平行线的性质和判定.ppt

第24课时 平行线的性质和判定 本课时复习主要解决下列问题. 1.平行线的概念及其性质 2.平行线的判定 3.平行线的性质和判定的综合运用 1.2011义乌如图24-1，已知ABCD，A=60，C =25，则E等于( ) A.60 B.25 C.35 D.45 C 2.2011湛江如图24-2，直线AB、CD相交于点E，DFAB,若AEC=100， 则D等于( ) A.70 B.80 C.90 D.100 B 3.2010中山如图24-3，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（ ） A.70 B.100 C.110 D.120 C 【解析】由平行线的同位角和邻补角概念知1与B互补，B=110，选C. 4.2010滨州 如图24-4,已知ABCD,BE平分ABC,交CD于D点, CDE=150, 则C为( ) A.120 B.150 C.135 D.110 A 【解析】DCAB，CDB=ABD，又DB平分ABC，DBC=ABD， CDB=DBC，C=180-2(180-150)=120. 1.三线八角的概念 定 义：两条直线（a与b)被第三条直线（l)所截， 构成八个角，简称三线八角. （1）同位角：如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向，那么这两个角 叫做同位角（位置相同).1和5，4和8，2和6，3和7是同位角. （2）内错角：如果两个角在截线l的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），那么这 两个角叫做内错角（位置在内且交错）.2和8，3和5是内错角. （3）同旁内角：如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间（内），那么这两个角 叫做同旁内角.2和5，3和8是同旁内角. 特点：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角，它们是成对出现的. 2.平行线 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有 与这条直线平行. 性质：（1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 判定：（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线平行； （5）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. 注意：只有在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才一定互相平行. 方法技巧：运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题： （1）作图形的平移；（2）证明线段或角相等；（3）证明两直线平行；（4）证明两直线垂直. 一条直线 类型之一 平行线的性质 2011金华如图24-6，有一个含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺 的对边上.如果1=20，那么2的度数是（ ） A.30 B.25 C.20 D.15 B 【解析】由图知2与1的内错角和为45，又直尺的对边平行，所以有1+2=45 ，2=45-1=45-20=25，故选B. 2011内江如图24-7，把一个直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 ，如果1=32，那么2的度数是( ) A.32 B.58 C.68 D.60 B 【点悟】两直线平行是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从它们所处的 “三线八角”中的直线是否平行来解决. 类型之二 平行线的判定 如图24-8，已知1=2，3=80，则4=( ) A.80 B.70 C.60 D.50 A 【点悟】与截平行线所得的“三线八角”相关的计算问题，关键是利用平行线的性质 或判定，将要求角转化为内错角或同位角或同旁内角. 【解析】1=2,1=5,2=5,ab，3=4=80.选A. 2010玉溪平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. 类型之三 平行线的性质和判定与其他知识的综合运用 （1）如图24-9甲，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因为BOD是POD的外角,故 BOD=BPD +D，得BPD=B-D将点P移到AB、CD内部，如图乙，以上结论是否成立？若成 立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论. （2）在图乙中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图丙， 则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图丁中A+B+C+D+E+F的度数 2010玉溪平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. 类型之三 平行线的性质和判定与其他知识的综合运用 【解析】（1）过P作AB（或CD）的平行线，或延长BP交CD于点E，利用平行线性质证明; （2）由三角形外角性质推导； （3）利用（2）的结论把所有角转化到一个四边形中. 【点悟】本题属探索性命题,关键是由图形提供的信息,探索、猜想、归纳出在不同位置上 有关角之间的变化规律，是近几年中考中的创新型试题. 解：（1）不成立，结论是BPD=B+D.理由：延长BP交CD于点E,ABCD， B=BED.又BPD=B