2018届高考文科总复习不等式的证明课时检测试卷（带答案）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 5 2018 届高考文科总复习不等式的证明课时检测试卷（带答案） 课时跟踪检测 (六十一 ) 不等式的证明 1如果 x 0，比较 (x 1)2 与 (x 1)2 的大小 解： (x 1)2 (x 1)2 (x 1) (x 1)(x 1) (x 1) 4x 因为 x 0，所以 x 0，所以 4x 0， 所以 (x 1)2 (x 1)2 2设不等式 |2x 1| 1 的解集为 m (1)求集合 m (2)若 a， b m，试比较 1 与 a b 的大小 解： (1)由 |2x 1| 1 得 1 2x 1 1， 解得 0 x 1 所以 m x|0 x 1 (2)由 (1)和 a， b m 可知 0 a 1,0 b 1， 所以 (1) (a b) (a 1)(b 1) 0 故 1 a b 3 (2017重庆第一次适应性测试 )设 a， b， c R且a b c 1 (1)求证： 212； (2)求证： 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 5 证明： (1)因为 1 (a b c)2 22422 所以 212(422 12 (2)因为 222 所以 2a 2b 2c 2 4若 a0， b0，且 1a 1b (1)求 最小值； (2)是否存在 a， b，使得 2a 3b 6？并说明理由 解： (1)由 1a 1b 2 得 2，且当 a b 2 时等号成立 故 242， 且当 a b 2 时等号成立 所以 最小值为 42 (2)由 (1)知， 2a 3b 2643 由于 436，从而不存在 a， b，使得 2a 3b 6 5已知定义在 R 上的函数 f(x) |x 1| |x 2|的最小值为 a (1)求 a 的值； (2)若 p， q， r 是正实数，且满足 p q r a，求证： p23 解： (1)因为 |x 1| |x 2| |(x 1) (x 2)| 3， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 5 当且仅当 1 x 2 时，等号成立，所以 f(x)的最小值等于3，即 a 3 (2)证明：由 (1)知 p q r 3， 又因为 p， q， r 是正实数， 所以 (12 12 12) (p 1 q 1 r 1)2(p q r)2 9，即 3 6 (2016海口调研 )设函数 f(x) |x a| (1)当 a 2 时，解不等式 f(x) 7 |x 1|； (2)若 f(x) 1 的解集为 0,2， 1m 12n a(m 0， n 0)，求证： m 4n 22 3 解： (1)当 a 2 时，不等式为 |x 2| |x 1| 7， x 1， 2 x 1 x 7 或 1 x 2， 2 x x 1 7 或 x 2， x 2 x 1 7， 解得 x 2 或 x 5， 不等式的解集为 (， 2 5， ) (2)证明： f(x) 1 即 |x a| 1，解得 a 1 x a 1， 而 f(x) 1 的解集是 0,2， a 1 0， a 1 2，解得 a 1， 1m 12n 1(m 0， n 0)， m 4n (m 4n)1m 12n 3 422 3(当且仅当 m 22n 时取等号 ) 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 5 7已知函数 f(x) |x 1| (1)解不等式 f(2x) f(x 4) 8； (2)若 |a| 1， |b| 1， a 0，求证： a| 解： (1)f(2x) f(x 4) |2x 1| |x 3| 3x 2， x 3， x 4， 3 x 12， 3x 2， x 12， 当 x 3 时，由 3x 2 8，解得 x 103； 当 3 x 12 时， x 4 8 无解； 当 x 12 时，由 3x 2 8，解得 x 2 所以不等式 f(2x) f(x 4) 8 的解集为 103 或 x 2 (2)证明： a| 价于 f(|a| 即 |1| |a b| 因为 |a| 1， |b| 1， 所以 |1|2 |a b|2 (21) (2 (1)(1) 0， 所以 |1| |a b| 故所证不等式成立 8设函数 f(x) 2|x 1| x 1， g(x) 168x 1记f(x) 1 的解集为 m， g(x) 4 的解集为 N 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 5 (1)求 m； (2)当 x m N 时，证明： x) xf(x)2 14 解： (1)f(x) 3x 3， x 1， ， 1 x， x， 1. 当 x 1 时，由 f(x) 3x 3 1 得 x 43，故 1 x 43； 当 x 1 时，由 f(x) 1 x 1 得 x 0，故 0 x 1 所以 f(x) 1 的解集为 m x 43 (2)证明：由 g(x) 168x 1 4， 得 16x 142 4，