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文档简介

向量数量积的运算律向量数量积的运算律 复习回顾 1.两个向量的夹角 2.向量在轴上的正射影 正射影的数量 3.向量的数量积（内积） ab= 4.两个向量的数量积的性质： (1). ab ab = 0 (2). aa = |a|2或 (3). cos = 范围0a ，b； 平面向量数量积的运算律 已知向量 和实数 , 则向量的数量积满足： （1）（交换律） （2） （数乘结合律） （3）（分配律） 注意：数量积运算不满足结合律消去律 （1）交换律： 证明： 设 夹角为 ， 则 所以 （2） 若 证明： 若 数乘结合律 （3） 分析： 1 2 A1 B1 A O B C 分配律 平面向量数量积的常用公式 例1 已知 与 的夹角为60， 求：（1） 在 方向上的投影； （2） 在 方向上的投影； （3） =2 =3 解：（3） 的夹角为120, 例2. a=2, b=3,求已知与ab 垂直 与a b a- oo 1800，q 例3.已知a=1, b=2,a与a-b垂直.求a与b的夹角 （）（ babak2+- 变形： 已知:a与b o 的 夹 角 为60 b=4,a=5 ，问当k为 何值时 向量ka-b与a+2b垂直？ 所以 =424(0.5)=8. 例4. 已知|a|=2，|b|=4，=120 ，求 a与ab的夹角。 解：(ab) a=|a|2a
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