高中数学立体几何练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 23 高中数学立体几何练习题及答案 一、选择题 视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为 2?8? 3 2? 8?2? 3 8? 5. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是 到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 l1?l2,l2?l3?l l1?l2,l3?l2?3. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 23 则其侧面积等于 . 292 正视图 侧视图 列命题正确的是 俯视图 图 1 几何体的表面积是 方体 ， ，点 E 为中点，点 F 在 ，若 平面 线段 长度等于 _. 14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 3726029280 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 23 、高分别为 2a、 a、 a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 3?a6?2?a4?1,它的内接正方体的体积为 列说法中最合适的是 A. 约多一半 B. C. 约多一倍 D. 约多一倍半 定下列三个命题： 存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图； 存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图； 存在圆柱，其正视图、俯 视图如下图其中真命题的个数是 15已知四棱椎 P?棱 面 ，则该四棱椎的体积是 。 三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_ . 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 三、解答题 17. 如图，在四棱台 1面 面 1?0. 1 0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 23 二、填空题 证明： D； 证明： 平面 18 如图，在四棱锥 P?，平面 平面 B=0 ， E、 F 分别是 中点 线 平面 面 平面 20. 如图，四棱锥 ， 底面 D ，点 E 在线段 B 。 求证： 平面 若 B=1， ， 5 ，求四棱锥 直四棱柱 ，底面 , D=2, , E、 别是棱 设 F 是 中点 , 证明：直线 平面 证明 :平面 平面 多面体 ，四边形 正方形， ， B ,B,0 ， C,H 为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 23 平面 求证： 平面 D 求四面体 B A 19 在如图所示的几何体中，四边形 面 E、 G、 F 分别为 中点，且 面 面 D?2三棱锥 P?四棱锥 P? 1 C 立体几何答案 、选择题 正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为 底面边长分别为 1、 2，梯形的高为 2，所以这个几何体的体积为 15 96考查棱锥体积公式 V?16. 三、解答题 17. 1 ?2?1?3. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 23 1 ?36?8?96 2? ?4?3?2?1?6，选 D. 空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。 几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。 据题意球的半径 R 满足 ?6a，所以 S 球 =6?a 2 2 2 证明：因为 以设 AD=a,则 a,又因为 ?0, 所以在 ?由余弦定理得： ?a?2a?3以 ,所以 S?2?2?360. 球半径为 R，其内接正方体棱长为 a 2R，即 R3,v2?，比较可得应选 D. 3,由 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 23 因为 面 以 D,又因为 1D?D, 所以面 D. 连结 D=0, 连结 底面 C 的中点 ,由四棱台 于 , 可以是放倒的三棱柱；容易判断 可以 . 二、填空题 1平面 平面 为这两个平面同时都和平面 ? 交线分别为 C，又因为 a, BC=a, ，所以可由余弦定理 ?2011 由于在正方体 1 ,所以 E 为 平面 面 面 面 C,所以 C, 所以 F 为 所以 计算得 ，又因为 a, ?20?，所以可由余弦定理计算得 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 23 14 3 由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，棱柱的高为 1，梯形的上下 a，所以 C 且 C，故四边形 以 1O ，又 平面 面 以 平面 18 证明 : 因为 E、 F 分别是 , 所以 D, 又因为 面 D?平面 所以直线 平面 设 D=2a,则 AF=a,又因为 0 ， 所以在 ?由余弦定理得： ， 所以 F?4a?以 F ， 因为平面 平面 线为 面 以 平面 为 面 以平面 平面19 2 2 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 23 2 所以 面 面 因为四边形 所以 又 C=D ，因此 平面 ，因为 G 平分为 所以 C 因此 平面 面 所以 平面 面 解：因为 平面 边形 妨设 ， 则 D=2， 以 ， 面所以 到平面 三棱锥 1/2122=2/3 ，所以 :4。 0. 证明 :因为 平面 E?平面 以 E, 因为 D,B, 所以 D, 又 D=A,所以 平面 解 : 由可知 D, 在 直 角 三 角 形 D?,D?. 又 因 为E=1,E, 所以四边形 所以 ? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 23 115 ?B?E?2?1?1?,又 面 A=1, 2221155 所以四棱锥 A?1?. 3326 21. 在直四棱柱 ， 证明：由已知 平面 取 1，连结 1 立体几何试题 一选择题 B/ 于 00 上结论都不对 列命题正确的个数为 有两组对边相等的四边形是平行四边形 ,四边相等的四边形是菱形 平行于同一条直线的两条直线 平行 ;有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B C D 么这条直线与另一个平面的位置关系是 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 23 m/平面 ?，直线 n 在 ?内，则 m 与 n 的关系为 A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面 外一点，作与 ?平行的平面，则这样的平面可作 A 1 个 或 2 个 个 C 1 个 如果 形 那么 A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 外一点和平面 ?