2018届高考文科总复习绝对值不等式课时检测试卷（有答案）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 6 2018 届高考文科总复习绝对值不等式课时检测试卷（有答案） 课时跟踪检测 (六十 ) 绝对值不等式 1已知 |2x 3| 1 的解集为 m， n (1)求 m n 的值； (2)若 |x a| m，求证： |x| |a| 1 解： (1)不等式 |2x 3| 1 可化为 1 2x 3 1， 解得 1 x 2，所以 m 1， n 2， m n 3 (2)证明：若 |x a| 1，则 |x| |x a a| |x a| |a| |a| 1即 |x| |a| 1 2 (2017合肥质检 )已知函数 f(x) |x 4| |xa|(a R)的最小值为 a (1)求实数 a 的值； (2)解不等式 f(x) 5 解： (1)f(x) |x 4| |x a| |a 4| a， 从而解得 a 2 (2)由 (1)知， f(x) |x 4| |x 2| 2x 6， x 2， 2，2 x 4， 2x 6， x 4. 故当 x 2 时，令 2x 6 5， 得 12 x 2， 当 24 时，令 2x 6 5，得 4x 112， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 6 故不等式 f(x) 5 的解集为 x 112 3 (2016广西质检 )已知函数 f(x) 1 ax(a0)在 (1， )上的最小值为 15，函数 g(x) |x a| |x1| (1)求实数 a 的值； (2)求函数 g(x)的最小值 解： (1) f(x) 1 1 a(x 1) a， x 1， a 0， f(x) 3a，即有 3a 15，解得 a 5 (2)由于 g(x) |x 5| |x 1| |(x 5) (x 1)| 4，当且仅当 5 x 1 时等号成立， g(x) |x 5| |x 1|的最小值为 4 4已知函数 f(x) |x a| (1)若 f(x) m 的解集为 x| 1 x 5，求实数 a， m 的值； (2)当 a 2 且 0 t 2 时，解关于 x 的不等式 f(x) t f(x 2) 解： (1) |x a| m， m a x m a m a 1， m a 5， a 2， m 3 (2)f(x) t f(x 2)可化为 |x 2| t |x| 当 x (， 0)时， 2 x t x,2 t 0， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 6 0 t 2， x (， 0)； 当 x 0,2)时， 2 x t x， x 1 0 x 1 1 1 2， 0 x 1 当 x 2， )时， x 2 t x， t 2，当 0 t 2 时，无解 综上，当 0 t 2 时， 所求不等式的解集为， 1 5 (2017西安质检 )设函数 f(x) x 52 |x a|， x R (1)求证：当 a 12 时，不等式 x) 1 成立； (2)关于 x 的不等式 f(x) a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值 解： (1)证明：由 f(x) x 52 x 12 2x 2， x 12， 3， 12 x 52， 2x 2， x 52，画出草图，分析可得函数 f(x)的最小值为 3，从而 f(x) 3 e， 所以 x) 1 成立 (2)由绝对值不等式的性质得 f(x) x 52 |x a| x 52 x a a 52， 所以 f(x)的最小值为 52 a， 从而 52 a a， 解得 a 54 因此 a 的最大值为 54 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 6 6 (2016河北三市二联 )设函数 f(x) |x 2| |x 1| (1)求不等式 f(x) 1 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x) 4 |1 2m|有解，求实数 m 的取值范围 解： (1)函数 f(x)可化为 f(x) 3， x 2， 2x 1， 2 x 1， 3， x 1， 当 x 2 时， f(x) 3 0，不合题意； 当 2 x 1 时， f(x) 2x 1 1，得 x 0，即 0 x 1； 当 x 1 时， f(x) 3 1，即 x 1 综上，不等式 f(x) 1 的解集为 (0， ) (2)关于 x 的不等式 f(x) 4 |1 2m|有解等价于 (f(x)4)|1 2m|， 由 (1)可知 f(x)3(也可由 |f(x)| |x 2| |x 1| |(x 2) (x 1)| 3，得 f(x)3)， 即 |1 2m| 7，解得 3 m 4 故实数 m 的取值范围为 3,4 7 (2016兰州诊断 )设函数 f(x) |2x 1| |x 2| (1)解不等式 f(x) 0； (2)若 R，使得 f( 24m，求实数 m 的取值范围 解： (1)不等式 f(x) 0，即 |2x 1| |x 2|， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 6 即 44x 1 4x 4， 38x 3 0，解得 x 13 或 x 3， 所以不等式 f(x) 0 的解集为 13 或 x 3 (2)f(x) |2x 1| |x 2| x 3， x 2， 3x 1， 2 x 12， x 3， x 12， 故 f(x)的最小值为 52 因为 R，使得 f( 24m， 所以 4m 2 52， 解得 12 m 52 故实数 m 的取值范围为 12， 52 8已知函数 f(x) |3x 2| (1)解不等式 f(x)0)，若 |x a| f(x) 1m1n(a0)恒成立，求实数 a 的取值范围 解： (1)不等式 f(x)4 |x 1|，即 |3x 2| |x1|4 当 x 23 时，即 3x 2 x 14， 解得 54x 23； 当 23 x 1 时，即 3x 2 x 14， 解得 23 x1 时，即 3x 2 x 14，无解 综上所述， x 54， 12 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 6 (2)由题意， 1m 1n 1m 1n(m n) 1 1 4，