高二等比数列练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 18 高二等比数列练习题 1在等比数列 ， 5， 100，则 A 1 B 19 C 20D 21 答案： C 2已知等比数列 ， 4， 54，则 A 54B 81 C 729D 729 2 解析：选 C.a3 454， 729. 3已知等比数列 ， 1， _. 3 解：法一： 1. 1. 1. 法二：设公比为 q， 15则 1， 1. 2 1. 4将公比为 q 的等比数列 次取相邻两项的乘积组成新的数列 ?A是公比为 q 的等比数列 B是公比为 等比数精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 18 列 C是公比为 D不一定是等比数列 122 解析：选 则 通项公式为 1 数列 公比为 5在等比数列 ， 0，若 2012，则 A 2B 4 1005C 2D 21006 解析：选 22012， 1006 2201241006， 4， 4. 6在等比数列 ， 3， 24，则 A 48B 72 C 144D 192 析：选 D.q 8， 248 192. 7在等比数列 ，首项 公比 q 应满足 A q1B 0 1q 解析：选 1 an 对任意正整数 n 都成立，而 8在等比数列， ，若 16， 8，则 _. 解析： ， 16， 4. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 18 又 16. 答案： 16 等比数列 ， 6， 5，则_. ?2?3析：因为 6，又5，所以或 ?3?2? 2答案： 3 1110在等比数列 8， q 则 于 2 31A 31B. C 8D 15 答案： B 11已知 等比数列 前 n 项和， 2，16，则 21B 8 171 ? 2，解析：选 q，由题意，得 ?16， 1 解得 q 2， . 1 所以 81 q 12在等比数列 ，公比 q 2， 44，则 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 18 A 4B 4 C 2D 2 析：选 1 q ? 2?544 1 ? 2? 4，故选 A. 前 n 项和， 80，则 11B 5 C 8D 11 5 2?4 解析：选 0，得 80，所以 q 2，则 11. 2? 314若等比数列 前 n 项和为 m，则实数 A B 1 C 3D一切实数 33解析：选 m，又 4 3 所以 . 3 又 m， 3 所以 933即，解得 m 3. 1628 15已知 首项为 1 的等比数列， 前n 项和，且 9 数列 的前 5 项和为 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 18 1531 或 16 311 D. 168 解析：选 C.若 q 1，则由 93 6 0，不满足题意，故 q1. a?1 q3?a?1 9 ，解得 q 2. 1 q 11故 2 )11 ?521131 所以数列 是以 1 为公比的等比数 列，其前 5 项和为 . 6设等比数列 前 n 项和为 1， 4 _. 解析：设等比数列的公比为 q，则由 4q1. 1 3. 3. 1 q 答案： 3 17等比数列的公比为 2，前 4 项之和等于 10，则前8 项之和等于 _ 解析： 4 2410 160， 170. 答案： 170 18等比数列 公比 q1， 2 1 6 前 4 项和 _. 解析： 是等比数列， 2 1 6化为 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 18 6 q 6 q0 ， q 2. 11 24?42a?1 q?15 21 2 15答案： 2 19）设公比为 q 的等比数列 a n的前 n 项和为 S n2? 3,则 q =_. 20设数列 前 n 项和为 知数列 ?首项和公比都是 3 的等比数列，则 通项公式_ 21 已知 等比数列， ， 2， 则? A 8B C 163 22已知数列 等比数列 若 21， 216，求 若 18， 72，求公比 q. 解： 216， 6， 36 且 21 15. 15x 36 0 的两根 3 和 12. 3 时， q 2， 32 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 18 11当 12时， 1872， 4， q 2. 82723在之间插入三个数，使这五 个数成等比数列求插入的三个数的乘积 2 解：法一：设这个等比数列为 其公比为 q， 82784 则 819， . 164 a2a3 893 63 二：设这个等比数列为 公比为 q， 827则 插入三项分别为 题意 827 36， 32 故 6， 3a2a3 216. 24已知三个数成等比数列，其和为 28，其积为 512，求这三个数 a 解：设这三个数为、 q、 q 2， q aa 51 q? 由 得 a 8.把 a 8 代入 得： 21 2q 5，解得 q 2品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 18 这三个数为 4,8,16或 16,8,4. 25等比数列 前 n 项和为 知 求 公比 q； 若 3，求 解：依题意有 2 1 由于 ，故 2q 0.又 q0 ，从而 q . 1 由已知可得 3，故 4. 141 ? ?n281 从而 已知数列 等差数列，且 7， 15. 求数列 通项公式； 若数列 足 数列 前 n 项和等比数列 练习题 一、选择题 公比为正数，且 a3，则 A. 2 1B. C. 8 B 设公比为 q,由已知得 数，所以 q? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 18 ? 42 ?,即 q 2 ?2,又因为等比数列 公比为 故 B ? 