内一点与平面 ?垂直的平面有 A 0 个 C 无数个 能判断两个平面平行的是 A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行 于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 m,?,使 ?成立的一个条件是 n,n?,m?B m/n,n?,m? Cm?n,?m,n? Dm?n,m/?,n/? 10 则中 ,直角三角形最多可以有 3个 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 23 二填空题 两边 C 分别交平面 ?于点 M,N，设直线 平面 ?交于点 O，则点 O 与直线 位置关系为_ _个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _条 刀最多能切 _块 a 的正方形 对角线 起 ,使得折起后 a,则三棱锥 _ 三、 解答题 15如图，已知 E,1棱 1F。求证：四边形 16如图， P 为 ?C,C,D 为 证明：直线 C B 17如图，正三棱锥 面边长为 a，则侧棱长为 2a， E,C,截面 ?, D 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 23 C 18如图，长方形的三个面的对角线长分别是 a,b,c，求长方体对角线 长 1 案 C C D 三点共线 2无数 无数 . 1 证明 :?1F 1 ? G/ 又由 G 且 G 可知 ? 四边形 平行四边形 C D 为 C C 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 23 D 为 C 平面 C 提示 :沿 剪开 ,则 周长最小值 周长最小值为 43a 4解 :?2? 222?2 立体几何专题训练 一、选择题 图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为 2?8? 3 2? 8?2? 3 8? 5. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 23 到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 l1?l2,l2?l3?l l1?l2,l3?l2?l3 点 ?l1，3. 则其侧面积等于 . 292 正视图 侧视图 列命题正确的是 行 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 23 面的两个平面平行 俯视图 图 1 几何体的表面积是 方体 ， ，点 E 为中点，点 F 在 ，若 平面 线段 长度等于 _. 14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 3726029280 、高分别为 2a、 a、 a,其顶点都在一个球 面上，则该球的表面积为 3?a6?2?a4?1,它的内接正方体的体积为 列说法中最合适的是 A. 约多一半 B. C. 约多一倍 D. 约多一倍半 定下列三个命题： 存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图； 存在四棱柱 ，其正视图、俯视图如下图； 存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 15已知四棱椎 P?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 23 棱 面 ，则该四棱椎的体积是 。 三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_ . 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 三、解答题 17. 如图，在四棱台 1面 面 1?0. 1 0 二、填空题 证明： D； 证明： 平面 18 如图，在四棱锥 P?，平面 平面 B=0 ， E、 F 分别是 中点 线 平面 面 平面 20. 如图，四棱锥 ， 底面 D ，点 E 在线段 B 。 求证： 平面 若 B=1， ， 5 ，求四棱锥 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 23 直四棱柱 ，底面 , D=2, , E、 别是棱 设 F 是 中点 , 证明：直线 平面 证明 :平面 平面 多面体 ，四边形 正方形， ， B,B,0 ， C,H 为 平面 求证： 平面 D 求四面体 B A 19 在如图所示的几何体中，四边形 面 E、 G、 F 分别为 D?面 面 求三棱锥 P? 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 23 C 立体几何答案 、选择题 正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为 底面边长分别为 1、 2，梯形的高为 2，所以这个几何体的体积为 15 96考查棱锥体积公式 V?16. 三、解答题 17. 1 ?2?1?3. 1 ?36?8?96 2? 4?3?2?1?6，选 D. 空间直线与平面的位置关系及 线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。 几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。 据题意球的半径 R 满足 2?6以 S 球 =6?a 2 证明：因为 以设 AD=a,则 a,又因精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 23 为 ?0, 所以在 ?由余弦定理得： ?a?2a?以 ,所以 S?2?2?360. 球半径为 R，其内接正方体棱长为 a 2R，即 因为 ,由 面 以 D,又因为 1D?D, 所以面 D. 平行四边形得 :O 是 中点 ,由四棱台连结 D=0, 连结 底面 4R3,v2?较可得应选 D. 于 , 可以是放倒的三棱柱；容易判断 可以 . 二、 填空题 1 :平面 平面 为这两个平面同时都和平面 交线分别为 因为 a, BC=a, ?20，所以可由余弦定理 a, ?20，所以可由余弦定理计算得由于在正方体 平面 1,所以 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 23 E 为 面 面 面 C,所以 C, 所以 F 为 所以 计算得 ，又因为 a, 14 3 由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，棱柱的高为 1，梯形的上下 a，所以 C 且 C，故四边形 以 1O ，又 平面 面 以 平面 18 证明 : 因为 E、 F 分别是 , 所以 D, 又因为 面 D?平面 所以直线 平面 设 D=2a,则 AF=a,又因为 0 ， 所以精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 23 在 ?由余弦定理得： ， 所以 F?4a?以 F ， 因为平面 平面 线为 面 以 平面 为 面 以平面 平面19 2 2 2 2 所以 面 面 因为四边形 所以 又 C=D ，因此 平面 ，因为 G 平分为 所以 C 因此 平面 面