cad画法几何直线、平面的投影.ppt

1.4.1 直线的投影 第一章 投影基本知识 1.4 直线的投影 X O Z YH YW a a a“ b b b“ 直线的投影可由直线上任意两点的投影决定 1. 直线投影的形成 对水平投影面的夹角 对正投影面的夹角 对侧投影面的夹角 直线的倾角： a 投影面的平行线b 投影面的垂直线 c 一般位置线 2.各种位置的直线： X O Z YH YW b“ a 投影面的平行线 a a a“b b 实长 （1）水平线 X O Z YH YW b“ a a a“ b b （2）正平线 （3）侧平线 X O Z YH YW a a a“ b b b“ 水平线的投影特征 ： 平行线的投影特征： （1）在与其平行的投影面上的投影反映实长； （2）该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另 外两个投影面的倾角； （3）其余的两个投影平行于投影轴，但不反映实 长。 (1)铅垂线 X O Z YH YW b“ a a a“ b （b） b 投影面的垂直线 (2)正垂线 (3)侧垂线 （b“） XO Z YH YW a a a“b b X O Z YH YW b“ a a a“ （b ） b （1）直线在与其垂直的投影面上的投影积聚 为一点； （2）其余的两个投影垂直于相应的投影轴，且 反映实长。 垂直线的投影特征： 讨论 1、在垂直线投影图上能否量得 、和 ？ 2、既然垂直线也平行于投影面，能否称它 为平行线呢？ 讨论 X O Z YH YW b“ a a a“ b （b） b“ X O Z YH YW a a a“b b X O Z YH YW a a a“ b b b“ 一般位置线的投影特征： （1）三个投影均不反映实长； （2）三个投影均不反映直线与投影面的倾角。 c 一般位置线 例题1.5：已知点A的三面投影，过点A向右上方作 一正平线AB,使其实长为25，与H面的倾角=30。 25 X O Z YH YW a a a“ 30 b “ b b 例题1 c c d d a 点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上 b 定比性：AC：CB=a c :c b =ac:cb=a“c“ :c “b “ b XO a a b d D d e e 1.4.2 直线上的点 A0 z y x X O Z YH YW a a a“ b b b“ 实长 实长 实长 Za- Zb 直角三角形法： 两直角边、斜边、锐角 1.4.3 求直线对投影面的倾角及线段的实长 例题3 例题1.8 已知直线AB的正面投影和点A的水平投影a, 并知AB=25,求AB 的水平投影ab及AB对V面的倾角。 XO a a b 25 b 例题4 例题1.9 已知直线AB的水平投影ab，和正面投影 a,并知AB对H面的倾角为30，求AB的正面投影及 实长 XO a a b b b1 30 1.4.4 两条直线的相对位置关系 （一）平行 c a b c d a b d 两条直线的相对位置 共面: 平行、相交（垂直） 不共面：交叉(垂直） a.投影特点:两条直线平行同面投影平行 b.两直线平行的判定 1)三组同面投影平行,两直线平行 2)若为一般位置直线,则只要两组同面投 影平行,两直线平行 3)若两直线为某投影面的平行线,则要用 两直线在该投影面的投影来判定是否平 行 （二）相交 交点的投影符合点的投影规律 a.投影特点:同名投影相交 c a b c d a b d k k c a b c d a b d b.两直线相交的判定 1)三组同面投影相交，且交点符合投影 规律，则两直线相交 2)若为一般位置直线,则只要两组同面投 影符合上述条件，则两直线相交 3)若两直线中有某投影面的平行线,则要 验证直线在该投影面的投影是否满足相 交条件来判定，或用定比性判定交点是 否符合点的投影规律来验证 （三）交叉 交叉直线的特征: 即不平行也不相交 a.投影特点： 同面投影可能平行，但不 会全平行 同面投影可能有相交的， 但焦点不符合点的投影规 律 b.