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第八章二元一次方程组 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法? 2、把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形, 又有哪些折法? 按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。 归纳 1、自学课本P114探究2并完成课本中的分析。 2、思考: (1)“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5” 是什么意思? (2)“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”是什么意 思? (3)本题中有哪些等量关系? 3、你还能设计其他种植方案吗? 例1:据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)? 应用数学、解决实际问题 AB CD 甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的种植面积 乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 乙的种植面积 解:设AE为 x 米,BE为 y 米,由题意得: x + y200 100 x: (1.5100 y )3:4 AB C D E x y 解方程组得: x y 由题意取值: X 106 y 94 答: 过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物. A B C D E y x 解:设CE为 x 米,BE为 y 米,由题意得: x + y100 200 x: (1.5200 y) 3:4 解方程组得: x y 由题意取值: X 53 y 47 答: 过长方形土地的短边上离一端约53米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物. 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这 块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)? AB CD 变 式 : 例2: 小龙在拼图时,发现8个一样大的小长 方形,恰好可以拼成一个大长方形,如图甲所示, 陈晔看见了说“我来试一试”,结果陈晔七拼八凑, 拼成一个如图乙的正方形,中间留下一个洞,恰 好是边长2mm的小正方形,你能算出小长方形 的长和宽吗? 甲 乙 例3: 一个长方形,它的长减少4cm,宽增加 2cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形 的面积相等,求原长方形的长与宽。 解:设长方形的长为xcm,宽为ycm, 由题意得: X-44 y 2 实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程(组) 数学问题数学问题 方程(组)方程(组) 解方程(组) 数学问题的解数学问题的解 双检验实际问题实际问题 的答案的答案 作业: (一)、 在笔记本上整理课堂例
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