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Chapter 1(6)Chapter 1(6) 偏导数的几何应用偏导数的几何应用 教学要求： 1. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线 的概念, 会求它们的方程. Solution. 如图所示 o x M0 M z T y M0M所在直线方程为 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. Solution. Solution. Solution. 可选x为参数, 得切向量为 可选y为参数, 得切向量为 可选z为参数, 得切向量为 Solution. 及法平面方程. 提示: 曲线的参数方程为： xx，yj(x)，zy(x) 切向量为 讨论： 1若曲线的方程为 yj(x)，zy(x) 问其切线和法平面方程是什么形式? 1，j(x0)，y(x0) 2若曲线的方程为 F (x，y，z)0，G (x，y，z)0 问其切线和法平面方程又是什么形式? 提示: 两个方程确定了两个隐函数：yj(x)，zy(x)， 切向量为 1， ， 切平面的法向量与曲面上任一曲线的切向量垂直. 法线是与切平面垂直的直线. Solution. Fx(x0，y0，z0)(xx0)Fy(x0，y0，z0)(yy0)Fz(x0，y0，z0)(zz0)0 Solution. 注意: 切平面 上点的 竖坐标 的增量 (1) 因为曲面在M0处的切平面方程为 Solution. 切平面方程 法线方程 Solution. 依题意，切平面平行于已知平面，得 所求切点为 切平面方程 切平面方程 Solution. Solution
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