交叉的判定 e f d d c a b c a b e(f) 判别重影点的可见性 例题 P19 例1.10 P20 例1.11、例1.12 1.4.5 一边平行于投影面的直角的投影 证明 ： bcab ABBC, BCBb BC 平面ABab bc/BC bc 平面ABab 直角定理：当直角的一边平行于投影面时，该直角在该投 影面上的投影仍是直角。 垂直的两种情况 互相垂直的两直线（包括相交垂直和交叉垂直），当 其中有一条直线平行于投影面时，两直线在该投影面 上的投影互相垂直。 d d c a b c a b d d c a b c a b 相交垂直交叉垂直 例1.13 求C点到水平线AB的距离 c O a b a b X c c O a b a b X c c d d D0 (a)已知(b)作图 例题2-18：已知矩形ABCD的一边AB 平行 于H面，完成该矩形的两面投影。 d d c a b c a b 1.5 平面的投影 1 几何元素表示法 1.5.1 平面表示法 O X Z YH YW a“ a a b b“ b cc“ c O X Z YH YW a“ a a b b“ b c c“ c O X Z YH YW a“ a a b b“ b c c“ c O X Z YH YW a“ a a b b“ b c c“ c O X Z YH YW a“ a a b b“ b c c“ c O X Z YH YW a“ a a b b“ b c c“ c 几何元素表示平面的方法 (a)(b) (c)(d) (e) 2 迹线表示法 迹线平面与投影面的交线 Pv PH Pw 1.5.2 各种位置平面的投影 各种位置平面：平行面、垂直面、一般位置平面 1 平行面 （1）水平面 Yw z x 0 YH a b c a bcb“a“c“ 1 平行面 （2）正平面 Yw z x o YH a b c a b b“ a“ c“ c 1 平行面 （3）侧平面 a “ a b Yw z x o YH a b b“ c“ c c 平行面的投影特性 Yw z x 0 YH a b c a bcb“ a“ c“ Yw z x o YH a b c a b b“ a“ c“ c a “ a b Yw z x o YH a b b“ c“ c c 1 在与其平行的投影面上的投影反映实形。 2 在另外两个投影面上，其投影积聚成一条直线 ，且平行于投影轴 2.垂直面 （1）铅垂面 O X Z YH YW a“ a a b b“ b c c“ c 2.垂直面 （2）正垂面 O X Z YH YW a“ a a b b“ b c c“ c 2.垂直面 （3）侧垂面 O X Z YH YW a“ a a bb“ b cc“ c 垂直面的投影特性 正垂面 铅垂面侧垂面 1 在与平面垂直的投影面上，其投影积聚成一条直线。该 直线与投影轴的夹角，反映平面与另两个投影面的夹角。 O X Z YH YW a“ a a bb“ b cc“ c O X Z YH YW a“ a a b b“ b c c“ c O X Z YH YW a“ a a b b“ b c c“ c 2 在与倾斜的投影面上的投影为类似形。 O X Z YH YW a“ a a b b“ b cc“ c 在三个投影面上的投影都是类似形，没有积聚性、 不直接反映与投影面的夹角。 3 一般位置面 1.5.3 属于平面的点和直线 一、平面内的点 几何条件：点 在平面内，则 该点必在已知 平面内的一条 直线上 取法：先取直 线，然后在直 线上定点 几何条件：通过平面内的两点；或通过平面内的 一点，且平行于平面内的另一条直线 二、平面内的直线 平面内的直线 取法：先在平面内取点，并保证通过平面内两点，或 过平面上的一个点且平行于平面内的另一条直线 三、平面内的特殊位置直线 1 平面内的投影面平行线 特点 ： 1 在平面上 2 具有平行线的 投影特征 最大斜度线平面内与该投影面夹角最大的 某条直线 垂直于平面内投影面平行线的直线 三、平面内的特殊位置线 H 2 平面的最大斜度线 M