2017年沈阳市中考数学试题(含答案和解释)

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 19 2017 年沈阳市中考数学试题 (含答案和解释 ) 辽宁省沈阳市 2017中考数学试题 考试时间 120分钟满分 120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共 20分） 答案】 A. 【解析】 试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7 的相反数是 选 A. 考点：相反数 . 【答案】 D. 【解析】 试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选 D. 考 点：简单几何体的三视图 . 3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要 830万沈阳人共同缔造。将数据 830万用科学记数法可以表示为（） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 19 【答案】 B. 考点：科学记数法 . ,的度数是（） 【答案】 c. 【解析】 试题分析：已知 ,根据平行线的性质可得再由邻补角的性质可得 2=180 - 3=130，故选 c. 考点：平行线的性质 . 的值是（） 【答案】 D. 【解析】 试题分析：已知点在反比例函数的图象上，可 得 k=选 D. 考点：反比例函数图象上点的特征 . ，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是（） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 19 【答案】 A. 【解析】 试题分析：关于 y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点 B 的坐标为（ 故选A. 考点：关于 y 轴对称点的坐标的特点 . 【答案】 c. 考点：整式的计算 . 必然事件的是（） 会浮在水面上 到 红灯 么 定正面向上 【答案】 A. 考点：必然事件；随机事件 . 次函数的图象是（） 【答案】 B. 【解析】 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 19 试题分析：一次函数的图象过（ 1， 0）、（ 0， 个点，观察图象可得，只有选项 B 符合要求，故选 B. 考点：一次函数的图象 . 六边形的周长是 12，则的半径是（） 【答案】 B. 【解析】 试题分析：已知正六边形的周长是 12，可得 ，连接 oB、得 所以 以 c=2，即的半径是 2，故选 B. 考点：正多边形和圆 . 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 【答案】 3(3a+1). 【解析】 试题分析：直接提公因式 a 即可，即原式 =3(3a+1). 考点：因式分解 . 【答案】 5. 【解析】 试题分析：这组数据的中位数为 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 19 考点：中位数 . 13. 【答案】 . 【解析】 试题分析：原式 =. 考点：分式的运算 . 、丙三人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均值都是 差分别是 ,则三人中 成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】丙 . 【解析】 试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙 . 考点：方差 . 0 元的日用商品 0元销售，那么半月内可销售出 400 件 高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是元时，才能在半月内获得最大利润 . 【答案】 35. 考点：二次函数的应用 . 矩形中， ,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 19 形，点落在矩形 的边上，连接，则的长是 . 【答案】 . 【解析】 试题分析：如图，过点 c 作 别交 点 m、 N，根据旋转的旋转可得 G=EF=， F=3，在 据勾股定理求得 ，再由 ,即可求得 在 据勾股定理求得 根据已知条件和辅助线作法易知四边形 矩形，根据矩形的旋转可得BE=,N=,所以 cN=-=,在 据勾股定理求得 考点：四边形与旋转的综合题 . 三、解答题（第 17 题 6 分 ，第 18、 19 小题各 8 分，共 22分） 【答案】 . 【解析】 试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可 . 试题解析： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 19 原式 =. 考点：实数的运算 . 菱形中，过点做于点，做于点，连接， 求证：（ 1） ; （ 2） 【答案】详见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）根据菱形的性质可得 AD=再由，可得，根据 可判定；（ 2）已知菱形，根据菱形的性质可得AB=由，根据全等三角形的性质可得 AE=以 F，根据等腰三角形的性质即可得 . 试题解析： (1)菱形， AD= ， (2)菱形， AB= AE=品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 19 F 考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质 . 、 5、 6 三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字 【答案】 . 【解析】 试题分析：根据题意列表（画出树状 图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 试题解析： 列表得： 或 （或画树形图） 总共出现的等可能的结果有 9 种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有 4 种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 19 考点：用列表法（或树状图法）求概率 四、（每题 8 分，共 16分） 学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校名学生（每名学生必须且只能 选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1），； （ 2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度 . （ 3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （ 4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书 . 