摘要是否清楚、简练、准确 4）整篇文章是否通达流畅？ 5）