《内力及内力》PPT课件.ppt

建筑力学第六章,选用教材：建筑力学（第二版） 出 版 社：武汉理工大学出版社 主讲教师：高 斌,办公室：南区2号楼353 电 话： 62506031 E - mail: ,第六章 内力及内力图,6.1 轴心抗压杆件的内力及内力图,6.2 扭转轴的内力及内力图,6.3 平面弯曲梁的内力及内力图,6.4 多跨静定梁、斜梁的内力及内力图,6.5 静定平面刚架的内力及内力图,6.6 静定平面桁架的内力及内力图,内力与截面法,内力是指在外力作用下构件内部各部分之间的相互作用力。弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。-“附加内力”。 内力的特征：（1）连续分布力系；（2）与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成自相平衡力系) 。,为了显示出构件在外力作用下某截面上的内力，可假想地用一截面将构件在该处切开，分成左右两部分，一部分对另一部分的作用力以截开面上的内力来代替。,由于构件处于平衡状态，因而构件上的已知外力和内力之合也应保持平衡。 通过平衡方程（F0; M0)可以求出未知内力。,轴力FN、剪力FQ、扭矩Mx、弯矩MB都会产生对应的变形效应,载荷特点：受轴向力作用,变形特点：各横截面沿轴向做平动,内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN,轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正,FN=P,6.1 轴心抗压杆件的内力及内力图,由 Fx = 0：,得到,1- 截开取半 2- 附加内力 3- 平衡求解,轴力 作用线与杆的轴线重合的内力,轴力的符号规定：背离截面为 + ，指向截面为 - 。,轴力图轴力沿轴线变化的图线,例 1 画出图示直杆的轴力图。,解：,1-1截面：,求得：,1.求轴力,由Fx= 0：,例 1 画出图示直杆的轴力图。,2-2截面：,求得：,由Fx = 0：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例 1 画出图示直杆的轴力图。,求得：,由Fx = 0：,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例 1 画出图示直杆的轴力图。,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,讨论：,1在求内力时，能否将外力进行平移 ？,注意：,1在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；,2用截面法一次只能求出一个截面上的内力。,2能否一次求出两个截面上的内力 ？,例 1 画出图示直杆的轴力图。,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.作轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例 1 画出图示直杆的轴力图。,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.作轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,基本变形-剪切,载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线）,变形特点：各横截面发生相互错动,内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简称 剪力FQ,剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下,载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）,变形特点：横截面绕轴线转动,6.2 扭转轴的内力及内力图,外扭矩（Me）使得杆产生扭转变形的外力偶矩,扭转角（）任意两个横截面的相对转角,一、外力偶矩的计算,设电机输入功率为 N (kW)，轴的转速为n (r/min)，则 N=m，将=2n/60带入整理可得外力偶矩计算公式：,或,功率，kW;,功率，马力PS;,n转速,r/min； m或Te 外力偶矩，kNm,二、扭矩和扭矩图,扭矩矢量背离截面为 + ，指向截面为 -,符号规定：采用右手螺旋法则,绕轴线旋转的内力偶矩,由截面法,扭矩（T）,扭矩图扭矩沿轴线的变化图线,2.正值画在上方，负值画在下方。,扭矩图的做法：,1. 横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩；,例 1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350Nm， MeB=1000Nm， MeC=650Nm。作此轴的扭矩图。,1.求扭矩,解：,对AB段：,对BC段：,例 1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350Nm， MeB=1000Nm， MeC=650Nm。作此轴的扭矩图。,1.求扭矩,解：,对AB段：,对BC段：,2.作扭矩图,3.讨论,将轮B与轮C的位置对调,结论：,为了减小传动轴内的扭矩，应合理的安排主动轮与从动轮的位置。,求扭矩的法则：,任意横截面上的扭矩=截面一侧所有外扭矩的代数和,实用法则：,取左(右)段时，向左(右)的外扭矩矢量，在截面上产生正扭矩，反之，产生负扭矩；代数和为正，则扭矩为正，代数和为负，则扭矩为负。,1. 平面弯曲的概念,弯曲变形外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由 直线变成曲线的变形形式，简称弯曲。,梁以弯曲为主要变形的杆件,6.3 平面弯曲梁的内力及内力图,平面弯曲外力作用在梁的对称平面内，使梁的轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形,固 定 端,滑动铰支座,固定铰支座,任何方向移动,阻止 竖向移动,任何移动和转动,2. 