【答案】（ 1） 50、 30；（ 2） 72；（ 3）详见解析；（ 4） 180. 试题解析： （ 1） 50、 30； （ 2） 72； （ 3）如图所示： （ 4） 600 30%=180（名） 答：估计该校有 180名学生最喜欢科普 类图书 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 19 考点：统计图 . 有 25道题，规定答对一道题得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 【答案】小明至少答对 18道题才能获得奖品 . 【解析】 试题分析：设小明答对 x 道题，根据“共有 25 道题，规定答对一道题得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可 . 试题解析： 设小明答对 x 道题，根据题意得， 62590 解这个不等式得， x 为非负整数 x 至少为 18 答：小明至少答对 18道题才能获得奖品 . 考点：一元一次不等式的应用 . 五、（本题 10分） 中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 19 （ 1）求证：是的切线； （ 2）若，的半径是 3，求的长 . 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） . 【解析】 试题分析： (1)连接 据圆周角定理可得 ,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切线；（ 2）根据已知条件易证 c，再求得 c=6，在 求得 ，在 得 即可得 试题解析： (1)连接 则 , 又 是的切线； （ 2）， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 19 c 又的半径为 3， oE=oB= c=2 3=6 在 即 在 即 -=. 考点：圆的综合题 . 六、（本题 10分） 平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点分别为四边形边上的 动点，动点从点开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动，动点从点开始，以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间秒（），的面积为 . （ 1）填空：的长是，的长是； （ 2）当时，求的值； （ 3）当时，设点的纵坐标为，求与的函数关系式； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 19 （ 4）若，请直接写出此时的值 . 【答案】 (1)10， 6；（ 2） S=6；（ 3） y=； (4)8或或 . 【解析】 试题分析：由点的坐标为，点的坐标为，可得 ,根据勾股定理即可求得 0；过点 c 作 于点 m，由点的坐标为，点的坐标为，可得 ,再由勾股定理可求得 ；（ 2）过点 c 作 ，由点的坐标为，可得 ,在 据勾股定理可求得 ,当t=3 时，点 N 与点 c 重合， ，连接 得 NE=,所以 ,即 S=6；（ 3）当 3t6 时，点 N 在线段 ，2点 N 作 ，过点 c 作 于点 F，可得 F(0， 4)，所以 ,再由 0，可判定 以 ,即 ,解得 -，即可得 y=；（ 4）分点 N 在线段 点 m、点 N 都在线段 点 m 在点 N 的下方；点 m、点 N 都在线段 ，且点 的上方三种情况求 t 值即可 . 试题解析： (1)10， 6； （ 3）如图 2，当 3t6时，点 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 19 过点 N 作 ，过点 c 作 ，则 F(0， 4) , 0， ,即 , 解得 -， y=-(8-)= (4)8或或 . 考点： 七、（本题 12分） 的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点，点在直线的同侧），连接 （ 1）如图 1，当点与点重合时，请直接写出的长； （ 2）如图 2，当点在线段上时， 求点到的距离 求的长 （ 3）若，请直接写出此时的长 . 【答案】 (1);(2)点到的距离为 3； (3)+或 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 19 【解析】 试题分析：（ 1）过点 F 作 m，根据勾股定理求得 又因点与点重合，可得 F=,再由勾股定理求得 m=4,在 ，由勾股定理即可求得 ;（ 2）过点 F 作 ，根据已知条件易证，根据全等三角形的性质可得 D，又因 ,所以 ,即可求得，即点到的距离为 3；延长 k，求得 据勾股定理即可求得 3）分点 E 在线段 在线段 试题解析： (1); (2)如图， 过点 F 作 ， 四边形 F, 0 0， 又因四边形是正方形 0 0， 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 19 又 0， D , , ， 即点到的距离为 3. 延长 k， 0， 四边形 Hk=, H+4=7 EH=D=4 H= c+1=5, 在 (3)+或 . 考点：四边形综合题 . 八、（本题 12分） ，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 19 正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点 .，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点 . （ 1）填空，的长是，的度数是度 （ 2）如图 2，当，连接 求证：四边形是平行四边形； 判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由； （ 3）如图 3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长 . 【答案】 (1)8， 30；（ 2）详见解析；点 D 在该抛物线的对称轴上，理由详见解析；（ 3） 12. 【解析】 试题分析：（ 1）根据抛物线的解析式求得点 A 的坐标为（ 8，0），点 B 的坐标为（ 0， 8），即可得 ,根据锐角三角函数的定义即可求得 =30；（ 2）由，根据平行线分线段成比例定理可得 ,又因 m,可得 H,再由 N，根据三 角形的中位线定理可得，即可判定四边形 点 D 在该抛物线的对称轴上，如图，过点 D 作 于点精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 19 R，由可得 0，由，可得