线性代数复习题2.doc

复习题2得分一、填空题（共60 分每空3分）1行列式： ，它的第2行第3列元素2的代数余子式= .2若为3阶方阵，且，则 ， ， .3. 设, 则 , = .4设是阶方阵, ，则： , .5. 向量与向量，则: 夹角= ，6向量，则向量组的秩等于 ，该组向量线性 关.7. 设, ,则当 时，线性方程组有唯一解；当 时，线性方程组的解= .8设，是阶矩阵，基础解系中含有1个解向量，则 9设是实对称矩阵的两个不同的特征值，是对应的特征向量，则10设3阶实对称矩阵的三个特征值分别为，则矩阵为 定矩阵, 的行列式 .11二次型所对应的矩阵为, 该矩阵的最大特征值是 , 该特征值对应的特征向量是 .得分二、选择题（共20分每空2分）1设元线性方程组，且，则该方程组( )有唯一解有无穷多解 无解 不确定2. 设元线性方程组，且，则该方程组的基础解系由( )个向量构成.有无穷多个 有唯一个 不确定3设矩阵为阶方阵，满足等式，则下列错误的论述是（ ）. 矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示 ；矩阵的列向量由矩阵的列向量线性表示；C ;矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示.4设矩阵为阶方阵，满足等式，则下列关于矩阵秩的论述正确的是（ ） 5设P为正交矩阵，则P的列向量（ ） A可能不正交 B. 有非单位向量 C. 组成单位正交向量组 C. 必含零向量6. 阶方阵的乘积的行列式,则的列向量（ ）方阵的列向量线性相关 方阵的列向量线性无关 7阶方阵的行列式是齐次线性方程组有非零解的（ ） (注:此空得分值为2分)充分条件必要条件充要条件无关条件 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线得分三、计算题（共6 分）向量，请把向量组表示成向量组的线性组合.得分四、计算题（共6 分）非齐次线性方程组当取何值时（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷解，并求出相应的通解得分五、计算题（共8 分）试求一个正交的变换矩阵, 把矩阵化为对角矩阵_ _ 复习题二答案得分一、填空题（共60 分每空3分）1行列式： 28 ，它的第2行第3列元素1的代数余子式= - 2 .2若为3阶方阵，且，则 - 16 ， 4 ， 1/2 .3. 设, 则, = .4设是阶方阵, ，则： 3 , 0 .5. 向量与向量，则: 夹角= ，6向量，则向量组的秩等于 2 ，该组向量线性 相 关.7. 设, ,则当 0 时，线性方程组有唯一解；当 时，线性方程组的解= （1，-1，0） 。8设，是阶矩阵，基础解系中含有1个解向量，则3 9设是对称阵的两个不同的特征值，是对应的特征向量，则0 10设3阶实对称矩阵的三个特征值分别为，则矩阵为 正 定矩阵, 的行列式6 .11二次型所对应的矩阵为, 该矩阵的最大特征值是 2 , 该特征值对应的特征向量是.得分二、选择题（共20分每空2分）1设元线性方程组，且，则该方程组( B)有唯一解有无穷多解 无解 不确定2. 设元线性方程组，且，则该方程组的基础解系由( C )个向量构成.有无穷多个 有唯一个 不确定3设矩阵，为阶方阵，满足等式，则下列错误的论述是（ B ）. 矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示 ；矩阵的列向量由矩阵的列向量线性表示；C ;矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示.4设矩阵，为阶方阵，满足等式，则下列关于矩阵秩的论述正确的是（ D） 5设P为正交矩阵，则P的列向量（ C ） A可能不正交 B. 有非单位向量 C. 组成单位正交向量组 C. 必含零向量6. 阶方阵的乘积的行列式,则的列向量（ B）方阵的列向量线性相关 方阵的列向量线性无关 7阶方阵的行列式是齐次线性方程组有非零解的（C ） (注:此空得分值为2分)充分条件必要条件充要条件无关条件 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线得分三、计算题（共6 分）向量，请把向量表示成向量组的线性组合.解 解方程 3即 1得分四、计算题（共6 分）求非齐次线性方程组的通解解 增广矩阵 2还原成线性方程组 1可得方程组