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Chap20 主成分分析与因子分析 P280287 Principal component analysis and factor analysis 教学目的与要求 ：1.5学时 掌握：主成分分析与因子分析的意义、用途 。 熟悉：一般步骤。 了解：用SPSS和DPS统计软件的操作方法。 教学内容提要 ： 重点讲解：意义、用途。 讲解：一般步骤。 介绍： SPSS的操作方法。 重点：意义、用途和一般步骤。 难点： 线性组合模型 。 【例20-1】某医院测得20名肝病患者的SGPT（转氨酶）、肝大 指数、硫酸锌浊度、AFP（甲胎球蛋白）4项肝功能指标，资料 见表20-2，试对20人的肝功能进行排序。 病例号转氨酶 肝大 指数 硫酸锌 甲胎 蛋白 病例号转氨酶 肝大 指数 硫酸锌 甲胎 蛋白 1402.00520111803.501440 2101.50530121302.003050 31203.001350132201.501720 42504.50180141601.503560 51203.50950152202.501430 6101.501250161402.002020 7401.001940172202.001410 82704.00136018201.001260 92803.50116019401.00100 101703.00960201202.00200 一、概念 将原来众多具有一定相关性的指 标，重新组合成一组新的相互独 立的综合指标（主成分）。 二、意义 在保存主要信息的前提下，简化 结构和解决共线问题。 多维二维，利用找到的综合变 量来对观察对象排序。 11 Principal component analysis P280 三、方法 n个对象，m个指标：P281表2 。 原始数据标准化 m个标准化指 标的r 相关矩阵R特征根 特征向量a主成分 F ：主成分的方差，该主成分可解释 平均多少原始变量的信息，占总方差 的比重为该F的贡献率。前P个F的贡 献率之和为累计贡献率。 因子载荷：主成分Fi与变量xj的相关 系数a 1.适用性检验: 能否作主成分分析与因子分析 。 （1）KMO统计量：01，各指标间相关程度 。KMO 0.9效果最理想 0.5不宜分析 （2）Bartlett球形检验 ：原指标间是否独立， P0.05不宜。 2.确定F数目: 根据实际需要，两法结合。 （1）累计贡献率：应70%or 80% ， F偏多 。 （2）特征值 ：1的F应保留。 偏少。 【例20-1】某医院测得20名肝病患者的SGPT（转氨酶）、肝大 指数、硫酸锌浊度、AFP（甲胎球蛋白）4项肝功能指标，资料 见表20-2，作主成分分析。 病例号转氨酶 肝大 指数 硫酸锌 甲胎 蛋白 病例号转氨酶 肝大 指数 硫酸锌 甲胎 蛋白 1402.00520111803.501440 2101.50530121302.003050 31203.001350132201.501720 42504.50180141601.503560 51203.50950152202.501430 6101.501250161402.002020 7401.001940172202.001410 82704.00136018201.001260 92803.50116019401.00100 101703.00960201202.00200 【SPSS操作】转氨酶（标SGPT）、肝大指数（G ）、硫酸锌（Z）、甲胎蛋白（AFP）为变量名，建立 4列20行（20名患者）的数据文件L20-1.sav。 Analyze Data Reduction（数据简化） Factor，全部变量入Variables框 Descriptives， KMO and Bartletts test of sphericityContinueExtraction， Scree plotContinueScores， Save as variables、 Display factor score coefficient matrixContinueOK KMO统计量=0.346100 or n5m m为指标个数。 三、 方法 1.适用性检验: KMO、Bartlett球形检验 。 2.确定因子F数目: 根据实际需要。 3.考察因子的可解释性:必要时进行旋转变换 ，使因子负荷（因子的系数）具有实际意 义，对公因子的命名和解释更容易 。 4.计算因子得分 Fj= aj1X1+ aj2X2 + a jmXm 学生 编号 测验项 目 常识 算术 理解 填图 积木 译码 1 14 13 28 14 22 39 2 10 14 15 14 34 35 3 11 12 19 13 24 39 4 7 7 7 9 20 23 5 13 12 24 12 26 38 6 19 14 22 16 23 37 7 20 16 26 21 38 69 8 9 10 14 9 31 46 9 9 8 15 13 14 46 10 9 9 12 10 23 46 【例19-1】某小学10名9岁男学生六个项目的智力测验得分如表 所示，对常识、算术、理解、填图、积木、译码6项测验指标作 因子分析 。 【SPSS操作】 建立6列10行的数据文件L19-1.sav：以常识、算术、 理解、填图、积木、译码为变量名。 Analyze Data Reduction（数据简化） Factor，全部变量入Variables框 Descriptives， KMO and Bartletts test of sphericityContinueExtraction， Scree plotContinueRotation，Varimax（方差 最大旋转）Continue Scores， Save as variables、 Display factor score coefficient matrixContinueOK 特征值大于1的因子只有1个，Cumulative %（累积）贡献率为 69.116% ，为使累积贡献率80%，调整输出因子的数目：Analyze Data Reduction FactorExtraction，Number of factors（因子 个数），填入2ContinueOK 前2个因子的Cumulative %（累积）贡献率为83.485% 旋转因子载荷矩阵 6个智力测验项目的的因子表达式： Bx1= 0.912 F1+0.287F2+E1 Bx2= 0.774 F1+0.522 F2+E2 Bx3= 0.922 F1+0.116 F2+E3 Bx4= 0.828F1+0.421F2+E4 Bx5=0.148 F1+0.933 F2+E5 Bx6=0.382 F1+0.678 F2+E6 因子得分系数矩阵，个体因子得分： F1= 0.357BX1+ 0.184BX2 + 0.435BX3 + 0.256BX40.318BX50.088BX6 F2=0.136BX1+0.129BX20.290BX3 + 0.017BX4+0.755BX5 + 0.432