高中衔接因式分解练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 8 高中衔接因式分解练习题 题一：因式分解： a3+ 题二：求方程 m+8=0 的解 题三：在实数范围内分解因式： x?x?2? 2?0的根 初高中知识衔接之因式分解 课后练习参考答案 题一： 2 详解：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解此题可把一二项结合一组，三四项结合一组；还可把一三项结合一组，二四项结合一组，进行分解因式，两种解法 解法一： 原式 =?=a2?=2 解法二： 原式 =+=a+b=2 题二： 2 详解：此题可把一二项结合一组，三四项结合一组；首先分别将一二项、三四项提取公因式，然后进一步提取公因式，再运用平方差公式进行分解 m+8=2=0 于是 m=2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 8 题三： 题四： m 1 11?2?0 m? 2 ?详解：原式 1. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： 平方差公式 ?a2? 完全平方公式 2?ab? 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： 立方和公式 ?a3? 立方差公式 ?a3? 三数和平方公式 2?a2?b2?； 两数和立方公式3? 两 数 差 立 方 公 式3? 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明 例 1 计算： 例 已知 a?b?c?4， ab?bc?，求 a2?b2?值练习 1填空： 11119423 2?16m?； a2? 2?b2?选择题： 若 x2?mx?k 是一个完全平方式，则 k 等于 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 8 112 m 4163 不论 a， b 为何实数， a2?a?4b?8 的值 12 总是正数 总是负数 可以 是零 可以是正数 也可以是负数 2 分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法 1十字相乘法 例 1 分解因式： 3x 2； 4x 12； x2?xy? ?x?y 解：如图 1 2 1，将二次项 解成图中的两个 将常数项 2 分解成 1 与 2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为 3x，就是 3x 2 中的一次项，所以，有 3x 2 x x 1 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 8 1 1 1 2 1 1 图 1 2 3 6 x x 1 2 1 图 1 2图 1 2 4 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 1 2 1 中的两个 x 用 1 来表示 由图 1 2 3，得 4x 12 由图 1 2 4，得 x2?xy? ?x?y 1 提取公因式法与分组分解法 例 分解因式： ?3x； 2x2?xy?x?5y?6 2x2?xy?x?5y?6=2x2?x?y?6 x y 图 1 2 5 1 1 =2x2?x?= 或 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 8 2x2?xy?x?5y?6=?6 =? = 3关于 x 的二次三项式 bx+c 的因式分解 若关于 x 的方程 bx?c?0 的两个实数根是 二次三项式 bx?a. 例把下列关于 x 的二次多项式分解因式： x?1； 练 习 1选择题： 多 项 式 2x2?5一个因式为 2x?5y x?3y x?3y x?5y分解因式： 6x 8； 8 2x 1； ?y 习题 1分解因式： ； 43； b2? y2?x?9y?4 2在实数范围内因式分解： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 8 x?； 3； 3xy?2?7?12 ?边 a， b， c 满足a2?b2?c2?ab?bc?判定 ? 4分解因式： x 答案 法公式 1 a?b, 1 B 习题 1 2 1 ?a?1?a2?a?1? ?2x?3?2x?3?x?1?x?1?b?c?b?c?2a? ?3y?y?4?x?2y?1? ?x?x?2 ?； x?x?； ? ?3x?yx?y? ?； ? 1 3 12 1124 ? ? x?3? 初高中衔接练习 韦达定理、十字相乘、化简综合题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 8 1、若多项式 x? m 的值为 . 2x?2 可分解为，则 k 的值为 . 若多项式 2、把下列各式分解因式： 2x?2x?1 x?3y 22x?6x?8 ?a?b?4?a?b?3422 2x?4x?21?a?b?4?a?b? 23、已知 a?b?,，求代数式 值 1212124、现给出三个多项式， x?x?1， x?3x?1， x?x，请你选择其中两个进行加法运算， 222 并把结果因式分解 . 5、已知 a?b?c?0，求证： a?ac?bc?b?0 6.若 x1,方程 x?2x?2007?0 的两个根，试求下列各式的值： 22322311?； ； x1? 7设 x1,方程 x?px?q?0的两实根， ,是关于 x 的方程 x?qx?p?0的两实根， 则 p=