2018届高考文科总复习坐标系课时跟踪检测试卷（附答案）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 6 2018 届高考文科总复习坐标系课时跟踪检测试卷（附答案） 莲山课 件 k 课时跟踪检测 (五十八 ) 坐标系 1求双曲线 c： 1 经过： x 3x， 2y y，变换后所得曲线 c的焦点坐标 解：设曲线 c上任意一点 P (x， y )， 由上述可知，将 x 13x， y 2y代入 1 得 x 29 4y 264 1，化简得 x 29 y 216 1， 即 1 为曲线 c的方程， 可见仍是双曲线，则焦点 5,0)， ,0)为所求 2 (1)把化圆的直角坐标方程 r2(r0)化为极坐标方程； (2)把曲线的极坐标方程 8 解： (1)将 x y 得 2 2 2( r 所以，以极点为圆心、半径为 r 的圆的极坐标方程为 r(0 2 ) (2)法一：把 8 得 8 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 6 即 8y 0，即 (y 4)2 16 法二：方程两边同时乘以， 得 2 8 即 8y 0 3在极坐标系中，曲线 c 的方程为 2 31 2 4 (1)以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 c 的极坐标方程化为直角坐标方程， R 点的极坐标化为直角坐标； (2)设 P 为曲线 c 上一动点，以 对角线的矩形 一边垂直于极轴，求矩形 长的最小值，及此时 P 点的直角坐标 解： (1) x y 曲线 c 的直角坐标方程为 1， 点 R 的 直角坐标为 R(2,2) (2)设 P(3， 根据题意可得 | 2 3| 2 | | 4 2 60 )， 当 30时， | |最小值 2， 矩形 长的最小值为 4， 此时点 P 的直角坐标为 32， 12 4在直角坐标系 ，以 o 为极点， x 轴正半轴为极轴建精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 6 立极坐标系曲线 c 的极坐标方程为 3 1， m，N 分别为 c 与 x 轴， y 轴的交点 (1)写出 c 的直角坐标方程，并求 m， N 的极坐标； (2)设 中点为 P，求直线 极坐标方程 解： (1)由 3 1 得 12321 从而 c 的直角坐标方程为 12x 32y 1，即 x 3y 2 当 0 时， 2，所以 m(2,0) 当 2 时， 233，所以 2 (2)由 (1)知 m 点的直角坐标为 (2,0)， N 点的直角坐标为 0，233 所以 P 点的直角坐标为 1， 33，则 P 点的极坐标为 233， 6，所以直线 极坐标方程为 6( R) 5 (2017成都模拟 )在直角坐标系 ，半圆 c 的直角坐标方程为 (x 1)2 1(0 y 1)以 o 为极点， (1)求 c 的极坐标方程； (2)直线 3 53，射线 3 与半圆 c 的交点为 o， P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 长 解： (1)由 x y 以半圆 c 的极坐标方程是 2 0， 2 (2)设 ( 1， 1)为点 P 的极坐标，则有 1 2， 1精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 6 3，解得 1 1， 1 3，设 ( 2， 2)为点 Q 的极坐标， 则有 2 3 53， 23， 解得 2 5， 2 3， 由于 1 2，所以 | | 1 2| 4，所以线段 长为 4 6在极坐标系中，已知直线 l 过点 A(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为 3，求： (1)直线的极坐标方程； (2)极点到该直线的距离 解： (1)如图，由正弦定理得 1 即 32， 所求直线的极坐标方程为 32 (2)作 l，垂足为 H， 在 ， 1， 2， 3， 则 32，即极点到该直线的距离等于 32 7 (2016全国乙卷 )在直角坐标系 ，曲线 x y 1 t 为参数， a0)在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 6 (1)说明 哪一种曲线，并将 方程化为极坐标方程； (2)直线 极坐标方程为 0，其中 0 满足 2，若曲线 公共点都在 ，求 a 解： (1)消去参数 t 得到 普通方程为 (y 1)2 以 (0,1)为圆心， a 为半径的圆 将 x y 普通方程中，得到 2 1 0 (2)曲线 公共点的极坐标满足方程组 2 2 1 0， 4 若 0，由方程组得 1681 0， 由已知 2，可得 1680， 从而 1 0，解得 a 1(舍去 )或 a 1 当 a 1 时，极点也为 公共点，且在 所以 a 1 8 (2017广州五校联考 )在极坐标系中，圆 c 是以点 6 为圆心， 2 为半径的圆 (1)求圆 c 的极坐标方程； (2)求圆 c 被直线 l： 5 12( R)所截得的弦长 解：法一： (1)设所求圆上任意一点 m(， )，如图， 在 ， 2， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 6 2 6， | 4 因为 | 所以 | |oA| 即 4 6 4 6， 验证可知，极点 o 与 6 的极坐标也满足方程， 故 4 6 为所求 (2)设 l： 5 12( R)交圆 c 于点 P，在 ， 2， 易得 4， 所以