果 ?1,a,b,c,?9 成等比 数列，那么 A、 b?3,、 b?3,C、 b?3,9D、 b?3,9、若数列 通项公式是 an?n,则 a1?1 1 ? D） ? 答案： A a=等差数列，公差 d = 其前 n 项和 10? 4 答案： B 解析： ? ?11,?0d,?0 ，则其前 3 项的和 A.?,?1? B.?,0?1,? C.?3,? D.?,?1?3,? 答案 D ， 8， 64，则公比 q 为 A B C D答案 A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 18 8若等比数列 足 =16n，则公比为 A 2B C D 1 答案： B 9数列 前 n 项和为 ， =3 44 +1 44+1 答案： A 解析：由 =3 31，相减得 3= =4， 44 ，则 =34 ，选 A 1 ，则该数列的前 10项和为 1111 A 2? B 2? C 2?10D 2?11 2222 10. 在等比数列 ，若 ， 案 B c,a,b 成等比数列，且 a?3b?c?10，则 a? ,b,c 成等差数列， a A 4B 2C D答案 D 解析 由互不相等的实数 a,b,a b d， c b d，由 a?3b?c?10 可得 b 2，所以 a 2 d， c 2 d，又 c,a,d 6，所以 a 4，选 D 等比数列， ， 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 18 ） . 3232?n?n S ，前 n 项和为 4? 案 C 二、填空题： 三、 公比 q? 案： 15解析 对于 a4?3?15 1?前 , 3 33 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由, q=3 故 a4= 15. 等比数列 ?前 n 项和为 知 2差数列，则 ?公比为答案 1 公差 d?0，且 a1,a3,等比数列，则答案 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 18 a1?a3?值为 a2?a4?16 三、解答题 17. 已知等差数列 ， ， 3. 求数列 通项公式； 若数列 前 k 项和 35，求 k 的值 . 18： 已知等比数列 ? a1?a2?,，则 已知数列 ?等比数列，且 0,0，则 在等比数列 ?，公比 q?2，前 99 项的和6369 在等比数列 ?，若 ,，则；若 ,7 在 等 比 数 列 ?中，a5?a6?a?a?0?,6，则 25?2 解： ? ?a1? 或 ? ?a1? n?1 ?a?1?3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 18 当 , 时， q?2,n?1 1?1? 当 , 时， q?,? 2?2? ?m?2m?0 2 b1?a1?a4? 设 b2?a2?a5? b2,b1?b2?6 b3?a3?a6?6 ? b3?2 1?2?4 22 a6?a3? a7?a3? 2 ?q?q?5 即 ? 当 2 时， a7?q?0 44 ?q 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 18 a5?9 2 11 ，公比 q? 3 1?前 n 项和，证明： 2 设 bn?数列 通项公式 已知等比数列 ， 20、某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M， M 的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价值为上年初的 75% 求第 n 年初 M 的价值 表达式； 设 a1?若 0万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新，证明： n 须在第 9 年初对 M 更新 解析：当 n?6时，数列 首项为 120，公差为 ?10的等差数列 20?10?130?10n; 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 18 当 n?6时，数列 以 比为 0? 3 为等比数列，又 0，所以 34 n?6 ; ?120?10?130?10n,n?6? 因此，第 n 年初， M 的价值 n?6 0?,n?7?4 设 前 n 项和，由等差及等比数列的求和公式得 当 1?n?6 时， 20n?5n,20?5?125?5n; 333 6?570?70?4?1?n?6?780?210?n?6 444 当 n?7时， n?6 780?210? n 因为 递减数列，所以 递减数列，又 33 780?210?8?6780?210?9?6 477982?80,76?80, 864996 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 18 20 21： 已知 ?比数列， ,a2?求 ?通项公式。 3 设等比数列 ?公比为 q?q?0?，它的前 n 项和为40，前 2280，且前 n 项和中最 大项为 27，求数列的第 2n 项。 设等比数列 ?公比 q?1，前 n 项和为 知, ?通项公式。 1 或 q? ?33?n 或 ?3n?3 ?Sn?0 当 q?1时 ?无解 S?22801?2n 解： q? ?40 1?qS?n 当 q?1时 ?n?1?q?8 1 ? ?3280?1?q? 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 18 ? 1?q?0 即 1?1 q?1 数列 ?递增数列 ?a1? 7?81 解方程组 ? 得 ? 1? ?2?1?q ?32n?1 ? ?q? 由已知 , 时 ?q4?1?q?5? 1?q1?q? 42 得 1?q?5?1?q?q?1q?1 或 q?2 n 当 q?1时， ,?1? 当 q?2时， n?1 11n?1n?1 ,?2?1?2n?22 等差数列， 正整数，其前 n 项和为 列