导数在研究函数中的应用练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 9 导数在研究函数中的应用练习题 一、选择题 ?) 内为单调函数的是 1下列函数在上是函数y?区间 ?23的极大值点是 x? 答案： x?1 x?1 x?2 ， 0)极大值为 4已知函数 f?x3?图象与 y?f 的图象如图 1 所示，则导函数 y?f?的图象可能为 答案： 二、填空题 7函数 y?2x2?单调增区间为 ?1? 答案： ?， ?2? 8函数 f?x 的极值点为 ， ，则a?b? 答案： ?2， ? 2上单调递增，则实数 a 的取值范围是 函数f? 在 ?2， 1 答案： 4 ?) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 10函数f?x2?x?5 在 ? 在 ?1 2 答案： ?10， 12在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 9 全等的四边形，然 后折 成一个正三棱柱，尺寸如图 2 所示当 x 为 时，正三棱柱 的体积最大，最大值是 案： 54 三、解答题 13已知 x?0，证明不等式 x? 证明：原不等式等价于证明 x? 设 f?x? f?1?1x ?1? x?0 ， f?0 f 在 x?上是单调增函数 又 f?0?， f?f?0 即 x?，亦即 x? 14已知函数 f? x?1处有极小值 ?1，试求 a， b 的值，并求出 f 的单调区间 解：由已知，可得 f?1?3a?2b?1， 又 f?3b， f?3?6a?2b?0 ， 11 由 ， ，解得 a?b? 2 故函数的解析式为 f?x3?x2?x 1 由此得 f?3x?1，根据二次函数的性质，当 x?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 9 或 x?1时， f?0； 1 当 ?x?1， f?0 1?1?和，函数 的单调减区间为 ?因此函数的单调增区间为 ? ， 3?3? 12，问：要使平均 本最低，应生产多少件产品？若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ 15已知某工厂生产 ?25000?200x? 25000?200x? 解：设平均成本为 y 元，则 y?5000?200?x， 50001?，令 y?0得 x?1000 在 x?1000 附近左侧时 y?0； 在 x?1000 附近右侧时 y?0，故当 x?1000 时， y 取极小值，而函数只有一个点使 y?0， y?故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产 1000件产品 ?x2? 润 函 数 为S?500x?25000?200x?300x?25000?， S?300?， 0?4020? 令 S?0，得 x?6000，当在 x?6000 附近左侧时 S?0；在 x?6000附近右侧时 S?0，故当 x?6000 时， S 取极大值，而函数只有一个点使 S?0，故函数在该点处取得最大值，因 此，要使利润最大，应生产 6000件产品 导数在研究函数中的作用周练试题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 9 一、选择题、填空题 1、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车在开区间内有极小值点 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 10.设 f 是函数 f 的导函数， y=f 的图象如图所示，则 y= 的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是 A B C D 2、已知直线 y=x+1与曲线 y? 的值为 1 2 -、设 y=8此函数在区间内为 A单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定、曲线 y=x3+0 处的切线平行于直线 y=4x，则点A .、若函数 y=x2x 且 y =0 ，则 x= +3 在区间 2,上的最小值为 ? 单调递减区间是 A 0， 1B ?0,e?C ?1,?D ?e,? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 9 8. 函数 y=39x 有 A、极大值 5，极小值 B、极大值 5，极小值 11 C、极大值 5，无极小值 D、极小值 27，无极大值、函数 f 的定义域为开区间，导函数 f? 在内的图象如图所示，则函数 f 11、函数 f? A. D. 12、若直线 y?与曲线 y?x3?ax?b 相切于点 P，则b 的值为 35 13、某三次函数当 x=1 时有极大值 4，当 x=3 时有极小值 0，且函数图像过原点，则 ) 此函数为 A y?xB y?x C y?x Dy?x 二、填空题 14、函数 y?x? 1x 在 x=1处的导数是 _. 15、函数 f?x?2区间 ? ? ?0, 2?上的最大值 _ ? 数 y?2x?单调递减区间 _ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 9 17、函数 f? 二、解答题 18、设 f?x?5 求函数 f 的单调区间及其极值 ; 19、 已知函数 f?点 ，其导函数 y? f? 的图象 经过点，如图所示，求 值 a， b， c 的值 . 20、设函数 f?2c 在 x?1及 x?2 时取得极值 求 a、 b 的值； 若对于任意的 x?0， 3，都有 f?立，求 c 的取值范围 21、已知 x?3是函数 f?x?x?0x 的一个极值点。 求 a； 求函数 f?x?的单调区间； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 9 1、设函数 f?x?x3?知 g?f?f?是奇函数 . 求 b、 c 的值 . 求 g 的单调区间与极值 .、若 f? 12 3 12 ax?x?1 在 ?1, 4?上为减函数，在区间 ?6,?为增函数， 试求实数 a 的取值范围。 导数在研究函数中的应用练习题 选择题： 1、已知函数 f 的导数为 f?x2?x ，则当 x?时，函数f 取得极大值 A、 0 B、 C、 1D、 2、在区间内 f?0 是 f 在区间内单调递增的条件。 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、不充分也不必要、若 f ax?bx?cx?d 为增函数，则 A、 b?4 B、 b?0,c?0 C、 b?0,c?0D、 b?3、函数 f?x?2?2?5? C、 ?0， ? D、 ?A? ?B、 ? ?3 3? ?6 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 9 6? 2 2 32 ?2 ? 5、用长为 60 米的铁丝围成一个矩形，当其相邻两边分别为时，面积最大。 A、 12， 1B、 14， 16C、 15， 15D、 13， 17 6、若函数 f?x?x3? 在内单调递减，则实数 a 的取值范围为 . A、 a?3B、 a?3C、 a? D、 a?3 7、已知函数 f?2x2?m 在 ?2,2?上有最大值 3，则此函数在 ?2,2?上的最小值是 A、 2B、 、已知函数 y?图象如右图所示是函数 f 的导函数 )，下面四个图象中 y?1 9、已知某生产厂家的年利润 y 与年产量 x 的函数关系式为 y 3 81x 234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 9 A 13万件 B 11万件 C 9 万件 D 7 万件 14 10、已知函数 f 2x 23m， xR ，若 f 90 恒成立，则实数 m 的取值范围是 3333A m B