一元二次方程根与系数的关系练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 12 一元二次方程根与系数的关系练习题及答案 一、填空题 x?2?0的两个实数根，则 x1+_. x2?x?3?0 两根的倒数和等于_. x 的方程 x2?px?q?0 的根为 ?2,?2，则 p=_， q=_. 4.若 方程 x?7?0 的两根， 那么 ?_， ?_. x2?x?k?0 的两根之比为 2，则 k 的值为_. x,?0 的两实根，则 2为方程 x?31?30?_. x?2?0 与方程 x?6?0 的所有实数根的和为 _. x 的方程 x?1?0的两个实数根同号，则 _. 二、选择题 a、 b 是关于 x 的一元 二次方程 x2?0的两实数根，则式子 b 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 12 a?a b 的值是 B.?D.? 和 根的一元二次方程是 x?6?0 x?6?0 x?6?0 x?6?0 x?m?0 的两根分别为 x1,6x1?，那么 m 的值等于 A.?2 B. . 9 1 是直线 y=与双曲 y? 26的一个交点，则以 a,x?5x?6?0 B. x?5x?6?0 C. x?5x?6?0 D. x?5x?6?0 x2?x?0两根之和等于两根之积，则 m 的值为 . 1 2 、 是方程 x?x?2012?0 的两个实数根，则 ?2?的值为 22 A 、解答题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 12 下列方程的两根 x?3x?5?0 x?5x?5?0 一元二次方程 2x?2x?1?3m?0 的两个实数根，且 22 x1?0，求实数 m 的取值范围。 2 a、 b 满足等式 a?1?0,b?1?0，求b a?a b 的值。 18.若 , 且有 5011a?9?09011b?5?0，求a 的值。 b x 的方程 x2?x?1 4?0 的两根是一个矩形两邻边的长。 k 为何值时，方程有两个实数根；呈矩形的对角线长为时，求 k. 3 x 的一元二次方程 2x?4x?m?1?0 有两个非零实数根。 求 m 的取值范围； 两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的 m 的取值范围，若不能，请说明理由。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 12 2 4 2010 年中考数学 专项训练 一元二次方程根与系数的关系 1、已知关于 x 的方程 k 的值 2、已知：关于 x 的方程 . 求证：方程有两个不相等的实数根； 设方程的两根为 x1,果 2 3、已知关于 x 的方程 =0 的两个实数根 x1,求 a 的值 . ?x?k 2 ?0 有两个实数根 x1+x= 4、已知关于 x 的 一元二次方程 . 若此方程有两人个实数根，求实数 k 的取值范围； 若此方程的两个实数根 5、已知关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根 x1,求 k 的取值范围；当 k 为何值时，x1+3. 6、关于 x 的方程 x? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 12 0 1 1? 23 ，求实数 k 的值。 有两 个不相等的实数根。 求 k 的取值范围； 是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。 7、已知：关于 x 的一元二次方程 x?x?k?1?0；其中 求证：不论 k 取什么实数，方程都用两个不同的实根； 设方程的两根为 满足 2x1+，求实数k 的值 2 8、已知关于 x 的方程 x+3 9、已知关于 x 的方程 x?x?2k?1?0. 求证：该方程一定有两个不相等 的实数根； 若 ?2k?3，求 k 的值 10、已知关于 x 的方程 x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 12 22 求证 :无论 m 取什么实数 ,方程总有实数根； 如果方程的两个实数根 实数 ?2k?3?x?k 2 ?1?0。 当 k 为何值时，此方程有实数根； 若此方程的两实数根 11、已知二次函数 y c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 x 2 ?3 ，求 k 的值。 元二次方程 20 0 的两实根为 x3、 3，求 二次函数的解析式，并写出顶点坐标。 12、已知 x 的方程 k=0的两个实数根，且 15， 求 k 的值； 求 的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 12 值 . 13、已知关于 x 的方程 4x 2 ?4x?k 2 ?1?0 的两实根 | | 2，试求 k 的值 . 2 14已知关于 x 的方程 m 的取值范围； ?2x?m?0 有两个实数根 . 若方程的两个实数根的平方和为 6，求 m 的值 15、已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ?x? 14 m 2 ?2?0 . 当 m 为何值时，这个方程有两个相等的实 数根； 如果精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 12 这个方程的两个实数根 足 x 16、已知关于 x 的一元二次方程 x a=0 求证：对于任意非零实数 a，该方程恒有两个异号的实数根 ; 设 该方程的两个根，若 4 ，求 17、已知关于 x 的方程 x+ 有两个不相等的实数根， 求 k 的取值范围； 是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 . 2 1 ?8，求 m 的值 . 2 韦达定理 韦达定理：对于一元二次方程 bx?c?0，如果方程有两个实数根 x1,么 bc x1?,明：定理成立的条件 ?0 练习题 一、填空： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 12 1、如果一元二次方程 bx?c=0的两根为 么 x1+x2 2、如果方程 x2?px?q?0 的两根为 么 x1+x 2， 程 2x?1?0 的两根为 么 x1+x2，果一元二次方程 x2?mx?n?0 的两根互为相反数，那么 m 如果两根互为倒数，那么 n=. 5 方程 x2?0 的两个根是 2 和 4，那么 m， n.、以根的一元二次方程是 .、以 3?1， ?1 为根的一元二次方程是 .、若两数和为 3，两数积为 4，则这两数分别为9、以 3?2和 3?2为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为 4，两数积为 3，则这两数分别为 . 211、已知方程 2x?4?0 的两根为 么12、若方程 x?m?0 的一个根是 3?2，则另一根是，m 的值是 . 13、若方程 x2?x?k?1?0 的两根互为相反数，则果是关于 x 的方程 x2?mx?n?0 的根是 ?2 和，那么x2?mx?n 在实数范围内可分解为 . 二、已知方程 x?2?0 的两根为 下列各式的值 : 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 12 11 ? ?； 三、选择题： 1、关于 x 的方程 2x?p有一个正根，一个负根，则 p 的值是 0 正数 8 2、已知方程 x?1=0 的两根是 么 ? 7 3、已知方程 2x2?x?3?0 的两根为 1 1， 么 = 1 13 1 3 3 4、下列方程中，两个实数根之和为 2 的一元二次方程是 x?3?0 x?3?0x?3?0 x?3?0 5、若方程 4x2?x?4a?0 的两根互为相反数，则 a 的值是 y?1?0 y?1?0y?1?0 y?1?0 ） ） 四、解答题 : 1、若关于 x 的方程 53x?m?0 的一个根是 5，求精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 12 另一个根及 m 的值 . 2、关于 x 的方程 x?0 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大 21. 求 m 的值 . 3、若关于 x2?x?m?3?0两根的平方和是 9. 求m 的值 . 4、已知方程 x?m?0 的两根之差的平方是 7，求 5、已知方程 x2?x?m?0 的两根互为相反数，求 m 的值 . 6、关于 x 的方程 3x2?x?m?0的两实数根之和等于两实数根的倒数