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文档简介

6.2.2 齐次方程 的微分方程称为齐次方程. 2.解法 作变量代换 代入原式 可分离变量的方程 1.定义 例1. 解微分方程 解: 代入原方程得 分离变量 两边积分 得 故原方程的通解为 ( 当 C = 0 时, y = 0 也是方程的解) ( C 为任意常数 ) 例 2 求解微分方程 微分方程的解为 解 例3.解微分方程 解 : 则有 分离变量 积分得 代回原变量得通解 即 说明: 显然 x = 0 , y = 0 , y = x 也是原方程的解, 但在 (C 为任意常数) 求解过程中丢失了. 例 4 求解微分方程 解 微分方程的解为 例 5 抛物线的光学性质 实例: 车灯的反射镜面-旋转抛物面 解如图 得微分方程 由夹 角正 切公 式得 分离变量 积分得 平方化简得 抛物线 6.2.3 可化为齐次的方程 为齐次方程. （其中h和k是待定的常数） 否则为非齐次方程. 2.解法 1.定义 有唯一一组解. 得通解代回 未必有解, 上述方法不能用. 可分离变量的微分方程. 可分离变量的微分方程. 可分离变量. 解 代入原方程得 分离变量法得 得原方程的通解 方程变为 利用变量代换求微分方程的解 解代入原方程 原方程的通解为 例6 求下列微分方程的通解： 解 代入上式, 并整理得 令则 再令则 两边积分得 原方程化为 变量还原得通解 小结: 齐次方程 齐次方程的解法 可化为齐次方程的方程 思考题 方程 是否为齐次方程? 思考题解答 方
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