实际问题与一元二次方程一课时.ppt

一元二次方程的应用(1) 临海中学初三数学备课组 复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，设出未知数. 找等量关系 列方程， 解方程， 答. 探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感. X+1 x(x+1) 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程,得x1=-12, x2=10 根据问题的实际意义,x=10 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人. 思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 121+12110=1331 n列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类 似，即审、设、找、列、解、答 这里要特别注意在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一般 有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求 探究探究2 2 两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨 乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, , 现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙吨乙 种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均 下降率较大下降率较大? ? 分析分析: :甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(5000-3000)2=1000(元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(6000-3600)2=1200(元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平 均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率( (百分数百分数) ) 解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,则一年后则一年后 甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)5000(1-x)元元, ,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本 为为 5000(1-x)5000(1-x) 2 2 元元, ,依题意得依题意得 解方程解方程, ,得得 答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%. 算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ? 比较比较: :两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率 22.5%22.5% ( (相同相同) ) 经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降额成本下降额 较大的药品较大的药品, ,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大 吗吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ? 经过计算经过计算, ,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品, ,它的成本它的成本 下降率不一定较大下降率不一定较大, ,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格. . 小结 类似地 这种增长率的问题在实际 生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长( 或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的 量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取 练习练习: : 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量 为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B 3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几 ？ 4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细 菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每 件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分 之几？ 解：设平均每月降价的百分数为 ， 又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元， 根据题意，得 ， 不合题意舍去 答：平均每月降价 例1. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银 行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求 这种存款方式的年利率 解：