梁的简化,载荷：分为集中力、分布力，集中力偶、分布力偶,梁 ：用轴线表示,支座：,3.梁的分类,按支座情况分为：,按支座数目分为：,简支梁,静定梁,外伸梁,悬臂梁,超静定梁,按跨数分为：（跨梁在两支座间的部分）,单跨梁,多跨梁,用截面法求平面弯曲梁的内力,剪力(FQ ), 与横截面的法向垂直的内力,任一横截面上的剪力等于该横截面任一侧所有外力的代数和。,4.剪力与弯矩,弯矩(M ),横截面上的内力偶矩有弯断梁的趋势,任一横截面上的弯矩等于该横截面任一侧所有外力对横截面形心力矩的代数和。,弯曲内力符号规定,绕研究体顺时针转为正,由下转向上为正,剪力：,弯矩：,梁内力的正负规定,梁的内力 剪力FQ 弯矩MC,梁内力的正负规定 内力方向,梁的变形,例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FQ和M。,解：,1.求支反力,解：,2.求内力,A左邻截面：,例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FQ和M。,解：,2.求内力,A左邻截面：,A右邻截面：,例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FQ和M。,解：,2.求内力,D左邻截面：,例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FQ和M。,解：,2.求内力,D左邻截面：,D右邻截面：,例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FQ和M。,作 业,P106 61b,c, 4, 5, 7a,c,剪力方程,弯矩方程,剪力随横截面变化的函数表达式,弯矩随横截面变化的函数表达式,5.用写方程法作梁的内力图,剪力图,弯矩图,b.正值画在上方，负值画在下方。,做法：,a.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；,剪力随横截面的变化曲线,弯矩随横截面的变化曲线,2.列内力方程,例 2 作图示梁的内力图。,解：,3. 作内力图,1.求支反力,注意：建筑力学要求M图一律画在受拉一侧，与轴线变形后形状一致。,例 3 作图示梁的内力图。,内力图特点：,解：,2.列内力方程,3. 作内力图,1.求支反力,FQ图突变，突变值等于集中力大小， M图转折。,集中力作用截面，,例4 作图示梁的内力图。,内力图特点：集中力偶作用截面，M 图突变，突变值等于集中力偶大小，FQ图不变。,解：,2.列内力方程,3. 作内力图,1.求支反力,6. 叠加法作弯矩图,可见：,剪力方程和弯矩方程都是载荷F、q和Me的线性函数,叠加原理：,由几个外力同时作用时所引起的构件内的某一参数（内力、应力或位移等）,由各个外力单独作用时所引起的构件内的该一参数的矢量和或代数和,适用条件：小变形情况,例 5 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图,解：,1.作出F单独作用时的弯矩图,2.作出Me单独作用时的弯矩图,3.叠加上述两图，得到F和Me同时作用时的弯矩图,例 6 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图,解：,1.作出q单独作用时的弯矩图,2.作出Me单独作用时的弯矩图,3.叠加上述两图,7.剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,规定： q为 +,取微段dx为研究对象,由Fy = 0：,得到,由MC = 0：,忽略二阶微量，得到,FQ、M和q之间的微分关系,即：,由此得到,FQ、M和q之间的微分关系,即：,由此得到,FQ、M和q之间的微分关系,微分关系对应表,二、突变条件,突变条件对应表,例 7 试作图示外伸梁的FQ和M图。,解：,1.求支反力,2.作FQ图,3.作M图,解：,4.求AD段的极值弯矩,(1)求极值弯矩的位置,解析法：,令,得到,几何法：,由剪力图：,得到,例 7 试作图示外伸梁的FQ和M图。,解：,(2)求极值弯矩的数值,例 7 试作图示外伸梁的FQ和M图。,4.求AD段的极值弯矩,解：,5.求梁的 和,例 7 试作图示外伸梁的FQ和M图。,9-2 试作图示各梁的FQ和M图。,4,平面结构：外力作用线及杆件轴线都在同一平面内的结构。,受力特点：一般只受轴力N、剪力Q、弯矩M，没有扭矩T。,6.4 多跨静定梁、斜梁的内力及内力图,6.4.1 多跨静定梁,关键词：基梁 附梁 传力关系 层次图,对多跨静定梁结 构，必须先从附属 部分着手求解。,例6.14 试作图示多跨静定梁的内力图。,解（1）分清层次 AB为基梁，DF是最高层 次附梁。因此先研究DF, 然后是BD，最后是AB。,（2）求支座反力 首先研究DF梁，画受力图。,其次研究BD梁，画受力图,最后研究AB梁，画受力图,例6.14 试作图示多跨静定梁的内力图。,（3）求各控制面内力,（4）按值绘Q图、M图,（5）求M图AB梁极值：x= 2.67 m时，m= 26.67 kNm。,6.4.2 斜梁,注意：沿斜梁分布荷载q 与沿水平方位分布荷载q的区别，q=q/cos。,先求出支座反力 再截面法求内力,可见该梁的N图、Q图 为直线，M图为曲线。,刚结点主要特点：刚架内力以弯矩为主，剪力与轴力影响较小。 内力分析与固定端约束类似。由刚结点相联的结构称为刚架。,6.5 静定平面刚架的内力及内力图,（1）求支座反力 研究整体,例6.16 试作图示刚架的内力图。,（2）求杆端内力 研究ED杆,研究AD杆,研究D点,同理，研究BC杆和C点可得,（3）作内力图,例6.16 试作图示刚架的内力图。,首先作弯矩图,在无荷载段直接利 用端值作图，有荷 载段用叠加法作图,作剪力图轴力图,直接利用端值作图,例6.16 试作图示三 铰刚架的内力图。,（1）求支座反力 共有4个未知力，需拆 开研究，首先研究整体,研究右半拱,（2）求杆端内力 研究AD杆,研究D点,（3）作内力图,例6.16 试作图示刚架的内力图。,首先作弯矩图,在无荷载段直接利 用端值作图，有荷 载段用叠加法作图,作剪力图轴力图,直接利用端值作图,6.6 静定平面桁架的内力及内力图,例